Основы аналитической статистики Единица наблюдения

Единица наблюдения – это действительный или условный предмет, над которым производится опыт или наблюдение. В статистике рассматриваются предметы (явления), признакам (свойствам) которых присуща случайность. В результате наблюдения фиксируется значение признака.

Признаки бывают качественными и количественными.

Качественный признак – это признак каждой единицы наблюдения, значение которого выражается одной из двух (или более) условных категорий (например: «имеется» – «не имеется»).

Количественный признак – это признак каждой единицы наблюдения, значение которого которых выражается числом и единицей измерения.

Признаки рассматриваются как случайные величины, непрерывные или дискретные, принимающие в результате наблюдения одно из своих возможных значений. В частности, для описания двузначного качественного признака может использоваться дискретная случайная величина с двумя значениями: 1 («имеется») и 0 («не имеется»).

Генеральная совокупность

Генеральная совокупность – это множество всех единиц наблюдения.

Во многих случаях точная численность единиц наблюдения не определена или часть единиц наблюдения не доступна. В генеральную совокупность включаются все мыслимые единицы наблюдения. Считается, что характеристики, рассматриваемые теорией вероятности: закон распределения, плотность распределения, математическое ожидание, дисперсия и др., описывают генеральные совокупности неограниченного объёма, т.е. массовые случайные явления.

Наблюдения за единицами, входящими в генеральную совокупность, рассматриваются как независимые опыты со случайной величиной. Поэтому вероятностные характеристики единиц наблюдения, входящих в генеральную совокупность, считаются одинаковыми.

Выборка

Выборка – это часть генеральной совокупности, отобранная для наблюдения. Количество отобранных единиц наблюдения называется объёмом выборки.

Значения, полученные из наблюдений за отобранными единицами наблюдения, называются выборочными данными (иногда также выборкой). Обозначение: x₁, x₂, x₃, …, x_n .

Отбор из генеральной совокупности может быть сделан по-разному, и заранее не известно, какие единицы наблюдения попадут в выборку. Следовательно, выборочные данные случайны даже при постоянном объёме выборки.

Задача выборочного метода статистического анализа заключается в том, чтобы на основании только выборочных данных сделать определённые выводы о характеристиках всей генеральной совокупности.

Статистика

Статистика – это какая-либо функция от выборочных данных. (По стечению обстоятельств совпадает с названием науки.)

Например, статистикой является среднее арифметическое.

Поскольку выборочные данные случайны, их различные наборы, подставленные в одно и то же выражение для статистики, каждый раз будут давать несколько различные результаты. Поэтому статистика является случайной величиной. Её распределение, среднее и дисперсия отличаются от соответствующих характеристик выборочных данных, использованных при её вычислении.

Оценивание (оценка)

Оценивание – это определение приблизительного значения неизвестной вероятностной характеристики или параметра генеральной совокупности (математического ожидания, дисперсии, коэффициента корреляции и т.д.) по выборочным данным.

Процедура оценивания часто называется также как и получаемое значение: оценкой. При оценивании вычисляется определённая функция от выборочных данных (статистика).

Результат оценивания представляет собой полученное значение оценки и, обязательно, указание величины возможной ошибки.