4.7 Индукция и ее виды

Дедуктивное умозаключение переносит общие положения на какие-нибудь частные случаи. Они поэтому предполагают заранее известными те исходные суждения, которые выполняют роль общих посылок. Индукция же, наоборот, отправляясь от наблюдения отдельных предметов, от изучения единичных фактов, анализа разрозненных явлений, приводит к установлению общих положений. Короче, в индукции мысль движется от частностей к общим закономерностям.

Индукция - это умозаключение, в результате которого на основе знания об отдельных предметах какого-либо класса делается вывод обо всем классе этих предметов.

Наблюдение природных явлений и обобщение полученных результатов представляют собой один из самых распространенных методов постижения окружающего мира. Факты наталкивают человека на общие закономерности, наводят на них. Поэтому Аристотель называл этот вид умозаключения наведением (индукция - латинский перевод этого слова). Через индукцию люди выявили очень много полезных качеств у вещей. Например, уже в очень отдаленные времена они определили целительные свойства различных веществ. У многих народов имеются выверенные веками приметы о погодных явлениях в своей местности, накоплены знания о повадках животных, об особенностях растений и о многом другом. Результаты такого первичного изучения порой просто поражают глубиной своего проникновения в суть вещей. Древние египтяне, например, додумались, что курица высиживает яйца теплом своего тела и сделали отсюда обобщающий вывод о том, что эту функцию может выполнять тепло любой другой природы; вдобавок, не имея термометров, они умудрились все-таки зафиксировать нужную им температуру с помощью специальной жировой смеси и сделали, таким образом, первые инкубаторы. Не менее удивительна наблюдательность мореходов Полинезии. Не ведая компаса, они веками поддерживали транспортные связи между мелкими островами, разбросанными на большие расстояния. По каким-то ведомым только им признакам они научились отличать волны вблизи берегов от волн в открытом океане, и это умение наряду со знанием других местных примет помогает им правильно ориентироваться на бескрайних водных просторах.

Научное познание использует индукцию, опираясь на специальные методики и процедуры. На основе правильно построенных дедуктивных умозаключений получено много общих научных положений и законов. Длительное наблюдение и тщательный анализ теплоты в самых разных ее проявлениях привели ученых к фундаментальному выводу: теплота есть вид движения материи. Следующим шагом наука сделала еще более широкий вывод о переходе всех форм движения друг в друга, сформулировав закон сохранения и превращения энергии.

По структуре индукция выглядит как простой перебор предметов определенного рода:

Ворона насиживает яйца.

Сорока насиживает яйца.

Галка насиживает яйца.

Грач насиживает яйца.

Сойка насиживает яйца.

Все перечисленные птицы относятся к семейству вороновых.

Вывод: все вороновые насиживают яйца.

Заключение, таким образом, приписывает всем особям данного рода признак, который отмечен у его отдельных представителей. В этом месте может возникнуть вопрос: вправе ли мы делать вывод обо всех вороновых, если перечислили только какую-то часть их? Утвердительный ответ тут, разумеется, более чем сомнителен. Строго говоря, для того чтобы на него отважиться, надо было бы опираться на гораздо более широкую базу данных или же, в противном случае, ограничить наше утверждение только каким-то одним видом вороновых. Вывод в таких умозаключениях, как правило, вероятностный. Тем не менее нам очень часто приходится делать обобщения обо всей совокупности, опираясь на знание лишь части ее. Объясняется это отчасти тем, что индуктивные выводы могут быть и достоверными. Отчасти же дело в том, что в любом случае индукция вскрывает преобладающую черту у предметов данного рода. И полученный нами вывод является как раз именно таким, ибо кукушки с их гнездовым паразитизмом тоже относятся к вороновым. Из-за этого общее правило для этих птиц иногда нарушается, хотя все равно его нельзя считать полностью неверным.

Индукцию принято подразделять на полную и неполную; последняя в свою очередь распадается еще на две разновидности. Кроме того, имеется также научная индукция.

Полная индукция. Самой простой разновидностью индуктивного процесса является полная индукция. В этом случае перечисляются все без исключения предметы данного класса. Вывод суммирует итог.

Меркурий светит отраженным светом.

Марс светит отраженным светом.

Венера светит отраженным светом.

. . . . . . . . . . . . . . . . .

Плутон светит отраженным светом.

Меркурий, Марс, Венера, ... Плутон - планеты Солнечной системы.

Вывод: все планеты Солнечной системы светят отраженным светом.

Поскольку мы перебрали все планеты, обращающиеся вокруг Солнца, то сделанный нами вывод, конечно, совершенно достоверен.

С полной индукцией весьма часто приходится сталкиваться в повседневной практической деятельности. Мы можем делать обобщающие выводы о цене на разнообразные товары такого-то предприятия, о морозных днях на прошлой неделе, об этажности зданий в данном квартале. В истинности таких обобщений не приходится сомневаться, если посылки верны и ничего не упущено. Наука тоже использует такие умозаключения.

Одно время считалось, что полная индукция бесполезна, так как с ее помощью мы не получаем нового знания. Она, как говорили, представляет собой всего лишь сокращенную запись уже ранее проделанного исследования.

В таком отношении к полной индукции многое надо признать как бесспорно верное. Однако с утверждением об отсутствии в ней познавательной ценности согласиться все-таки нельзя. Полученный в такой индукции вывод характеризует всю систему изученных предметов в целом, в то время как каждая посылка говорит об отдельных предметах в ней; вывод отличается от них по логической форме. В этом смысле вывод полной индукции правомерно будет уподобить аксиоме силлогизма. Казалось бы, что может быть бессодержательнее положения: знание всех вещей есть знание о каждом и наоборот. Тем не менее на основе такого несложного положения развертывается стройная, элегантная теория простого категорического силлогизма.

Точно так же и обобщения на основе перечисления всех предметов. Когда мы сделали вывод, что все планеты светят отраженным светом, для нас теперь свойство "быть планетой" стало одновременно признаком или указателем на свойство "светить отраженным светом", а при некоторых дополнительных условиях второе свойство свидетельствует о наличии первого. Можно провести аналогию и с различением понятий на разделительные и собирательные: признак, который мог до получения обобщающего вывода казаться всего лишь преобладающим (а характеристика через него всего лишь собирательной), теперь становится неотъемлемым. Содержание понятия "планета" обновилось и с его объемом теперь можно обращаться как с единым целым с точки зрения данного признака.

Совершенно достоверные выводы получаются также с помощью так называемой математической индукции. Она применяется к математическим выражениям или к высказываниям, записанным в виде формул, разработанных в символической логике, причем к таким, в которые входит натуральное число n. Иногда можно показать, опираясь на математические методы, что выражения, содержащие n, сохраняют свою силу при замене n на (n+1). Когда это удается, то отсюда делают вывод, что, следовательно, выражение верно при любом числе на месте n. Обычно такой прием используется для формул, которые легко установить только при небольших числах n (скажем, возможное число сочетаний по два, по три). Затем по методу математической индукции распространяют формулу на все возможные комбинации вообще. Положение о связи выражений, содержащих n и (n+1), называют аксиомой математической индукции. С учетом роли этой аксиомы такую схему рассуждения следует скорее отнести к дедуктивным. Сходство ее с индукцией лишь внешнее.

Неполная индукция. В научном познании возможность исчерпывающим образом охватить все изучаемые явления данного класса встречается сравнительно редко. Более распространены обобщения, построенные на основе знания только части всей интересующей нас совокупности вещей. Во всяком случае многие научные законы получены с помощью неполной индукции.

Одной из разновидностей такого обобщения является индукция на основе повторения одного и того же признака у разных предметов, явлений и т.д. Структура такого умозаключения является обычной для индукции, примером могло бы послужить приведенное выше обоснование вывода о насиживании яиц вороновыми.

Возвращаясь к вопросу о правомерности получаемых таким образом выводов, о надежности выявленных через неполную индукцию закономерностей, надо отметить, что нередко критика добытых таким образом истин и построенных с их помощью теорий ведется философами скептического толка. Они отвергают при этом не только индукцию, но и вообще всякий опыт как основу познания. Классическим примером такого скептицизма в Новое время можно считать философию английского мыслителя восемнадцатого века Д. Юма (1711-1776). Опыт, утверждается у него, никогда не в состоянии дать нам подлинное знание и прежде всего он не дает и не может дать знание о причинах явлений. В опыте мы всего лишь видим многократное повторение одних и тех же явлений вслед за другими явлениями, полагаемыми их причинами. Но многократное повторение еще не означает, что оно будет воспроизводиться всегда. Как бы ни был продуман опыт, он всегда незавершен, он всегда показывает только часть возможного, оставляя в неведении в отношении того, что осталось за рамками наблюдения. Опыт сам же учит нас, как неосторожно подчас доверяться кажущейся стабильности природных процессов. В лучшем случае с помощью опыта в нас формируется привычка. Мы можем даже временами полагаться на нее более или менее успешно, но знанием ее считать не приходится.

Однако Юм тем не менее признает практическую полезность знаний, почерпнутых из опыта. На практике, говорит он, мне достаточно обжечься один раз на пламени свечи, чтобы признать, что огонь всегда жжет, и я не стану перебирать все камни подряд ради проверки, в самом ли деле все они падают вниз. Юм только сомневается в том, что опыт в состоянии открыть вековечные законы, которые будут выполняться всегда. Сделанные на его основе открытия можно, считает он, внедрять в практическую жизнь. Однако это еще не причина, чтобы признать их теоретически выверенными. Идеалом научности у него является чисто умозрительно построенное знание. Только дедуктивным путем обоснованные законы при полном вытеснении опыта и индукции он признал бы совершенно достоверными. Роль практики Юмом, следовательно, принижается. Понятно поэтому, что при таких, в общем-то безжизненных, идеалах можно подвергать сомнению все что угодно.

Представление о законах как вечных идеальных сущностях, постижимых только мыслью, идет от Платона и когда-то было очень распространено. В материальном мире нет ничего совершенного и вечного, считает древнегреческий идеалист, поэтому через вещи, через опыт и практику познать идеальное нельзя. Отголоски таких учений встречаются и поныне. В них можно видеть известную дозу разумного скептицизма в подходе к некоторым специальным научным проблемам, но в целом такие взгляды несостоятельны.

Научное познание не может отрывать практику от теории, иначе оно не смогло бы развиваться. Как бы ни был ограничен опыт и построенные на его основе индуктивные умозаключения, они все-таки могут служить компасом в стихии природных явлений. Просто надо помнить, что индукция - это наведение на истину. Само по себе индуктивное умозаключение чаще всего дает лишь вероятностный вывод, степень достоверности которого колеблется в очень широких пределах: бывает вывод и совершенно достоверный, бывает и несостоятельный. Но если не забывать об этой ограниченности индукции и смотреть на нее как на первый шаг к истине, дополняемый, когда нужно, также и другими, то тогда она становится важнейшим, а порой незаменимым методом познания.

Бывает также, что практика просто вынуждает нас принять какое-то представление, хотя его доказательство, как и опровержение, встречает большие трудности. Так, философия очень давно бьется над вопросом о том, свободен ли человек или все в его поведении предопределено.

Этот вопрос напрямую связан с сугубо практическими повседневными делами: если свобода есть, то человек отвечает за все свои поступки и должен при случае нести за них наказание, но если свободы нет, если он всегда подчинен какой-то необходимости, то спрашивать с него за проступки и преступления бессмысленно. Каких-то строгих доказательств в ту или другую сторону не существует. Но человечество просто не может себе позволить безнаказанность преступлений. Практическая жизнь просто заставляет принять одно из возможных представлений о человеке, не дожидаясь, пока появится окончательно теоретическое решение вопроса.

В сходной ситуации нередко бывает и наука. Можно ли, скажем, считать чувствительность неотъемлемым признаком животного организма? Перебирая всех животных, можно убедиться, что большинство из них способно чувствовать, но в отношении некоторых возникают сомнения. Получается, что и приписывать и отрицать такую способность одинаково трудно. Однако, учитывая, что у большинства чувствительность все-таки есть, разумно будет считать ее все-таки неотъемлемым признаком животного, возлагая тем самым на противоположную сторону обязанность доказывать свою точку зрения.

Достоверность выводов по индукции может повышаться, если пользоваться дополнительными средствами. Такое дополнительное средство применяется в популярной индукции. Она представляет собой ту же индукцию на основе повторения, но к ней добавляется указание на отсутствие противоречащих выводу случаев. Примером может послужить такое обобщение:

Латунь теплопроводна.

Бронза теплопроводна.

Сталь теплопроводна.

Дюраль теплопроводна.

Силумин теплопроводен.

Латунь, бронза, сталь, дюраль, силумин - сплавы.

Нетеплопроводные среди сплавов не встречаются.

Вывод: все сплавы теплопроводны.

В отличие от индуктивного вывода, полученного на основе повторения, здесь имеется еще одна, дополнительная посылка. Благодаря ей достоверность полученного вывода повышается. Если бы мы попытались в приведенной нами ранее индукции о птицах семейства вороновых сделать более широкий вывод о насиживании яиц певчими птицами, в подотряд которых входят вороновые, то он тут же был бы опровергнут тем, что некоторые виды кукушки откладывают яйца в чужие гнезда, предоставляя их высиживание другим птицам.

Имеется еще так называемая энумеративная индукция. Этим термином Декарт обозначал специально упорядоченные совокупности задач, так что степень сложности их разрешения постепенно нарастает. Теперь к этому приему прибегают в основном только при построении индуктивных умозаключений. Там, где возможно обобщаемый материал предварительно систематизировать, упускать такую возможность не следует, этим дается дополнительная гарантия полученным результатам.