Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Калининградский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

MоP

.pdf

Скачиваний:

375

Добавлен:

03.05.2015

Размер:

1.98 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 226 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 > Следующая >>>

Тема3. Формызадачлинейногопрограммирования

______________________________________________________________________________________________

Если какая-то переменная хt может принимать любые значения, то её заменяют разностью двух неотрицательных переменных xt′ и xt′′, то есть полагают, что хt = xt′ – xt′′, где xt′ ≥ 0 и xt′′ ≥ 0.

2. Преобразование ограничений. Если какое–либо из ограничений имеет вид неравенства, то оно преобразуется в уравнение прибавлением (неравенство имеет тип ≤) к его левой части некоторой дополнительной неотрицательной переменной или вычитанием (неравенство имеет тип ≥) такой переменной из его левой части. Эти переменные называют балансовыми. Балансовые переменные входят в целевую функцию с коэффициентами нуль. Номера балансовым переменным присваиваются последовательно после уже имеющихся. Если, например, система ограничений имеет 5 переменных, то первая балансовая переменная будет х6, а вторая – х7.

Пример. Неравенство2х1 –3х2 + х3 ≥4 преобразуетсявуравнение2х1 – 3х2 + х3 – х4 = 4 вычитаниемизлевойчастибалансовойпеременнойх4, гдех4 ≥ 0. Неравенство7х1 + х2 – 5х3 +10х4 ≤ 6 преобразуетсявуравнение7х1 + х2 –5х3 +10х4 + х5 = 6 прибавлением

клевойчастибалансовойпеременнойх5, гдех5 ≥ 0.

3.Преобразование целевой функции. Если задана целевая функция на нахождение максимального значения, то вместо задачи z → max, будем рассматривать задачу z′ = -z → min. Очевидно, что max z = -min z′.

Пример. Преобразовать следующую задачу линейного программирования в каноническую форму

z = х1 – х2 – х3 + 5х4	→ max;
2х1 – х2 + 3х3 – х4	≥ 5,
х1 + х2 + 6х3 – 7х4	= 2,
х1 +3х2 –12х3 + х4	≤ 10,

х1 ≥0, х2 ≤0, х4 ≤0.

Решение.

Вводим новые переменные x2′=-х2, x4′=-х4, где x2′ ≥0 и x4′ ≥0. Заменяем переменные х2 и х4 соответственно на -x2′ и -x4′ в целевой функции и в ограничениях за-

52 Ходыкин В.Ф., Преображенский А.А. Сборник задач по математическому программированию

________________________________________________________________________________________________

дачи. Заменяем переменную х3, на которую не накладываются ограничения по зна-

ку, разностьюнеотрицательныхпеременныхx3′иx3′′, тоестьх3 = x3′– x3′′.

Первое и третье ограничения преобразуем в уравнение, вводя балансовые переменные х5 ≥ 0 и х6 ≥ 0. Получаем следующую систему ограничений:

2х1	+ х2′ + 3(x3′ – x3′′) + х4′ – х5 = 5,
х1	– х2′ + 6(x3′ – x3′′) + 7х4′	=	2,
х1	– 3х2′ –12(x3′ – x3′′) – х4′	+ х6 ≤	10,

х1 ≥0, х2′ ≥0, х3′ ≥0, х3′′ ≥0, х4′ ≥0, х5 ≥0, х6 ≥0.

Исходную целевую функцию преобразуем в целевую функцию на нахождение минимального значения следующим образом:

z′= – z = – х1 – х2′ + (x3′ – x3′′) + 5х4′ → min.

Все переменные в преобразованной задаче неотрицательные. Таким образом, мы получили задачу в канонической форме.

Для перехода от канонической формы к стандартной можно каждое из уравнений заменить системой неравенств:

+... + a

≥ a

а х

+... + а

= a

→

+... + a

≤ a

i1 1

Другой способ состоит в приведении системы уравнений к специальному виду и дальнейшему исключению некоторых переменных.

Пример. Преобразовать в стандартную форму следующую задачу линейного программирования.

z = х1 + х2 – х3 – 3х4 → max; х1 – х2 + 2х3 – х4 = 3, х1 – 2х2 + 3х3 – 5х4 = 7,

хj ≥ 0, j = 1,4 .

Решение.

Данное преобразование будем проводить с помощью метода ЖорданаГаусса, выделяя в каждом уравнении базисную переменную. Исходную систему линейных уравнений перед преобразованием удобно записать в виде матрицы или таблицы:

Тема3. Формызадачлинейногопрограммирования

______________________________________________________________________________________________

1 –1 2 -1	3	1 –1 2 –1 3		1 0	1 3 – 1
1 –2 3 -5	7	0 –1 1 –4 4		0 1 –1 4 – 4 .
Вернёмся к первоначальной форме записи.
х1 + х3 + 3х4 = – 1			х1 = – 1 – х3 – 3х4			(3.10)
х2 – х3 + 4х4 = – 4			х2 = – 4 + х3 – 4х4
Учитывая, что х1 ≥ 0, х2 ≥ 0 из (3.10) получаем:
– 1 – х3 – 3х4 ≥ 0					– х3 – 3х4 ≥ 1
– 4 + х3 – 4х4 ≥ 0		(3.11),	то есть:		х3 – 4х4 ≥ 4	(3.12)

Далее в целевую функцию z подставляем выражения х1 и х2 из (3.10), получаем

z = (-1 –х3 – 3х4) + (-4 +х3 – 4х4) –х3 –3х4 = -5 –х3 –10х4.

Таким образом, получаем следующую задачу линейного программирования в стандартной форме

z= – х3 – 10х4 – 5 → max;

–х3 – 3х4 ≥ 1, х3 – 4х4 ≥ 4, х3≥0, х4≥0.

3.3.Задачи

1.Преобразовать следующие задачи линейного программирования в каноническую форму.

3.1.01.			3.1.02.
z =	3x1 + 3x2→min;		z =	4x1 +	x2 - x3→min;
3x1	- 4x2	≥ 7,	2x1	x2	+ 2x3 = 3,
3x1	-x2	≤ 0,	3x1	x2	= 6,
3x1	- 4x2	= 5,	3x1	+ 2x2	- 3x3 ≥ 4,
2x1	- 4x2	≤ 7,		x2≤0, x3≥0.
	x2≥0.
3.1.03.			3.1.04.
z =	2x1 -	x2→min;	z = -4x1 - 3x2 + 4x3→min;
	-x2 ≤ 6,		-3x1 + 3x2		+ x3 ≤ 7,
x1	-4x2 ≥ 7,		4x1	- 3x2	+ 3x3 = 8,
x1		= 5,	4x1	+ 2x2	+ 2x3 ≤ 8,
x1≥0, x2≤0.				x2≤0, x3≥0.
3.1.05.			3.1.06.
z =	-x1	- 3x3→max;	z = -3x1		→max;
4x1	+ 3x2	+ 3x3 = 6,	-2x1 + 3x2		+ 4x3 ≤ 5,
-4x1	- 2x2	+ 3x3 ≤ 8,	-3x1 - 2x2		≥ 3,
x1		+ 2x3 ≥ 8,		-x2	- 4x3 ≤ 7,
	x2≥0, x3≤0.			x2≤0, x3≥0.

54 Ходыкин В.Ф., Преображенский А.А. Сборник задач по математическому программированию

________________________________________________________________________________________________

3.1.07.						3.1.08.
z = 4x1 - 4x2 + 2x3→max;						z =	3x1			→max;
-3x1	+ 2x2		+ x3 ≥ 8,			x1	+ 4x2		≥ 8,
-4x1	+	x2	+ 4x3 ≥ 0,			x1	+	x2	≥ 4,
x1	- 3x2				≤ 4,	4x1	-	x2	= 5,
		x2≥0.				4x1	-	2x2	≥ 7,
						x1≤0, x2≥0.
3.1.09.						3.1.10.
z = 4x1 + 4x2 + 4x3→min;						z = 4x1 + 3x2 - 4x3→min;
2x1	+ 2x2		+	4x3	= 6,	-x1	+	4x2	+	4x3 ≥ 0,
2x1	-3x2		+	x3	≥ 3,	3x1	-	x2	- x3 ≥ 8,
3x1					≤ 3,	3x1	+ 2x2		+	4x3 ≤ 7,
	+ x2 + x3				= 5,	2x1			- 4x3 = 8,
		x2≤0, x3≥0.				x1≥0, x2≤0.
3.1.11.						3.1.12.
z =	4x1 + 3x2			+ x3→min;		z =	3x1 + 3x2→min;
-3x1	- 3x2		+	3x3	= 3,	x1	-4x2 = 6,
4x1	+ 2x2		+	3x3	≤ 7,				≤ 7,
2x1	+ 2x2				= 5,	-4x1	+	x2	≤ 5,
-2x1					= 5,	x1			≥ 7,
				x3≥0.		x1≥0, x2≤0.
3.1.13.						3.1.14.
z = -4x1		+	x2 + 2x3→min;			z =	2x1 + 2x2→min;
4x1			+	2x3	≥ 8,	4x1	+	4x2	= 0,
	+	x2		x3	≤ 6,			2x2	= 4,
-4x1			+	4x3	≤ 6,	4x1	+	4x2	≥ 0,
x1≤0, x2≥0.								x2≤0.
3.1.15.						3.1.16.
z =			3x2→min;			z =	2x1	4x2		→max;
3x1	+ x2		≥ 3,			2x1	-		≤ 4,
-x1			= 0,			2x1	- 2x2		≤ 8,
4x1			= 7,			3x1	+	4x2	= 5,
x1≤0, x2≥0.						x1≥0, x2≤0.
3.1.17.						3.1.18.
z =			2x2 + 2x3→min;			z =	+ 4x2		x2→max;
4x1	- x2		+ 2x3 ≤ 4,			2x1			≥ 6,
-2x1			+ 3x3 ≥ 4,			-3x1	+ 2x2		≥ 6,
x1	+ 2x2		- 4x3 ≥ 6,			4x1	- x2		≤ 4,
x1≤0,				x3≥0.				4x2	= 5,
						x1≥0, x2≤0.
3.1.19.						3.1.20.
z = 3x1 + 3x2 + 3x3→max;						z =	+ x2		2x2→max;
-4x1	+ 3x2		+ x3 = 4,			2x1			= 3,
3x1		2x2	+ 3x3 ≥ 6,			3x1		x2	≥ 2,
	- x2		+ x3 = 5,					2x2	≥ 8,
x1	+ 3x2		- 2x3		= 5,	x1≥0.			= 7,
x1≥0,				x3≤0.
3.1.21.						3.1.22.
z =	-x1			+ 2x3→max;		z =	3x1 - 2x2			→max;
2x1	+ x2		- x3 = 5,			3x1	+ x2		+ 4x3 ≤ 5,
4x1	+	x2	+ 4x3 ≤ 0,			3x1	+ 2x2		+ 2x3 ≤ 0,
		2x2	+ 4x3 ≥ 6,			2x1	+	x2		≥ 3,
x1≤0,		x2	+ 2x3 = 8,			x1≤0,				x3≥0.
				x3≥0.
3.1.23.						3.1.24.
z =	3x1 + 2x2→max;					z =	4x1	+	x2→max;
x1	- 4x2		≥ 5,			3x1			≥ 7,
x1	+ 4x2		≤ 6,			-2x1	+ x2		≤ 3,
-3x1	+ 2x2		≤ 8,			-2x1			= 4,
		4x2	= 7,			x1≤0, x2≥0.
		x2≥0.

Тема3. Формызадачлинейногопрограммирования

______________________________________________________________________________________________

3.1.25.						3.1.26.
z =	-	x2	3x2 +		x3→min;	z =		3x1 - 4x2→max;
3x1			+	4x3	≤ 4,	-3x1		+	3x2	≤ 5,
2x1	+	x2			≤ 7,		2x1	+	2x2	≥ 2,
x1≤0, x2≥0.				4x3	≥ 8,		-x1	+	x2	= 0,
									x2≥0.
3.1.27.						3.1.28.
z =	x1	+	x2→min;			z =	x1	x1 + 4x2 - 2x3→min;
-3x1	+	3x2	≥ 6,					+	2x2	-	3x3 ≤ 4,
	-2x2		≥ 5,				3x1	+	2x2	-	2x3 = 8,
-x1	-4x2		≤ 5,						2x2		≤ 0,
	+ 2x2		≤ 4,				x1≥0, x2≤0, x3≥0.
x1≤0, x2≥0.
3.1.29.						3.1.30.
z =	4x1	-	x2 + 3x3→min;			z =	4x1	3x1	+	x2→min;
2x1	+	3x2	-	4x3	≤ 8,			+	x2	≤ 5,
-x1	4x2		+	3x3	= 7,		2x1	-	3x2	≥ 7,
					≥ 5,		x1	-	3x2	≤ 7,
	-4x2		+ 3x3 ≥ 7,				x1≥0, x2≤0.
x1≥0, x2≤0, x3≥0.
3.1.31.						3.1.32.
z =	2x1 - 3x2→min;					z =	2x1	4x1 + 3x2→max;
-x1		2x2	≤ 4,					+	4x2	≥ 4,
	+ 3x2		≥ 4,			-3x1		+ 4x2		≤ 4,
4x1	+	x2	= 6,				x1	+ 4x2		≥ 5,
-3x1	+	2x2	≤ 5,				3x1			≥ 8,
		x2≤0.					x1≤0, x2≥0.
3.1.33.						3.1.34.
z = 3x1 + 4x2 - 2x3→max;						z =	3x1		+ 3x2		+ 4x3→min;
x1	- 2x2		+	4x3	≤ 3,		3x1	-	-x2	+	x3 ≤ 5,
3x1	+ 3x2				= 7,				x2	+	2x3 ≥ 4,
4x1	+ 3x2		+	3x3	≥ 4,		3x1	+	4x2	+	3x3 = 4,
x1≤0, x2≤0.							x1≥0, x2≤0.
3.1.35.						3.1.36.
z =			2x2 + 4x3→max;			z =		2x1	- 2x2→min;
-2x1	- 3x2				≤ 6,	-4x1		+	x2	= 5,
-3x1			+ 4x3 ≥ 6,			-2x1				≥ 8,
-x1	- 2x2		+	x3 ≥ 5,			2x1	- 4x2		= 0,
x1≤0,				x3≥0.			x1≥0.
3.1.37.						3.1.38.
z =	3x1 + 2x2			+ x3→min;		z =	2x1	-x1			→min;
x1		x2	+	2x3	≥ 7,			+ 3x2		≤ 4,
			+	2x3	≤ 7,	-2x1		+ 2x2		≥ 5,
4x1	+ x2		+	3x3	= 7,	-4x1				≥ 4,
x1			+ 2x3 = 8,				3x1	- 3x2		= 4,
x1≤0,				x3≥0.			x1≥0.
3.1.39.						3.1.40.
z =	-	2x2 - 3x3→max;				z =	x1 -		x2→max;
2x1		x2			≤ 3,	-4x1		+ x2		= 0,
x1	- x2		+ 4x3 ≥ 6,				3x1			≤ 5,
x1			+ x3 ≤ 6,				2x1			≤ 8,
2x1			+ x3 ≤ 2,				x1≤0, x2≥0.
x1≥0, x2≤0, x3≤0.
3.1.41.						3.1.42.
z =	3x1			→min;		z =		- x2		3x2 - 4x3→min;
4x1	- x2		≥ 5,			-3x1				+ x3 = 4,
-x1	+ x2		≤ 1,				3x1	+ 4x2		+ 4x3 ≥ 8,
x1	- 3x2		≥ 5,				-x1			- x3 = 6,
x1≤0, x2≥0.									x2≤0, x3≥0.

56 Ходыкин В.Ф., Преображенский А.А. Сборник задач по математическому программированию

________________________________________________________________________________________________

3.1.43.					3.1.44.
z =	x1 + 2x2→min;				z =	2x1	+	x2→max;
2x1	-	4x2	≥ 5,		2x1	-	3x2	≤ 7,
2x1		2x2	≤ 7,		2x1	+	x2	= 3,
			= 4,		-2x1	+	3x2	= 3,
2x1			= 7,		x1≥0.
x1≤0, x2≤0.
3.1.45.					3.1.46.
z =		-x2→min;			z =	3x1	- 2x2		+	x3→min;
-x1	+	3x2	≥ 2,		x1	-	x2	+ 2x3 ≥ 7,
2x1			≥ 6,		2x1			+	3x3	= 8,
x1≥0.		3x2	≤ 7,		-3x1	+	x2	-	x3 ≥ 5,
									x3≥0.
3.1.47.					3.1.48.
z = -3x1			-	- 2x3→min;	z =	+	4x2	2x2→max;
-3x1	-	4x2		3x3 ≤ 0,	3x1			= 8,
3x1			+	x3 ≤ 7,	-2x1	+ 3x2		≥ 6,
-3x1	+ 3x2		- 2x3 ≤ 0,		-x1			≥ 6,
x1≤0, x2≥0, x3≥0.					-4x1	+ 2x2		≥ 8,
							x2≥0.
3.1.49.					3.1.50.
z =	3x1	+	x2 - 4x3→max;		z =	4x1	+	x2 + 4x3→max;
-4x1	+ 4x2			= 6,	-x1	+ 3x2		- 3x3 = 7,
-4x1	+	x2	- 4x3 = 8,		3x1		-x2	- 3x3 = 0,
x1	-	3x2	-	4x3 ≥ 6,		- 3x2		+		≥ 0,
x1≤0,				x3≥0.	4x1				x3 ≤ 4,
					x1≥0,				x3≤0.
3.1.51.					3.1.52.
z =	2x1	+	x2 + 2x3→min;		z =	3x1	+ 4x2→min;
2x1	+	2x2	+	2x3 ≤ 3,	4x1	- 3x2		≤ 5,
4x1				≤ 8,	x1			= 4,
2x1	+	4x2		= 8,	3x1	+ 4x2		≥ 4,
x1	- 3x2		- x3 ≤ 6,		-3x1			≤ 8,
x1≥0.					x1≥0, x2≤0.
3.1.53.					3.1.54.
z =	2x1	x2	-	→min;	z =	3x1	+	x2		→min;
3x1	+			2x3 = 6,	-3x1			- 4x3 ≤ 5,
2x1	- 3x2		- x3 ≤ 6,		3x1		x2 - 2x3 ≤ 2,
-4x1	+	3x2	+ 2x3 ≤ 6,					+ 3x3 ≤ 7,
-2x1	-	x2	+ x3 = 3,		x1≥0, x2≤0, x3≥0.
		x2≥0, x3≤0.
3.1.55.					3.1.56.
z =	-	4x2	-x2→min;		z =			4x2→min;
x1			≤ 5,		3x1	-4x2		≥ 3,
4x1	-	2x2	≤ 4,					≥ 5,
x1	-	4x2	= 6,		3x1		x2	≥ 8,
		2x2	≤ 8,			- 4x2		= 6,
x1≤0, x2≥0.					x1≥0, x2≤0.
3.1.57.					3.1.58.
z =	2x1	+ 4x2→min;			z =	3x1			→min;
-3x1	+ x2		≤ 0,		x1	+ 3x2		≤ 6,
x1			≥ 6,		-x1	+ 4x2		= 7,
2x1			= 6,		3x1		2x2	= 5,
x1≥0, x2≤0.								= 7,
					x1≤0, x2≥0.
3.1.59.					3.1.60.
z =	3x1 - 4x2→max;				z =	x1 + 4x2→max;
3x1	- 2x2		≤ 7,		2x1	+ 4x2		≥ 8,
x1	+ 3x2		= 8,		3x1	+ x2		≤ 5,
-3x1			≥ 6,		-4x1			= 6,
x1≤0, x2≥0.					x1≤0, x2≥0.

Тема3. Формызадачлинейногопрограммирования

______________________________________________________________________________________________

3.1.61.						3.1.62.
z =	-	-3x2			→max;	z = -2x1				2x3→max;
2x1		4x2	-	4x3	= 6,	x1	+ 4x2		-4x3 ≥ 8,
x1	2x2		-	3x3	≤ 4,				+	x3 ≥ 5,
	-	3x2			≤ 4,	4x1	-	2x2		≤ 7,
		-x2	-	x3 ≤ 8,		x1≥0, x2≤0, x3≥0.
x1≤0, x2≤0, x3≥0.
3.1.63.						3.1.64.
z =	2x1	3x2	+	+ 3x3→min;		z = 2x1 + 3x2 - 3x3→max;
4x1	-			2x3	= 4,	2x1	+ 2x2			= 5,
-3x1	+ 3x2		-	x3 = 6,		x1			+ 4x3 ≤ 8,
x1	-	x2	+ 3x3 ≥ 7,			-x1	+ 2x2		+ 3x3 ≤ 7,
-3x1			-	3x3	≥ 0,	-3x1				= 3,
x1≤0, x2≥0, x3≥0.						x1≥0, x2≤0, x3≥0.
3.1.65.						3.1.66.
z = -3x1 + 3x2 - 2x3→max;						z =	+ 3x2		4x2→min;
4x1	-	x2	-	x3 ≤ 6,		2x1			≥ 4,
4x1	-	3x2	-	4x3	≥ 0,	x1		-3x2	≤ 5,
		x2			≤ 5,				≤ 4,
x1≤0,				x3≥0.		x1≤0.
3.1.67.						3.1.68.
z =	2x1			+ 4x3→min;		z =				2x3→min;
3x1	- 2x2		+ 2x3 ≥ 4,			x1	- 2x2		+ x3 ≤ 5,
2x1	-	3x2			= 5,	-3x1				= 4,
-x1	- 3x2		+ 3x3 ≤ 5,			4x1	- x2		+ 3x3 ≤ 8,
x1≤0.		x2 + x3 = 2,						x2≥0, x3≤0.

3.1.69.						3.1.70.
z = -2x1		- 2x2		3x3	→min;	z =			+	3x3→max;
2x1	-	2x2	+		= 4,	2x1				x3 = 8,
x1	- 3x2		-	x3 ≤ 5,		x1		2x2 + 3x3 ≥ 6,
-x1	- 2x2		+ 2x3 ≤ 6,				- 4x2			≥ 4,
4x1					≥ 0,	x1≥0, x2≤0, x3≥0.
x1≤0, x2≥0, x3≤0.
3.1.71.						3.1.72.
z =	+ 2x2		3x2→max;			z =		-4x2→max;
x1			≥ 3,			3x1	- x2		= 6,
3x1		4x2	= 4,			2x1	+ 4x2		= 5,
	+ x2		≥ 0,			-2x1		x2	= 3,
x1≥0, x2≤0.							+ 3x2		≥ 4,
								x2≥0.
3.1.73.						3.1.74.
z =	+ 4x2		2x2		→max;	z = 4x1 + 3x2 + 3x3→max;
3x1			-	x3	= 6,	3x1	+ 2x2		- 3x3 = 7,
3x1	+ x2		+	x3 ≥ 0,		3x1	+ 4x2		+ 3x3 ≥ 5,
x1	- 4x2		- 3x3 ≤ 6,			x1			- 2x3 ≥ 6,
x1≥0, x2≥0, x3≤0.						x1≥0, x2≤0.
3.1.75.						3.1.76.
z =	2x1 - 3x2			+ x3→min;		z =		-2x2 - 2x3→min;
3x1	+ 2x2		- 2x3		= 3,	-x1		-4x2	+ 2x3 ≥ 8,
2x1					≥ 4,	4x1			+ 3x3 ≥ 7,
-x1	+ 4x2		+ 2x3 ≤ 3,				+ x2		- 3x3 ≤ 6,
x1			+ 2x3 ≤ 7,			x1≥0, x2≥0, x3≤0.
x1≤0, x2≤0, x3≥0.
3.1.77.						3.1.78.
z =	2x1 + 3x2				→min;	z =	4x1			+ 4x3→max;
-4x1		4x2	+ 2x3		≥ 5,	4x1	+ 2x2		- 3x3 ≤ 4,
	+ x2				≥ 6,	-4x1	- 3x2		+ 2x3 ≤ 7,
-2x1			- 4x3 = 6,			-4x1	+ 4x2		+ 4x3 ≤ 6,
x1≤0, x2≥0, x3≤0.						x1≥0.

58 Ходыкин В.Ф., Преображенский А.А. Сборник задач по математическому программированию

________________________________________________________________________________________________

3.1.79.

3.1.80.

z =

- 3x2

- 2x3→min;

z =

3x1

4x1

+ 2x2→min;

4x1

3x2

4x3

= 4,

4x2

= 0,

-4x1

= 4,

≥ 7,

3x2

3x3

≥ 7,

3x1

3x2

≥ 8,

x1≥0, x2≤0.

+ 3x2

≥ 5,

x1≤0, x2≤0.

3.1.81.

3.1.82.

z =

2x2

+ 2x3→min;

z =

-2x1

4x2

→min;

3x3

≤ 0,

-4x1

≥ 7,

3x1

-4x2

≥ 8,

2x3

≥ 3,

= 0,

4x1

+ 2x2

≥ 7,

2x1

x3 ≥ 2,

-3x1

≤ 6,

x2≥0.

x2≤0.

3.1.83.

3.1.84.

z =

-x1

- 2x3→min;

z =

-x1

4x2→min;

3x1

2x2

x3 = 5,

= 3,

4x3

= 0,

3x1

-3x2

≥ 5,

-x1

+ 4x3 ≥ 5,

≥ 4,

3x2

≤ 6,

x1≥0, x2≤0.

x1≥0,

x3≤0.

3.1.85.

3.1.86.

z =

x2→max;

z =

4x1

4x3→min;

2x1

3x2

≥ 8,

3x3

≤ 7,

4x1

4x2

= 7,

-2x1

2x2

≥ 0,

3x1

≥ 7,

-x1

2x2

3x3

≤ 4,

2x1

3x2

≤ 8,

-x1

4x2

3x3

= 7,

x2≥0, x3≤0.

3.1.87.

3.1.88.

z = 2x1 - 3x2 + 2x3→max;

z =

4x1 + 2x2

→max;

+ 4x2

+ 2x3 ≥ 7,

+ 4x2

x3 ≥ 6,

-2x1

3x2

+ 3x3

≥ 0,

3x1

2x3

≤ 3,

x1≤0,

2x2

≥ 3,

2x1

+ 3x2

3x3

≤ 3,

x3≥0.

+ 3x2

- 3x3 = 5,

x1≥0, x2≤0, x3≥0.

3.1.89.

3.1.90.

z =

x3→min;

z =

3x1

x2→min;

-2x1

+ 2x2

+ x3 ≥ 8,

-4x1

≥ 8,

+ 3x3

= 4,

2x1

x2 = 3,

- 2x2

≥ 7,

= 8,

-4x1

= 5,

x2≤0.

3.1.91.

3.1.92.

z =

4x2

x2→min;

z =

-2x1

x2 + 4x3→max;

≥ 4,

4x1

+ x2

= 4,

+ 4x2

= 7,

2x1

+ 3x3 = 6,

3x1

+ 2x2

≥ 8,

3x1

- 2x2

≤ 0,

x1≥0, x2≤0.

x1≥0, x2≤0, x3≥0.

3.1.93.

3.1.94.

z =

+ 2x2

-x2 + 3x3→max;

z = 4x1 - 3x2 + 3x3→max;

2x1

+ 3x3 = 5,

-2x1

+ 4x2

≤ 4,

-4x2

- 4x3 = 5,

+ 3x3 = 5,

+ x2

- 3x3 ≤ 7,

+ x3 ≥ 5,

2x1

- x2

≥ 2,

x1≤0,

- 2x3 = 7,

x1≥0, x2≤0, x3≥0.

x3≥0.

3.1.95.

3.1.96.

z =

-x1

→max;

z =

4x1

3x1 - 3x2→max;

2x1

= 5,

+ 2x2

= 8,

-3x1

+ 3x3 ≥ 5,

4x1

3x2

≥ 3,

3x1

+ 4x3

≥ 7,

+ 4x2

≥ 7,

x1≤0,

x3≥0.

x1≥0.

Тема3. Формызадачлинейногопрограммирования

______________________________________________________________________________________________

3.1.97.			3.1.98.
z =	2x1 - 3x2→min;		z =	+	x2	x2→min;
4x1	+ 4x2	≥ 0,	3x1	+	x2	≥ 0,
-4x1	+ 4x2	≤ 4,	x1	-	2x2	≤ 7,
3x1	+ 2x2	≤ 5,	3x1	+	4x2	= 6,
x1≥0, x2≤0.			3x1	+	3x2	= 3,
					x2≥0.
3.1.99.			3.1.00.
z =	-3x2 + 4x3→max;		z =	2x1	- x2→min;
4x1	4x2	- x3 ≤ 8,	3x1	+	3x2	≥ 0,
4x1	- x2	- x3 ≤ 4,	2x1	+	2x2	= 6,
2x1		= 4,	3x1	+	2x2	≥ 8,
	x2≤0, x3≤0.		x1≥0, x2≤0.

2. Преобразовать следующие задачи линейного программирования в стандартную форму.

3.2.01.

3.2.02.

z =

3x2

- 3x4

→min;

z =

x3 + 2x4 + 4x5→max;

2x3

+ 4x4

- 4x5 = 4,

+ 2x2

- 2x3

- x4

+ x5 = 6,

+ 2x3

+ 2x5

= 6,

-3x1

= 4,

- 3x4

= 6,

-4x2

+ 4x3 + 4x4

= 0,

xj≥0, j=

1,5.

3.2.03.

3.2.04.

z = -3x1

- 4x3

+ x4

+ 4x5→max;

z =

4x1

- 4x3

→min;

2x1

- 4x3

= 5,

-x1

+ x2

+ x3 + x4

+ 4x5 = 0,

3x1

-x2 - 3x3

+ x5 = 8,

= 4,

+ 4x2

- 3x5

= 7,

-4x4

+ x5 = 8,

xj≥0, j=

1,5.

xj≥0, j=

1,5.

3.2.05.

3.2.06.

z =

-x1

+ 4x3

+ 2x4

- 2x5→max;

z =

x1 -

x4→min;

-3x1

- 2x4

= 7,

+ 3x2 + x3 + 4x4 = 6,

3x1

+ 2x3

= 4,

2x1

- 2x2

+ 2x4 = 5,

+ 3x4

= 5,

xj≥0, j=

1,4.

xj≥0, j=

1,5.

3.2.07.

3.2.08.

z =

+ 3x4

+ x5→max;

z =

x2 + 3x3 - 2x4→max;

+ 2x2

- x4

+ 2x5 = 6,

+ x2 - 4x3 + 3x4 = 6,

2x1

2x2 + x3

= 5,

4x3 + 3x4 = 4,

+ 3x4

- 4x5

= 5,

xj≥0, j=

1,4.

xj≥0, j=

1,5.

3.2.09.

3.2.10.

z =

-x1 + 2x2 - 3x3 + x4→max;

z = -x1 + 2x2 -

→max;

2x1

- 3x2 + 3x3 + 2x4 = 0,

-x1

+ 2x2

+ 3x5 = 7,

4x1

+ 2x2 + x3 + x4 = 7,

2x1

2x2

- 4x5 = 6,

xj≥0, j=

= 5,

1,4.

xj≥0, j=

1,5.

3.2.11.

3.2.12.

z =

-x3

+ 2x4

+ 4x5→min;

z =

4x1 +

x2 + 3x3 + 3x4→max;

-3x1

+ 2x3

= 4,

+ x2 - 2x3 + 2x4 = 5,

+ 3x4

= 4,

x2 - 2x3 + 2x4 = 2,

2x1

- 3x3

= 6,

xj≥0, j=

1,4.

xj≥0, j=

1,5.

60 Ходыкин В.Ф., Преображенский А.А. Сборник задач по математическому программированию

________________________________________________________________________________________________

3.2.13.

3.2.14.

z =

+ 3x4 - 4x5→min;

z =

3x1

+ 2x4

→min;

+ x3

- 2x4 - x5 = 2,

-2x1

+ 4x3

+ 4x5

= 7,

3x1

- 4x4

+ x5 = 7,

3x1

x2 - 4x3

= 7,

= 6,

+ x4 + x5

= 4,

xj≥0, j=

1,5.

xj≥0, j=

1,5.

3.2.15.

3.2.16.

z =

+ x2

-x2

+ 2x4→max;

z =

-x2 + 3x3

+ 2x4

→max;

3x1

+ x3

= 6,

-4x1

x2 + 4x3

+ x5

= 4,

+ 4x2

+ 4x3 + x4 = 7,

- 4x3

= 4,

xj≥0, j=

-2x1

+ 3x2

= 6,

1,4.

xj≥0, j=

1,5.

3.2.17.

3.2.18.

z = -3x1

+ 4x3

→max;

z =

x2 - 3x3

- 3x5→max;

4x1

- 4x2

+ 4x3

= 7,

3x1

2x2

+ 2x5

= 6,

4x1

- x2

+ 3x5 = 4,

+ 2x2 + x3

- 3x5

= 7,

4x3 + x4 + 3x5 = 5,

-4x1

= 4,

xj≥0, j=

1,5.

3.2.19.

3.2.20.

z =

3x1 - 3x2

- 4x4→min;

z =

-2x1

+ 3x4 + 3x5→min;

-2x2

+ 4x3 + 3x4 = 5,

2x1

+ 2x4

= 7,

- x2

+ 4x3 + 2x4 = 5,

2x1

- 2x3 - 2x4

= 4,

xj≥0, j=

x2 + 3x3

= 8,

1,4.

xj≥0, j=

1,5.

3.2.21.

3.2.22.

z =

4x1 + 3x2

→min;

z =

x1 + 4x2 +

x3 + 3x4→max;

-4x1

2x2 - 4x3 + x4

= 5,

+ x2 + 4x3 + 4x4 = 8,

+ 3x2

+ x5 = 6,

-2x1

+ 4x2 - 2x3 + x4 = 5,

4x1

- 4x3

+ 4x5

= 4,

xj≥0, j=

1,4.

xj≥0, j=

1,5.

3.2.23.

3.2.24.

z =

2x1 + 4x2

+ 3x4→max;

z =

-2x1 - 2x2

+ 4x4→min;

3x1

+ 3x2

= 5,

3x1

+ 2x2

= 3,

2x1

- 3x2

+ x3 + x4 = 6,

2x1

+ x2 + x3 + x4 = 8,

xj≥0, j=

1,4.

3.2.25.

3.2.26.

z = 4x1 - 3x2 - 3x3 + 4x4→min;

z =

-4x1 + 4x2

x5→min;

- x2

+ 3x3 + 4x4 = 5,

3x2 - x3 + 2x4

- x5

= 6,

3x1

+ 4x2

+ 4x3 - 2x4 = 7,

+ 4x3

= 6,

xj≥0, j=

3x2

+ 3x4

+ 4x5

= 6,

1,4.

xj≥0, j=

1,5.

3.2.27.

3.2.28.

z =

+ x2

2x2 + 4x3 + 4x4→max;

z =

-x3

+ 3x4

+ 4x5→max;

+ x3 + 3x4 = 4,

3x2

+ 2x4

+ x5

= 6,

2x2

+ 2x4 = 5,

- 4x2

= 6,

xj≥0, j=

+ 4x4

= 6,

1,4.

xj≥0, j=

1,5.

3.2.29.

3.2.30.

z =

+ x4

+ 2x5→min;

z =

2x1

- 2x4

+ 3x5

→min;

2x2

- 4x4 + x5 = 5,

= 7,

x2 + x3 + x4

= 5,

+ 3x3

+ 4x5

= 5,

+ 2x5 = 5,

x2 + 4x3 + x4

= 8,

xj≥0, j=

1,5.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 226 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
03.05.2015802.3 Кб20moya_praktika_2013_2.docггггггггггггггггггг.doc
#
02.09.2019386.05 Кб6MSFO_kontrolnaya_rabota_1.doc
#
03.05.2015145.92 Кб17MUKr_NIR14.doc
#
11.03.2016137.01 Кб38MUROV_V_M__NORDIN_V_V_Uch_-_metod_posobie_po_kursovoy_rabote_LOGISTIKA_Skorr.docx
#
13.11.2019496.94 Кб4My_hobby.docx
#
03.05.20151.98 Mб375MоP.pdf
#
03.05.2015437.11 Кб28ocenka_teh_sost_maket_.pdf
#
12.08.2019175.1 Кб4Oforml_Text.doc
#
14.11.2018167.42 Кб10Oglavlenie.doc
#
13.11.201872.84 Кб5otkrytie_pekarni.docx
#
11.03.2016494.08 Кб72Otvety_na_fizkulturu.doc