3. Измерение частот и фаз методом фигур Лиссажу

Измерение методом фигур Лиссажу основано на анализе осциллограммы, получающейся при сложении двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний электронного луча.

Для измерения частоты колебаний на вход вертикального отклонения подают переменное напряжение неизвестной частоты, а на вход усилителя горизонтального отклонения – опорное напряжение, частота которого известна. При выполнении условия кратности частоты опорного напряжения частоте исследуемого сигнала на экране осциллографа наблюдается неподвижная осциллограмма, которая для гармонических колебаний представляет собой одну из фигур Лиссажу. На рисунке 6 приведены некоторые фигуры Лиссажу для разных отношений частоты колебания опорного напряжения к частоте колебания исследуемого напряжения N.

Практически, для измерения частот колебаний плавно изменяют частоту колебаний опорного напряжения до тех пор, пока осциллограмма не станет соответствовать фигуре Лиссажу первого порядка, которая представляет собой эллипс. При разности фаз илиэллипс вырождается в отрезок прямой, а прии равенстве амплитуд – в окружность. Во всех этих случаях частота исследуемого напряжения равняется частоте опорного напряжения.

Для измерения сдвига фаз между двумя напряжениями одной и той же частоты на вход вертикального отклонения подается одно из них, а на вход горизонтального отклонения – другое.

Поскольку частоты обоих напряжений одинаковы, то на экране будет изображение фигуры Лиссажу первого порядка, информация о сдвиге фаз содержится в ее форме (рисунок 7).

Проанализируем форму фигуры Лиссажу первого порядка. Зависимости отклонений по координатам иимеют вид:

, (1)

где и– коэффициенты пропорциональности между напряжениями, поданными на входыи, и отклонениями луча в этих направлениях;иамплитуды гармонических напряжений.

Введя обозначения: иамплитуд отклонений луча по координатамисоответственно, получим:

. (2)

Используя формулы тригонометрии:

и,

можно записать:

, (1)

, (2)

. (3)

Подставив (2) и (3) в (1), получим:

. (3)

Возведя обе части уравнения в квадрат и выполнив преобразования, окончательно получим:

. (4)

Из последней формулы следует, что:

, где– отклонение по осипри, (5)

, где– отклонение по осипри. (6)

Смысл ,,,можно понять из рисунка 7.

Рис. 7.

4. Выполнение работы

Упражнение 1. Исследуйте форму периодического напряжения в точках «А», «В» и «Н» сменной платы.

В режиме непрерывной развертки получите на экране осциллографа осциллограммы. Зарисуйте их, укажите масштабы по осям. Определите периоды, частоты и амплитуды исследуемых напряжений.

Упражнение 2. Измерьте частоту переменного напряжения в точке «Н» методом фигур Лиссажу.

Изучите руководство по эксплуатации звукового генератора. Переведите осциллограф в режим развертки от внешнего источника и подайте на вход усилителя горизонтального отклонения напряжение от звукового генератора, а на вход «» напряжение с точки «Н».

Подбором частоты генератора добейтесь получения на экране осциллографа фигуры Лиссажу. Увеличивая и уменьшая частоту генератора по отношению к частоте при фигуре Лиссажу 1-го порядка, получите фигуры высших порядков. По виду фигуры определите ее порядок и соотношение частот на входах «» и «» осциллографа. В каждом случае рассчитайте частоту напряжения в точке «Н». Сравните полученные результаты.