2.2 Решение типовых задач

Задание. Для характеристики зависимости среднего размера вклада физических лиц от величины среднедушевых денежных доходов населения (см. таблицу 1) с помощью MS Excel рассчитать параметры степенной, экспоненциальной и гиперболической функций. Найти показатели тесноты связи по каждой модели. Оценить значимость каждой модели с помощью F-критерия Фишера и выбрать наилучшую из них (включая линейную).

Решение:

2.2.1 Регрессия в виде степенной функции имеет вид:

. (12)

Для оценки параметров модели линеаризуем (приводим к линейному виду) модель путем логарифмирования: .

Обозначим lny =Y, lna =A, lnx =X.

Тогда получим: Y=A+bX.

Для расчетов составим с помощью MS Excel вспомогательную таблицу, в которой рассчитаем натуральные логарифмы с помощью математической функции LN (рисунок 7).

Рисунок 7 Расчет натуральных логарифмов

Далее с помощью инструмента Регрессия рассчитаем параметры уравнения (рисунки 8, 9).

Рисунок 8 Диалоговое окно Регрессия

Рисунок 9 Результаты расчета параметров степенной функции

Таким образом, уравнение регрессии имеет вид:

.

Выполнив потенцирование, получим:

.

можно рассчитать с помощью математической функции EXP.

Параметр b=0,675 означает коэффициент эластичности, который показывает, что с ростом величины денежных доходов населения на 1% размер вкладов увеличится в среднем на 0,675%.

2.2.2 Регрессия в виде экспоненты имеет вид:

. (13)

Для оценки ее параметров необходимо привести уравнение к линейному виду: .

Для расчета параметров экспоненциальной прямой можно воспользоваться статистической функцией ЛГРФПРИБЛ MS Excel. Порядок вычислений аналогичен применению функции ЛИНЕЙН. Результаты вычислений представлены на рисунке 10.

Рисунок 10 Результаты вычислений параметров экспоненциальной функции

Таким образом, уравнение регрессии в виде экспоненты имеет вид:

.

2.2.3 Регрессия в виде равносторонней гиперболы имеет вид: , чтобы оценить параметрыa и b, приведем модель к линейному виду, заменив . Тогда. Результаты замены представлены на рисунке 11.

Рисунок 11 Вспомогательная таблица для расчета параметров гиперболы

Далее с помощью инструмента Регрессия рассчитаем параметры уравнения. Результаты расчета представлены на рисунке 12.

Рисунок 12 Результаты вычислений параметров гиперболической функции

Выберем наилучшую модель, для чего объединим результаты построения парных регрессий в одной таблице 3.

Все уравнения регрессии достаточно хорошо описывают исходные данные.

Таблица 3 Результаты корреляционно-регрессионного анализа

Уравнение регрессии	Коэффициент корреляции	Коэффициент детерминации	F-критерий Фишера
	0,729	0,531	13,601
	0,710	0,504	12,207
	0,716	0,512	12,585
	0,701	0,492	11,617

Предпочтение можно отдать линейной функции, для которой значения коэффициентов корреляции и детерминации и F-критериев Фишера наибольшие.