Практикум по прикладой статистике

Рис. 2.5. Окно выбора параметров факторного анализа

Рис. 2.6. Окно выбора параметров факторного анализа

7. Нажать на кнопку Обзор корреляций, средних значений,

стандартных отклонений (Review correlations, means, standard

30

deviations). В открывшемся окне представлены различные возможности описательного анализа переменных, в т.ч. графический анализ (рис. 2.7).

Рис. 2.7. Описательные статистики

8.Нажатием кнопки Cansel вернуться в окно выбора параметров факторного анализа. Перейти на опцию Множественный регрессионный анализ (Compute multiple regression analyses). Данная опция позволяет провести регрессионный анализ начальных переменных (рис. 2.8).

9.Вернуться в диалоговое окно выбора параметров факторного анализа и нажать кнопку Ok. Откроется окно результатов факторного анализа (рис. 2.9).

10.В открывшемся окне в поле Факторное вращение (Factor rotation) необходимо выбрать метод вращения. В меню предложены следующие способы вращения: Варимакс (Varimax), Биквартимакс

(Biquartimax), Квартимакс (Quartimax), Эквимакс (Equamax).

Дополнение Исходные (Raw) означает вращение с использованием исходных значений факторных нагрузок, Нормализованный (Normalized) – нормализованных значений.

31

Рис. 2.8. Окно множественного регрессионного анализа

Рис. 2.9. Диалоговое окно результатов факторного анализа

32

11. Нажать на кнопку Собственные значения (Eigenvalues). Откроется матрица значений собственных чисел (рис. 2.10). В первом столбце представлены собственные значения факторов, во втором столбце – доля объясненной дисперсии исходных переменных каждым фактором, в третьем и четвертом столбцах – накопленные значения собственных чисел и объясненной дисперсии соответственно.

Рис. 2.10. Матрица значений собственных чисел

12. В окне результатов факторного анализа нажать на кнопку Итог: факторные нагрузки (Summary: Factor loadings). Откроется матрица факторных нагрузок, элементы которой представляют собой коэффициенты парной корреляции между начальными переменными и факторами.

Рис. 2.11. Матрица факторных нагрузок

33

13. Для графического представления рассеяния исходных переменных в пространстве общих факторов нажмите на кнопку График факторных нагрузок (Plot of factor loadings, 2D) (рис. 2.12).

Рис. 2.12. Диаграмма рассеяния начальных переменных

14. В окне результатов факторного анализа перейти на вкладку Объясненная вариация (Explained variance) и нажать на кнопку Критерий каменистой осыпи (Scree plot) (рис. 2.13). Критерий каменистой осыпи является графическим способом определения числа факторов. В соответствии с ним выделение факторов заканчивается в точке, после которой график собственных чисел приближается к виду горизонтальной прямой. В данном случае число выделяемых факторов равно 2.

34

Рис. 2.13. Критерий каменистой осыпи

15. Выбрать опцию Воспроизведенные и остаточные корреляции (Reproduced/residual corrs.). Откроется матрица остаточных корреляций, элементы которой представляют собой разность между коэффициентами парной корреляции вычисленных по исходным значениям переменных и значениям, вычисленным на основе общих факторов (рис. 2.14).

Рис. 2.14. Матрица остаточных корреляций

35

16. Нажать кнопку Общности (Communalities) (рис. 2.15). Откроется таблица, в которой отображен накопленный вклад факторов в вариацию исходных переменных, т.е. общности переменных.

Рис. 2.15. Общности переменных

17. В окне результатов факторного анализа нажать на кнопку Критерий согласия (Goodness of fit test), откроется значение χ2- критерия (рис. 2.16). Критерий используется для проверки гипотезы равенства нулю недиагональных элементов матрицы остаточных корреляций.

Рис. 2.16. Значения χ2-критерия

18. В окне результатов факторного анализа перейти на вкладку Факторные нагрузки (Loadings), выбрать опцию

36

Иерархический анализ косоугольных факторов (Hierarchical analysis of oblique factors). Откроется матрица парных коэффициентов корреляции косоугольных факторов (рис. 2.17).

Рис. 2.17. Матрица парных коэффициентов корреляции косоугольных факторов

19. Перейти на вкладку Оценки (Score). Затем нажать на кнопку Коэффициенты факторных значений (Factor score coefficients). В открывшемся окне представлена матрица, элементы которой являются коэффициентами линейных уравнений зависимости факторов от исходных переменных (рис. 2.18).

Рис. 2.18. Матрица коэффициентов факторных значений

20. Далее нажать на кнопку Факторные значения (Factor scores). Откроется матрица факторных значений для каждого респондента (рис. 2.19).

37

Рис. 2.19. Матрица значений факторов для каждого респондента

Выводы:

В результате проведения факторного анализа методом максимального правдоподобия выявлено два фактора, влияющих на выбор покупателей автомобиля. Первый фактор связан с такими критериями, как стоимость автомобиля и расход топлива на 100 км

38

пути, второй фактор связан с показателями технического состояния автомобиля и сроком его использования.

На основе значений факторных нагрузок интерпретация факторов следующая: первый фактор – это экономичность приобретаемого автомобиля, второй фактор – надежность

(название фактору дано с учетом смены знака факторных нагрузок на обратный). Очевидно, на выбор покупателя автомобиля влияют два фактора: экономичность и надежность автомобиля.

Задания для самостоятельной работы

Задача 2.1. Провести факторный анализ социальноэкономического развития регионов Российской Федерации по следующим показателям:

х1 - коэффициент Джини (индекс концентрации доходов), коэффициент;

х2 - коэффициент фондов (соотношение доходов 10% наиболее и 10% наименее обеспеченного населения), коэффициент;

х3 - доля населения с денежными доходами ниже величины прожиточного минимума, %;

х4 - среднедушевые денежные доходы, тыс. руб.; х5 - дефицит дохода, %;

х6 - число родившихся в расчете на 1000 населения за год, %0; х7 - число умерших в расчете на 1000 населения за год, %0; х8 - демографическая нагрузка на население трудоспособного

возраста, на 1000 человек трудоспособного возраста приходится лиц нетрудоспособных возрастов на начало года, %0;

х9 - уровень безработицы по методологии МОТ, %; х10 - валовый региональный продукт на душу населения, тыс.

руб.;

х11 - инвестиции в основной капитал на душу населения, тыс.

руб.

Данные для анализа представлены в таблице 2.3. Распределение показателей по вариантам выполнения задания:

Вариант 1 - х1; х3; х4; х6; х8; х9; х10; Вариант 2 - х1; х3; х4; х7; х8; х9; х11; Вариант 3 - х2; х4; х5; х6; х8; х9; х10; Вариант 4 - х2; х4; х5; х7; х8; х9; х11.

39