- •Задачи контрольной работы по теоретической механике для студентов специальности тлдп(б) заочной формы обучения
- •1. Выбор задач и варианта
- •2. Правила оформления
- •3. Проверка и рецензирование контрольных работ
- •4. Задачи для контрольных работ
- •Задача с1
- •Задача с2
- •Кинематика Задача к1
- •Образец выполнения
- •Задача к2
- •Образец выполнения
- •Задача к3
- •Образец выполнения
- •Y1, y2
- •Задача д2
- •Задача д3
Образец выполнения
Условия задачи. Даны уравнения движения точки:
x=2cos(t⁄4) + 3,y= 2sin(t⁄8)1 (х,y– вcм ,t– в с ). (1)
Определить уравнение траектории точки; а также скорость, полное, касательное, нормальное ускорения точки и радиус кривизны ее траектории для момента времени t1= 1c.
Решение.Для получения уравнения траектории точки исключим из уравнений движения (1) времяt. Сначала преобразуем уравнения (1) к виду,.
Поскольку tвходит в аргументы тригонометрических функций причем один аргумент вдвое больше другого, то, воспользовавшись формулой, получим :.
Откуда после несложных преобразований находим уравнение траектории в виде
(2)
Очевидно, что это уравнение параболы с вершиной В(1, –1). Как следует из уравнений движения (1) точки, ее координаты изменяются в пределах:;. Поэтому траекторией является лишь участокАВСпараболы (рис. 4).
Найдем положение точки в момент времени с . Для этого вычисляем значения координат:
1,59 см ,
– 0,24 см
На рис.4 этому положению соответствует точка М.
Находим выражения для проекций вектора vскорости точки на координатные оси, используя известные формулы кинематики [1,c.102]:
,
(здесь и далее точки над переменными означают дифференцирование по времени) .
Находим модуль вектора скорости: .
Вычисляем значения при с :
1,11 см/c,
0,73 см/c,
1,33 см/с .
Аналогично находим проекции вектора аускорения точки на координатные оси и модуль ускорения [1c.103]:
,
,
.
Значения, соответствующие с будут:
0,87 см/c2,
– 0,12 см/c2,
0,88 см/c2.
Величину касательного ускорения точки найдем как проекцию вектора ее ускорения на направление вектора ее скоростиv, т.к. известно, что векторvнаправлен по касательной к траектории :
Здесь - скалярное произведение вектороваиv.
Для момента времени с, используя ранее найденные значения, получим :
см/c2.
Поскольку векторы касательного aи нормальногоanускорений взаимно перпендикулярны а их сумма равна полному ускорению точки, то можно найти величину нормального ускорения, используя теорему Пифагора (см. рис.7):.
Для момента времени получим значение:
см/c2.
Радиус кривизны траектории определяем, используя известную формулу [1, c.109] для нормального ускорения(- радиус кривизны траектории точки).
Отсюда получаем и вычисляем значение радиуса кривизны в том месте траектории, где находится точка в момент временис :см .
Ответ:-уравнение траектории;М(1,59; -0,24) - положение точки;v(1,11; 0,73),v= 1,33 см/с - скорость;a(0,87; -0,12),a= 0,88 см/с² - ускорение; = 3,85 см – радиус кривизны.
Задача к2
Плоский механизм состоит из жестких стержней 1–4и ползунаB, соединенных шарнирно; стержни1и4шарнирно связаны с неподвижными опорамиO1,O2(рис. К2.0 – К2.9). Положение механизма определяется углами,,,,, значения которых приведены в табл.5. Дуговые стрелки на рисунках указывают направление отсчета углов при построении чертежа. ТочкиDиKявляются серединами соответствующих звеньев. Длины стержней:l1= 0,4 м ,l2= 1,2 м ,l3= 1,4 м ,l4= 0,8 м.
В столбце "Скорости" табл.5 задана величина угловой скорости стержня 1или4, либо линейной скорости ползунаB. Вектор скоростиvBнаправлен от точкиBкb, а угловые скорости 1 , 4– против хода часовой стрелки.
Определить скорости двух точек механизма и угловую скорость стержня, указанные в столбце "Найти" таблицы 2
Таблица 2
Вариант |
Углы, град |
Скорости |
Найти | ||||||
|
|
|
|
|
1, с-1 |
4, с-1 |
vB, м/с | ||
0 |
30 |
150 |
120 |
0 |
60 |
2 |
– |
– |
vB, vE, 2 |
1 |
60 |
60 |
60 |
90 |
120 |
– |
3 |
– |
vA, vD, 3 |
2 |
0 |
120 |
120 |
0 |
60 |
– |
– |
10 |
vA, vE, 2 |
3 |
90 |
120 |
90 |
90 |
60 |
3 |
– |
– |
vB, vE, 2 |
4 |
0 |
150 |
30 |
0 |
60 |
– |
4 |
– |
vB, vA, 2 |
5 |
60 |
150 |
120 |
90 |
30 |
– |
– |
8 |
vA, vE, 3 |
6 |
30 |
120 |
30 |
0 |
60 |
5 |
– |
– |
vB, vE, 3 |
7 |
90 |
150 |
120 |
90 |
30 |
– |
5 |
– |
vA, vD, 3 |
8 |
0 |
60 |
30 |
0 |
120 |
– |
– |
6 |
vA, vE, 2 |
9 |
30 |
120 |
120 |
0 |
60 |
4 |
– |
– |
vB, vE, 3 |
Рис. К2.0 |
Рис. К2.1 | |
Рис. К2.2 |
Рис. К2.3 | |
Рис. К2.4 |
Рис. К2.5 | |
Рис. К2.6 |
Рис. К2.7 | |
Рис. К2.8 |
Рис. К2.9 |
Указания.К2 – задача на использование методов кинематического анализа плоских механизмов. Расчет кинематических характеристик начинается с того звена механизма, движение которого задано в условии задачи. Затем расчет ведётся «по цепочке» с переходом от одного звена механизма к другому, связанному с ним. Для нахождения скоростей точек механизма и угловых скоростей его звеньев следует использовать теорему о проекциях скоростей двух точек твердого тела, а также свойства мгновенного центра скоростей.
Построение чертежа удобнее начать с того cтержня, положение которого определяется углом. Направляющие ползунаBдля большей наглядности рекомендуется изображать так, как показано на рис.8б.