Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Калининградский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

MоP

.pdf

Скачиваний:

375

Добавлен:

03.05.2015

Размер:

1.98 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 227 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 > Следующая >>>

Тема3. Формызадачлинейногопрограммирования

______________________________________________________________________________________________

3.2.31.

3.2.32.

z =

-3x2

+ x5→max;

z =

2x1

+ 2x4→min;

+ 3x4 + 4x5 = 7,

+ 4x2 - 2x3 + 3x4 = 8,

- 3x2

- 4x4

= 7,

2x2 + x3 - x4 = 5,

x5 = 6,

xj≥0, j=

1,4.

1,5.

3.2.33.

3.2.34.

z =

4x1 - 3x2

x3 + 4x4→min;

z =

2x1 + 2x2 +

→min;

-x2 - 2x3 + 4x4 = 5,

+ 3x5 = 4,

- 2x2 - x3 + x4 = 3,

2x3 + 3x4 + 4x5 = 4,

xj≥0, j=

2x3

+ 4x4

= 4,

1,4.

xj≥0, j= 1,5.

3.2.35.

3.2.36.

z =

-x1

x3 + 3x4

→max;

z =

-2x2 - 2x3

+ 4x5→max;

-4x2

+ x3 + x4

+ x5 = 0,

-3x1

- 2x2

+ 4x5 = 0,

+ 2x2

= 3,

-3x1

+ x2

= 5,

3x1

= 7,

x3 + x4 - 3x5 = 4,

xj≥0, j=

1,5.

xj≥0, j=

1,5.

3.2.37.

3.2.38.

z =

4x1 + 3x2 + 4x3 + 3x4→min;

z = -3x1

+ 2x4→max;

4x1

+ 2x2 - x3 - 3x4 = 7,

4x1

+ 2x2 + 4x3 + x4 = 7,

3x1

+ x2 - 2x3 + 3x4 = 0,

+ 2x2 + 3x3 - 4x4 = 6,

xj≥0, j=

1,4.

3.2.39.

3.2.40.

z =

2x3

+ 3x4

x5→max;

z = 2x1 - 3x2 + 4x3 - 2x4→min;

3x1

-4x2 + x3 + 4x4

= 5,

4x1

+ 4x2 + x3 + x4 = 5,

- 3x2

= 6,

4x1

+ 4x2

= 5,

x5 = 4,

xj≥0, j=

1,4.

xj≥0, j=

1,5.

3.2.41.

3.2.42.

z =

-2x1

+ 2x5→max;

z =

x1 + 4x2

+ 4x4

→min;

4x1

4x2

+ 2x4 + x5 = 4,

-2x1

+ x3

+ x5 = 7,

+ x2

+ x3

+ 4x4

= 0,

3x1

+ 3x2 + x3

= 4,

4x1

= 7,

3x2

+ x4 - 3x5 = 5,

xj≥0, j=

1,5.

3.2.43.

3.2.44.

z =

4x1 + 4x2 + 4x3 + 2x4→max;

z = -2x1 - 4x2 + 3x3

→max;

- 3x3 + x4 = 4,

2x1

- 2x3 - x4 = 8,

x2 + x3 - 3x4 = 7,

-3x1

+ x2 - 3x3 + 4x4 = 6,

xj≥0, j=

1,4.

3.2.45.

3.2.46.

z =

4x1

4x2

+ 2x4 + 2x5→max;

z =

4x1 +

+ 2x4

→min;

- 2x2

+ x3

+ 2x4

= 6,

+ x3 + 2x4

= 4,

-2x1

2x2

+ 4x5 = 0,

4x2 - 3x3

+ x5 = 8,

+ 2x4 - x5 = 3,

4x2

- x4 + 3x5 = 7,

xj≥0, j=

1,5.

xj≥0, j=

1,5.

3.2.47.

3.2.48.

z =

-2x1

+ 4x3

+ 3x5→min;

z =

3x1

-2x3

- x5→min;

2x1

+ x2 + 2x3

= 6,

2x1

- x5 = 0,

3x1

-2x2

= 5,

+ x2

+ 4x3

+ 4x5 = 4,

- 3x3

+ x5 = 7,

-3x1

+ x4

= 7,

xj≥0, j=

1,5.

3.2.49.

3.2.50.

z =

2x2

+ 4x4 + 2x5→max;

z =

4x3 - 3x4 -

x5→min;

x2 + x3

+ x5 = 5,

3x1

+ x2

+ x3 - 3x4

= 5,

+ 3x2

-x3 - x4 + 2x5 = 0,

4x1

= 6,

- 4x4

= 5,

2x4 + x5 = 0,

xj≥0, j=

1,5.

xj≥0, j=

1,5.

62 Ходыкин В.Ф., Преображенский А.А. Сборник задач по математическому программированию

________________________________________________________________________________________________

3.2.51.

3.2.52.

z =

x3 + 4x4

- 2x5→min;

z =

3x3

+ 3x5→min;

4x1

+ 2x2

4x4 + x5 = 4,

x2 + x3 + 2x4

= 7,

+ 2x4

= 7,

-4x2

+ 4x5 = 6,

-4x1

+ 4x2 + x3

= 4,

- 4x4 + 4x5 = 0,

xj≥0, j=

1,5.

3.2.53.

3.2.54.

z =

4x2

+ x4

+ 4x5→min;

z =

-x1 + 2x2

+ x5→min;

4x1

= 8,

- 3x2

+ 2x4

= 5,

+ 2x5 = 7,

4x3 + 4x4

= 7,

- 3x3

+ 2x5 = 0,

x2 + 4x3

+ x5 = 4,

xj≥0, j=

1,5.

3.2.55.

3.2.56.

z =

3x1 - 4x2

+ 2x5→max;

z =

2x1

→max;

x2 + x3

+ x5 = 7,

-4x1

+ x2

-3x3 + x4 - 4x5 = 6,

4x2

+ 3x4

+ 2x5 = 6,

+ 4x3

= 6,

+ 4x4

= 7,

2x1

+ x5 = 3,

xj≥0, j=

1,5.

xj≥0, j=

1,5.

3.2.57.

3.2.58.

z =

3x2 + 4x3 -

x4→max;

z =

-x3

→min;

x2 + 4x3 - 2x4 = 8,

+ 2x4

= 5,

+ 4x2 + x3 - 4x4 = 6,

- 3x2

+ 2x5 = 4,

xj≥0, j=

= 4,

1,4.

xj≥0, j=

1,5.

3.2.59.

3.2.60.

z =

x3 + 4x4

- x5→min;

z =

4x2

x4→min;

3x1

-x4 + x5 = 7,

3x1

+ 4x4 = 7,

+ x3 + 4x4

= 0,

+ x2 + x3 + 2x4 = 8,

+ x2

+ 4x3

= 5,

xj≥0, j=

1,4.

xj≥0, j=

1,5.

3.2.61.

3.2.62.

z =

x3 -

→max;

z =

-4x2 - 4x3

+ 3x5→min;

-x1

+ 2x2

+ x3

+ x5 = 6,

+ 2x4 - 3x5 = 3,

4x1

+ x4

= 0,

+ x3 + 2x4

+ x5 = 5,

x2 + 4x3

- 2x5 = 6,

2x1

= 5,

xj≥0, j=

1,5.

3.2.63.

3.2.64.

z =

3x1

+ 4x3

- 3x5→min;

z =

x1 - 4x2

- 3x4→max;

-2x2

-4x3 + 4x4

= 0,

+ x2 + 4x3 + 3x4 = 8,

+ 4x4 + x5 = 4,

-2x1

+ 4x2 - 3x3 + 3x4 = 5,

+ 2x2

= 4,

xj≥0, j=

1,4.

xj≥0, j=

1,5.

3.2.65.

3.2.66.

z =

-4x3

+ x4

- x5→max;

z = -3x1 - 4x2 + 4x3 +

x4→min;

+ 2x2 + x3

x4 + 2x5 = 8,

4x1

+ x2 + 2x3

= 4,

= 6,

-3x1

+ x3 + x4 = 6,

4x2

+ 4x5 = 4,

xj≥0, j=

1,4.

xj≥0, j=

1,5.

3.2.67.

3.2.68.

z = 2x1 - 4x2 + 2x3 - 3x4→max;

z =

3x1

+ 3x3 - 4x4→min;

2x1

+ 2x2 - 2x3 + x4 = 6,

2x1

+ 4x2 + x3 + x4 = 4,

4x1

+ 3x2 - 2x3 - 3x4 = 6,

3x1

+ 4x2

= 4,

xj≥0, j=

1,4.

Тема3. Формызадачлинейногопрограммирования

______________________________________________________________________________________________

3.2.69.

3.2.70.

z =

-x1

-2x3

- 3x4 + 4x5→max;

z =

4x1 - 4x2

- 4x4

→max;

x4 + 2x5

= 5,

4x2 - 2x3

= 5,

+ 2x3

+ 4x4 + 2x5

= 8,

-2x2

- 2x4 + x5 = 3,

= 8,

+ x3

+ x4

= 4,

xj≥0, j=

1,5.

3.2.71.

3.2.72.

z = -2x1 +

x2 - 3x3 + 2x4→min;

z =

2x1

+ 4x5→max;

2x1

+ 2x2 + 2x3 + 2x4 = 7,

3x1

- 3x3

- 2x4

= 7,

-2x1

+ 3x2 - 4x3 + x4 = 0,

-x1

+ 2x2

- 4x4

= 5,

xj≥0, j=

x2 + 2x3

= 4,

1,4.

xj≥0, j=

1,5.

3.2.73.

3.2.74.

z =

4x1 +

x2 - 3x3

+ x4→min;

z =

3x2 +

- 2x5→min;

2x1

+ 3x3

= 5,

2x1

- 4x2

+ x4

+ 4x5

= 0,

-2x1

+ x2 + 3x3 + x4 = 4,

-x1

4x2

= 0,

xj≥0, j=

- 2x5

= 8,

1,4.

xj≥0, j=

1,5.

3.2.75.

3.2.76.

z =

4x2 - 4x3

- x5→max;

z =

2x1

+ 2x4

x5→min;

-3x1

+ 2x2

+ 3x5

= 0,

4x1

+ 2x2

+ x5

= 7,

-x3 + x4 + x5

= 2,

4x1

+ 4x2

x3 + x4

= 7,

+ 2x2 - 4x3

= 5,

= 7,

xj≥0, j=

1,5.

3.2.77.

3.2.78.

z =

+ x2

2x2

+ x5→max;

z =

x1 + 2x2 + 2x3 - 4x4→min;

3x1

+ x4

= 4,

4x1

+ x2 + x3 + 2x4 = 6,

-4x1

+ x2

+ 2x5

= 5,

2x1

- x2 + 4x3 + 4x4 = 6,

- 3x5

= 4,

xj≥0, j=

1,4.

1,5.

3.2.79.

3.2.80.

z =

+ 2x2

- 4x5→min;

z =

-4x3 +

- x5→min;

-x1

- 3x5

= 6,

+ 4x2

4x4 - 4x5

= 4,

4x1

x2 + x3 - 2x4

= 8,

+ 2x4

+ 4x5

= 5,

+ 3x4 - 3x5

= 4,

x2 + x3

= 4,

xj≥0, j=

1,5.

3.2.81.

3.2.82.

z =

-3x3 + 3x4

→max;

z = -4x1

- 3x4

- 4x5→max;

- 4x3 + x4

= 7,

+ x3

= 8,

x2 + x3

- 3x4 + x5

= 6,

4x2 + x3

- 2x4 + x5

= 7,

2x2

= 5,

2x2

= 6,

xj≥0, j=

1,5.

xj≥0, j=

1,5.

3.2.83.

3.2.84.

z =

4x1 + 4x2

- 2x4

→max;

z =

-x1 + 4x2

+ 3x4

→max;

+ 3x2 + x3

x4 - x5

= 8,

-x1

x2 + 4x3

+ 4x4

= 5,

+ x5

= 5,

- 4x3

+ x4 + 2x5

= 8,

4x2

+ 3x3

= 8,

4x1

- 2x5

= 6,

xj≥0, j=

1,5.

3.2.85.

3.2.86.

z =

-3x2

+ x3

→max;

z =

+ 3x4

+ 4x5→min;

2x1

+ x5

= 8,

3x1

+ 2x3

+ x4

- x5

= 5,

+ 4x3 + 2x4

= 4,

3x1

+ x3

- 3x5

= 4,

+ 3x4 + 2x5

= 3,

= 6,

xj≥0, j=

1,5.

xj≥0, j=

1,5.

64 Ходыкин В.Ф., Преображенский А.А. Сборник задач по математическому программированию

________________________________________________________________________________________________

3.2.87.

3.2.88.

z =

-x1

-x1 + 4x2

x4→min;

z =

3x1 - 3x2

→min;

+ x2 + 2x3 - 2x4 = 0,

-2x2

+ 3x5

= 3,

-3x1

+ 2x3 + 4x4 = 7,

4x2

+ x4 + 3x5

= 7,

xj≥0, j=

= 0,

1,4.

xj≥0, j=

1,5.

3.2.89.

3.2.90.

z =

4x2 + 2x3

- x5→min;

z = -2x1

+ 3x5→min;

-3x1

- x3 + 4x4

+ x5 = 4,

- 2x2 - x3

x4 + x5

= 5,

= 6,

- 3x5

= 4,

-3x1

+ 3x3 + x4

= 5,

x2 + x3

= 5,

xj≥0, j=

1,5.

3.2.91.

3.2.92.

z =

3x1 + 4x2 - 2x3 + 4x4→max;

z =

3x2 + 4x3

- x4→min;

2x1

+ x2 + x3 + 4x4 = 6,

+ x2 + 3x3 + x4 = 3,

3x1

- 4x4

= 5,

3x2 + 2x3 - 2x4 = 8,

xj≥0, j=

1,4.

3.2.93.

3.2.94.

z =

-4x1 + 3x2

+ 2x4

→min;

z =

3x2

+ 3x4 -

x5→min;

3x1

+ 2x2 + x3

= 4,

-2x1

4x2

+ x3

+ x4 + 3x5

= 5,

-4x1

2x2 + x3 + 2x4

= 8,

+ x2

+ 2x5

= 4,

+ 3x4 + x5 = 6,

2x1

= 4,

xj≥0, j=

1,5.

xj≥0, j=

1,5.

3.2.95.

3.2.96.

z =

-4x1

+ 4x3

- 2x5→max;

z =

x1 + 4x2

- 2x4

→max;

+ 3x5 = 4,

4x2

- 3x3 + x4

= 5,

4x1

+ 3x4 + 4x5 = 4,

- 3x4 - x5

= 0,

x3 + 3x4

= 5,

3x2 + 2x3

+ 2x5

= 7,

xj≥0, j=

1,5.

3.2.97.

3.2.98.

z =

2x1 + 2x2 + 3x3

→min;

z =

3x2

x4 - 2x5→max;

2x1

+ 3x2 + 3x3

= 7,

+ 4x3

- 3x5

= 5,

2x1

+ x2 + 4x3 + x4 = 5,

x3 - 4x4

= 8,

xj≥0, j=

x4 -

= 5,

1,4.

xj≥0, j=

1,5.

3.2.99.

3.2.00.

z =

4x1

+ 3x5→max;

z =

-x2 + 4x3 - 2x4

→max;

4x2

- 2x4

+ 4x5 = 8,

+ 4x3

+ 3x4

= 8,

-x2 + 4x3

+ 3x5 = 6,

-3x1

- x2 + 4x3

+ 2x4 + x5

= 6,

+ 4x3 + 4x4

= 6,

2x2

= 0,

xj≥0, j=

1,5.

Тема4. Геометрическаяинтерпретациязадачлинейногопрограммирования. Графическийметодихрешения

______________________________________________________________________________________________

Тема 4. Геометрическая интерпретация задач линейного программирования. Графический метод их решения

4.1. Геометрическая интерпретация

Определение 1. Значения неизвестных переменных, удовлетворяющие всем ограничениям задачи линейного программирования, называются допус-

тимыми значениями переменных или планами.

Определение 2. Множество всех планов задачи линейного программиро-

вания называется областью допустимых значений переменных (ОДЗ).

Определение 3. План задачи линейного программирования, при котором целевая функция принимает минимальное (или максимальное) значение на ОДЗ называется оптимальным.

Рассмотрим построение ОДЗ на плоскости в двухмерном пространстве. Имеем следующее неравенство:

a1x1 +a2x2 ≤ b1.

≥

Геометрическим решением такого неравенства является полуплоскость. Для определения данной полуплоскости необходимо построить прямую, которая разбивает всю плоскость на две полуплоскости. Этой разделяющей прямой соответствует следующее уравнение:

a1x1 + a2x2 = b1.

Для построения прямой необходимо знать две точки. Если b1 ≠ 0, то ими будут точки пересечения с осями координат.

х		= 0,			x		= 0,
	1			,		2			.
		= b	a				= b	a
х	2			2	x	1			1
		1					1

Если b1=0, то искомая прямая проходит через начало координат, и, следовательно, первой точкой является точка (0,0). Необходимо определить вторую точку. Для этого присваивается какое-либо значение любой из переменных и с помощью данного уравнения вычисляется значение другой переменной. Через полученные две точки проводится прямая. Её целесообразно отметить номером соответствующего ограничения.

66 Ходыкин В.Ф., Преображенский А.А. Сборник задач по математическому программированию

________________________________________________________________________________________________

Теперь необходимо определить, какая из двух полученных полуплоскостей удовлетворяет нашему неравенству. Выбирается любая точка на одной из полуплоскостей. Она не должна принадлежать разделяющей прямой. Координаты данной точки подставляются в неравенство. Если неравенство истинное, то данная полуплоскость и будет геометрическим решением неравенства. В противном случае, геометрическим решением неравенства будет противоположная полуплоскость.

Найденная полуплоскость отмечается штрихами.

Аналогично находятся геометрические решения всех ограничений задачи. Областью допустимых значений будет многоугольник, полученный с помощью пересечения всех полуплоскостей.

Таким образом, геометрически решить задачу линейного программирования означает найти среди всех точек ОДЗ такую точку (точки), при которой (которых) целевая функция принимает своё экстремальное значение.

Рассмотрим целевую функцию z = с х +с х → max .

1 1 2 2 min

Запишем целевую функцию в векторной форме, в виде скалярного произведения векторов

z = (c; x) → min(max), где

= ( c1;c2) и х = ( х1;х2).

(*)

Вектор

называется направляющим вектором или градиентом целевой

функции.

=grad (z) =

=(c ;с ).

∂z

;

∂x 1

∂x 2

Поскольку целевая функция линейная, то частные производные равны коэффициентам целевой функции при соответствующих переменных. Направляющий вектор показывает направление скорейшего возрастания целевой функции.

Если присвоить целевой функции некоторое значение, то она геометрически будет определять некую прямую линию. Присваивая z различные значения, мы будем иметь семейство параллельных прямых, которые называются изоцелями целевой функции.

Тема4. Геометрическаяинтерпретациязадачлинейногопрограммирования. Графическийметодихрешения

______________________________________________________________________________________________

Рассмотрим взаимное расположение направляющего вектора и изоцелей. Если в (*) положить z = 0, то скалярное произведение векторов будет равно нулю, что означает перпендикулярность векторов. Таким образом, все изоцели перпендикулярны направляющему вектору.

Определение. Прямая называется опорной к множеству M, если она имеет с множеством M хотя бы одну общую точку и все точки множества M расположены по одну сторону от этой прямой.

Построим произвольную изоцель, проходящую через область допустимых значений переменных. При решении задачи на нахождение максимального значения целевой функции исходную изоцель необходимо мысленно перемещать в направлении направляющего вектора, пока она не станет опорной. При нахождении минимального значения изоцель необходимо перемещать в противоположном направлении.

Аналогичные рассуждения можно провести и для случая трёх переменных. В этом случае изоцелями будут плоскости, геометрическим решением неравенств будут полупространства, ОДЗ будет многогранником.

Так как трёхмерное пространство необходимо изображать на плоскости в двухмерном пространстве, то геометрически можно представить и найти решения только наиболее простых задач с тремя переменными.

4.2. Графический метод решения задач линейного программирования

Графический метод является наглядным и простым методом решения задач линейного программирования. Однако область его применения ограничена размерностью задачи. Если задача представлена в стандартной форме, то количество переменных должно быть не более трёх. Если исходная представлена в канонической форме, то она должна быть предварительно преобразована к стандартной форме.

Можно оценить возможность решения такой задачи. Пусть задача в канонической форме имеет n переменных и m ограничений. Задача может быть ре-

шена графическим методом, если n – m ≤ 3, когда все уравнения системы ли-

68 Ходыкин В.Ф., Преображенский А.А. Сборник задач по математическому программированию

________________________________________________________________________________________________

нейно независимы или в общем случае, если n – r ≤ 3, где r – количество линейно независимых уравнений, или ранг матрицы, состоящей из коэффициентов при переменных в уравнениях системы ограничений.

Алгоритм графического метода

1.Проверяется находится ли исходная ЗЛП в стандартной форме, если нет, то задачу необходимо преобразовать к стандартной форме.

2.Определяется количество неизвестных переменных. Если это количество больше трёх, то задача не может быть решена графическим методом. Существуют другие эффективные методы решения таких задач.

3.Строится область допустимых значений переменных для ЗЛП.

4.Строится направляющий вектор c .

5.Перпендикулярно направляющему вектору через ОДЗ проводится исходная изоцель.

6.Проводится мысленное перемещение исходной изоцели в направлении

вектора c , если определяется максимальное значение целевой функции или в противоположном направлении, если определяется её минимальное значение, до тех пор, пока изоцель не станет опорной к ОДЗ. Точки пересечения опорной изоцели и ОДЗ и будут оптимальными точками задачи.

7.Для определения координат оптимальной точки, необходимо решить систему соответствующих линейных уравнений.

8.Для нахождения оптимального значения целевой функции, необходимо оптимальные значения переменных подставить в целевую функцию и вычислить её значение.

Пример. Решить следующую задачу линейного программирования

графическим методом:

z = х1 +3х2 →max (min).

2х1 – х2 ≤9,

3х1 – х2 ≥0, -х1 + 3х2 ≤13,

х1 ≥0, х2 ≥0.

Тема4. Геометрическаяинтерпретациязадачлинейногопрограммирования. Графическийметодихрешения

______________________________________________________________________________________________

Решение.

Задача находится в стандартной форме и имеет две переменные и, следовательно, может быть решена графическим методом.

Строим ОДЗ для переменных задачи.

1. 2х1 – х2 = 9 х1 = 0	х1 = 9/2
х2 = -9	х2 = 0.

По этим двум точкам строим прямую. Определяем, какая из полуплоскостей является решением данного неравенства. Для этого подставляем координаты любой точки, не принадлежащей прямой, в первое неравенство. Для про-

стоты вычислений возьмём точку (0;0). Получим: 2 × 0 – 0 ≤ 9. Такое неравенство является истинным и, следовательно, полуплоскость, на которой расположена точка (0;0), является искомой.

2. 3х1 – х2 = 0 Данная прямая проходит через начало координат, поэтому необходимо взять одну точку (0;0), а вторую – любую другую, удовлетворяющую данному уравнению. Например, точку (1;3).

3. -х1 + 3х2 = 13	х1 = 0	х1 = -13
	х2 = 13/3	х2 = 0

4.х1 ≥ 0 – это правая полуплоскость системы координат.

5.х2 ≥ 0 – это верхняя полуплоскость системы координат.

Найдём пересечение всех построенных полуплоскостей. Это будет многоугольник ABDE.

Построим направляющий вектор c = (1;3) и исходную изоцель. Сначала решаем задачу на нахождение максимального значения целевой функции. Для этого мысленно перемещаем изоцель в направлении градиента целевой функции. Она станет опорной в точке D. Решая систему из двух соответствующих уравнений, находим оптимальные значения переменных: D = Xmax = (8;7), zmax= 29.

Для решения задачи на нахождение минимального значения целевой функции перемещаем исходную изоцель в направлении противоположном градиенту целевой функции.. Изоцель станет опорной в точке (0;0). Таким образом, хmin =

А = (0;0), zmin = 0.

70 Ходыкин В.Ф., Преображенский А.А. Сборник задач по математическому программированию

________________________________________________________________________________________________

х2

хmax =D

(3) В с

А Е х1

хmin =А=(0;0) zmin =0

(2)

(1)

4.3. Типы оптимальных решений задач линейного программирования при решении графическим методом

При решении задач линейного программирования графическим методом возможны следующие случаи.

1. Единственность оптимального решения. В этом случае опорная изоцель имеет с ОДЗ только одну общую точку.

х2 с хmax

ОДЗ	хmax – единственная оптимальная точка
	х1

2. Альтернативный оптимум (множество оптимальных решений). В этом случае опорная изоцель совпадает с одной из сторон ОДЗ многоугольника в двухмерном пространстве, а в трёхмерном пространстве с одной из граней многогранника.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 227 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
03.05.2015802.3 Кб20moya_praktika_2013_2.docггггггггггггггггггг.doc
#
02.09.2019386.05 Кб6MSFO_kontrolnaya_rabota_1.doc
#
03.05.2015145.92 Кб17MUKr_NIR14.doc
#
11.03.2016137.01 Кб38MUROV_V_M__NORDIN_V_V_Uch_-_metod_posobie_po_kursovoy_rabote_LOGISTIKA_Skorr.docx
#
13.11.2019496.94 Кб4My_hobby.docx
#
03.05.20151.98 Mб375MоP.pdf
#
03.05.2015437.11 Кб28ocenka_teh_sost_maket_.pdf
#
12.08.2019175.1 Кб4Oforml_Text.doc
#
14.11.2018167.42 Кб10Oglavlenie.doc
#
13.11.201872.84 Кб5otkrytie_pekarni.docx
#
11.03.2016494.08 Кб72Otvety_na_fizkulturu.doc