Задача с2

Однородная прямоугольная плита весом Р= 3 кН со сторонамиАВ = 3a ,ВС= 2анеподвижно закреплена на трёх опорах (рис. С2.0-С2.9): в точкеА- сферическим шарниром; в точкеВ- цилиндрическим шарниром (шарнирной петлей); в точкеСопирается на невесомый стерженьСО.

На плиту действуют: пара сил с моментом М= 5 кНּм, лежащая в плоскости плиты; сосредоточенные силыF₁ ,F₂,F₃,F₄, величины, направления и точки приложения которых указаны в табл. 2.

Определить реакции опор А,ВиС. При окончательных подсчетах принятьа= 0,8 м.

Указания.Задача С2 – на составление уравнений равновесия для тела, находящегося под действием пространственной системы сил [1,c.79] :

,,,

,,. (1)

Кинематика Задача к1

По заданным в декартовых координатах в табл.4 уравнениям движения точки x=x(t) ,y=y(t) найти вид её траектории.

Для заданного момента времени t₁=1с определить :

- положение точки на траектории;

- скорость и ускорение точки;

- её касательное и нормальное ускорения;

- радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

Таблица 4

П е р в а я ц и ф р а ш и ф р а
	0	x = 4sin(t ⁄6)	3	x = 4 − 2t	7	x = 12 cos(t ⁄6)
	1	x = 3 − 6sin(t ⁄6)	4	x = 2t + 4	8	x = 6cos(t ⁄6) − 2
	2	x = 3sin(t ⁄6) − 2	5	x = − 2t	9	x = 4 − 8cos(t ⁄6)
			6	x= 2t + 2
Вторая цифра шифра	0	y = 4 − 9 cos(t ⁄6)	y = t 2 − 2		y = − 4 cos(t ⁄3)
	1	y = 2 − 3 cos(t ⁄3)	y = 8 cos(t ⁄4)		y = 10 sin(t ⁄6)
	2	y = 4 − 6 cos2(t ⁄6)	y = 4 + 2 t 2		y = 12 sin2(t ⁄6)
	3	y = 12 cos(t ⁄6)	y = 2 (t +1) 2		y = 2 − 4 sin(t ⁄6)
	4	y = 9 cos(t ⁄3) + 5	y = 2 + 2 sin(t ⁄4)		y = 8 + 12 sin(t ⁄3)
	5	y = − 10 cos(t ⁄6)	y = 3 t 2 − 2		y = 3 sin(t ⁄6)
	6	y = 8 cos(t ⁄6) − 3	y = 3 − 4 cos(t ⁄4)		y = 6 sin2(t ⁄6) − 7
	7	y = − 9 cos2(t ⁄6)	y = 3 − 4cos(t ⁄4)		y = 6 cos(t ⁄3)
	8	y = 6 cos(t ⁄3) − 4	y = 2 t 3		y = 4 − 9 sin(t ⁄6)
	9	y = 2 − 2 cos(t ⁄6)	y = 2 sin(t ⁄4)		y = 8 cos(t ⁄3) + 6

Указания.К1 – задача на определение кинематических характеристик движения точки [1, с.99-110] .

В задаче требуется по заданным уравнениям движения точки получить уравнение ее траектории в явной y=f(x) или в неявнойF(x, y) = 0 форме. В некоторых вариантах задачи для этого следует использовать известные тригонометрические формулы:sin ² +ּcos ²=;

cos2= 1 – 2ּsin ²2ּcos ²;sin2= 2ּsinּcos

Изображение траектории необходимо построить на рисунке, предварительно выбрав масштаб. На траектории следует указать положение точки в момент времени t =t₁, а также построить соответствующие этому моменту времени векторы : скоростиv, полногоa, касательногоa_и нормальногоa_nускорений точки.