I. С т а т и к а т в е р д о г о т е л а

1.1 Предмет и задачи статики твердого тела.

Статика - раздел теоретической механики, который изучает равновесие материальное тел под действием приложенных сил.

В статике рассматривается две основные задачи:

1) Сложение сил или приведение системы сил, действующих на твер­дое тело, к простейшему виду;

2) Определение условий равновесия твёрдого тела, находящегося под действием приложенных: к нему сил.

В теоретической механике рассматриваются абсолютно твер­дые тела. Абсолютно твердым телом называется такое тело, для ко­торого никакие внешние воздействия не вызывают изменения разме­ров и формы. Расстояние между двумя точками тела всегда остается постоянным.

При взаимодействии абсолютно твердых тел изменяется харак­тер их движения. Сила является мерой этого взаимодействия.

1.2 Сила. Система сил.

Сила является векторной величиной. Прямая MN, вдоль кото­рой направлена сила, называется линией действия силы (рис.1).

Характер действия силы на тело не изменяется при перемещении силы вдоль линии ее действия. Совокупность сил, действующих на твердое тело, называется сис­темой сил. В зависимости от вза­имного расположения линий дейст­вия сия существуют следующие системы сил (рис. 2).

Плоская система сходящихся сил	Плоская система параллельных сил
Произвольная плоская система сил	Пространственная система сходящихся сил
Система параллельных сил в пространстве	Произвольная пространственная система сил

Рис.2

С

(2.1)

Модуль равнодействующей

(2.2)

истему сходящихся сил, приложенных к твердому телу, можно заменить одной силой - равнодействующей, равной геометрической сумме составляющих сил. Равнодействующей двух сил, приложенных в одной точке, является диагональ па­раллелограмма, построенного на этих силах (рис.3) Равнодействующая произвольного числа сходящихся сил является замыкающей сто­роной силового многоугольника, постро­енного на силах как на сторонах (рис.4):

Модуль равнодействующей можно определить по проекциям на координатные оси.

(2.4)

где

(2.5)

(2.3)

Проекцией силы на координатную ось называется скалярная величина, равная произведению модуля силы на косинус угла между вектором силы и положительным направлением оси (рис. 5):

(2.6)

При α‹90⁰ проекция силы на ось положительна;

При α›90⁰ проекция силы на ось отрицательна;

При α=90⁰ проекция силы на ось равна нулю.

При проецировании на координатные оси силы, произвольно направленной в пространстве (рис.6), необходимо предварительно спроецировать силу на плоскость, в которой эта ось лежит, а затем найденную проекцию на плоскость спроецировать на заданную ось.

(2.7)

При решении задач иногда необходимо заменить силу несколь­кими составляющими силами. Такая операция называется разложением силы на составляющие.

Например, на автомобиль с выключенным дви­гателем, находящимся на уклоне дороги (рис. 7), действует сила тяжести , которую можно разложить на две составляющие:

С помощью составляющих иможно определить силу давленияавтомобиля на дорогу и скатывающую силу, вызывающую движение автомобиля по этому участку дороги.

Следовательно, при разложении силы на составляющие необходимо построить параллелограммы, диагональю которого будет вектор разлагаемой силы (рис.8).

Разложить силу на две составляющие - это значит найти такие две силы, приложение которых в этой точке произведет действие, эквивалентное действию данной (разлагаемой) силы.

Действие силы (веса груза) воспринимается стержнями АС и ВС. Силу можно разложить по этим направлениям.

Сила, действующая на твердое тело, может быть сосредото­ченной, если приложена в одной точке (рис. 9) или распределен­ной по длине (рис. 10), поверхности или объему данного тела.

Понятие о сосредоточенной силе является условным. Сосредоточен­ные силы являются равнодействующими систем распределенных сил. Сила тяжести, например, является равнодействующей сил тяжести частиц тел. Система распределенных сил характеризуется интен­сивностью , т.е. значением силы, приходящейся на единицу длины, поверхности или объема нагруженного участка.

Равномерно распределенную нагрузку можно заменить сосре­доточенной, приложенной в центре тяжести прямоугольника.

На рис.11 показана схема телебашни, на которую действует равномерно распределенная нагрузка интенсивностью , под действием которой телебашня изгибается, а центр ее тяжести отклоняется от исходного положения. Равнодействующую ветровой нагрузки можно определить по формуле:

Линия действия равнодействующей проходит через центр тяжести прямоугольника на расстоянии, равном.

В случае распределения нагрузки по линейно­му закону обычно считают, что такие силы распределены по треугольнику.

Например, давление воды на стенку плотины (рис.12) зависит от глубины, т.е. от координатыZ. Равнодействующую можно определить по формуле:

Линия действия равнодействующей лежит на расстоянии , где.