2. Содержание обязательного минимума образования по математике в начальной школе

На сегодняшний день по заданию Национального фонда подготовки кадров разработан проект «Требований к уровню подготовки выпускников» и «Обязательного минимума содержания образовательных программ» начального, основного и полного среднего образования. Эти документы являются основой создания государственных образовательных стандартов общего среднего образования.

«Требования к уровню подготовки выпускников» являются основным элементом образовательных стандартов. Они устанавливают уровень подготовки выпускников, реально достижимый, по мнению авторского коллектива, в практике массового обучения и обеспечивающий права и возможности обучающихся на получение полноценного и качественного общего образования.

«Обязательный минимум содержания образовательных программ» задает перечень дидактических единиц содержания образования, которые подлежат обязательному изучению в начальной, основной и полной средней школе.

В документе отмечается, что «при отборе содержания образования авторы проекта прежде всего следовали традиции, повинуясь императивному лозунгу "не навреди!". Тем не менее содержание обучения в проекте было подвергнуто определенной модернизации, отвечающей стратегическим направлениям развития отечественной системы образования».

«Главным направлением модернизации стало восстановление педагогически и психологически обоснованной структуры содержания образования, позволяющей преодолеть узко «знаниевую» парадигму, реализуемую в сегодняшней школе. С этой целью осуществлена достаточно серьезная разгрузка обязательного содержания путем исключения вопросов, не имеющих общеобразовательного значения, и переноса сложного технического материала в профильное обучение. Тем самым создаются условия для повышения качества образования за счет высвобождения учебного времени для отработки учебных и практических умений, освоения опыта эмоциональной и творческой деятельности».

Отметим, что ни сам документ, ни сопутствующие ему публикации не содержат конкретной ссылки или представления упомянутой педагогической и психологической теории обоснования структуры содержания образования. Таким образом, представленное в основном государственном документе обоснование построения структуры содержания образования, носит действительно чисто , императивный характер на уровне «здравого смысла». Общеизвестно, что никакой единой теории обоснования структуры содержания ни в педагогической, ни в психологической науке на сегодня не существует. Можно сказать, что «принципиальная особенность и трудность педагогической практики, которая существовала всегда и остается в силе до сегодняшнего дня, состоит в том, что объективные законы психического развития, на которые она могла бы опереться, до сих пор еще не известны. Педагогическая практика все еще в основном базируется, как медицина античности и средних веков, на интуитивных прозрениях, искусстве и эмпирическом опыте ее выдающихся представителей». Там же далее отмечается, что «пока знаний было не так много, можно было как-то выходить из положения за счет эмпирического нащупывания лучших способов их подачи или просто за счет увеличения времени, которое идет на усвоение». Именно это в свое время привело к очередной замене трехлетнего начального образования на четырехлетнее в начале 1990-х годов. «Но когда объем знаний возрастает, оба эти источника все больше теряют свою значимость». Поэтому, несмотря на сохранение четырехлетнего срока обучения в начальной школе, авторы рассматриваемого проекта вынуждены были пойти по пути «разгрузки обязательного содержания», что особенно сказалось на содержании математического образования.

В цитируемой монографии доктора психологических наук, профессора РАО Н.И. Чуприковой в связи с этим резюмируется необходимость и крайняя значимость разработки именно психологических теорий обоснования как структуры содержания, так и технологий обучения для различных возрастных категорий обучаемых. В рассматриваемом же документе ссылка на эту несуществующую теорию является главным обоснованием (наряду с признанием в следовании традициям) построения структуры и перечня дидактических единиц содержания образования. Приводим содержание документа:

МАТЕМАТИКА

Требования к уровню подготовки выпускников

Изучение математики должно предоставить учащимся возможность:

- получить представление о натуральном числе и нуле, понять особенности натурального ряда чисел, научиться записывать и прочитывать натуральные числа в десятичной системе счисления;

- научиться выполнять устно и письменно вычисления с натуральными числами (в пределах миллиона): сложение, вычитание, умножение, деление, деление с остатком;

- получить представление о свойствах операций над натуральными числами, взаимосвязи между операциями; научиться находить неизвестный компонент арифметического действия;

- усвоить смысл отношений «больше на», «меньше на», «больше в», «меньше в» и их связь с арифметическими действиями; изображать на схемах отношения и использовать их при решении текстовых задач;

- усвоить правила порядка выполнения действий в числовых выражениях, научиться записывать решение текстовой задачи в виде выражения и по действиям; научиться составлять простые описания последовательности (алгоритм) действий;

- осознать геометрические формы как образы предметов окружающего мира; познакомиться с плоскими геометрическими фигурами (точка, прямая и кривая линии, отрезок, угол, многоугольник, окружность, круг), простейшими пространственными фигурами (куб, шар) и некоторыми их свойствами; научиться изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге;

- получить представление о величинах (длине, площади, массе, времени) и их измерении; усвоить единицы величин и соотношения между ними; научиться складывать и вычитать величины, умножать и делить величину на число;

- приобрести опыт измерения и вычисления длин отрезков и периметров многоугольников, научиться строить отрезок заданной длины, вычислять площадь прямоугольника;

- получить представление о зависимостях между величинами, характеризующими процессы движения, работы, «купли продажи».; научиться решать несложные текстовые задачи, используя знания об этих зависимостях;

- получить представление о высказывании, научиться строить логические рассуждения, выполнять мыслительные операции (анализ, синтез, сравнение, классификацию.). Обязательный минимум содержания образования

Счет. Единицы счета. Натуральные числа от 1 до 1 000 000. Число и цифра нуль. Запись и названия чисел. Сравнение чисел. Знаки —, >, <.

Сложение чисел: слагаемые, сумма, знак сложения. Таблица сложения. Вычитание чисел: уменьшаемое, вычитаемое, разность, знак вычитания. Связь вычитания со сложением. Умножение чисел: множители, произведение, знак умножения. Таблица умножения. Деление чисел: делимое, делитель, частное, знаки деления. Связь деления с умножением. Действия с нулем.

Порядок выполнения действий в числовых выражениях. Скобки.

Перестановка слагаемых в сумме. Группировка множителей в произведении. Умножение суммы на число. Умножение числа на сумму.

Устные и письменные вычисления с натуральными числами.

Нахождение неизвестного компонента арифметических действий.

Точка. Линии: прямые, кривые. Отрезок. Угол. Прямой угол. Многоугольники: треугольник, прямоугольник, квадрат. Вершины и стороны многоугольника. Окружность и круг. Куб. Шар.

Измерение длин. Метр, сантиметр, миллиметр, километр.

Измерение площади. Квадратный сантиметр, квадратный метр. Вычисление площади прямоугольника.

Измерение времени. Секунда. Минута. Час. Сутки. Неделя. Месяц. Год. Век.

Измерение массы. Грамм, килограмм, тонна. Литр.

Решение текстовых задач с использованием отношений «больше на», «меньше на», «больше в», «меньше в» и зависимостей между величинами.

Анализ текста цитируемого документа показывает действительное значительное сокращение привычного даже для традиционных учебников математики для начальных классов содержания. Например, даже не упоминаются темы «Уравнения» и «Дроби». Поскольку данный перечень будет являться основой для разработки государственных стандартов, это означает, что задания, связанные с решением уравнений, нахождением долей и дробей чисел и величин, могут считаться лишь дополнительными при составлении контрольных срезов знаний. Упомянуты лишь несложные текстовые задачи, что можно трактовать как то, что в обязательный минимум входят лишь простые задачи.

Любой из существующих ныне учебников математики для начальной школы, содержит намного более длинный перечень дидактических единиц по математике. Однако в случае принятия данного проекта в качестве действующей нормы, это даст возможность учителю опускать значительную часть материала учебников или давать ее как необязательную.

В случае принятия этого документа в качестве нормативного возникает проблема очередной разработки новых учебников по математике для 5—6 классов, поскольку сегодняшние учебники (включая написанные за последнее пятилетие) рассчитаны на значительно больший объем знаний выпускников начальной школы, чем это оговорено рассматриваемым документом.