Перечень основных понятий, определений и расчётных формул

Теории вероятности и аналитической статистики

Основы теории вероятности

Случайное событие

Случайное событие – это событие (явление), факт возникновения которого в результате опыта заранее предсказан быть не может.

Теория вероятности исследует только так называемые массовые случайные явления (события), то есть такие, которые хотя бы принципиально можно наблюдать в опыте неограниченное число раз. При многократном проведении опытов должна поддерживаться неизменной определённая совокупность условий. Те стороны опыта, которые не оговариваются или поддержание которых неизменными не представляется возможным, будут каждый раз по-разному влиять на изучаемое явление, создавая тем самым случайность.

Буквенное обозначение: A, B, C, …

Вероятность события

Вероятность случайного события – это число от нуля до единицы, показывающее степень возможности появления данного случайного события в единичном опыте.

Вероятность события, которое никогда не появляется в условиях данного опыта, равна нулю. Такое событие называется невозможным.

Вероятность события, которое появляется в каждом опыте (при соблюдении условий данного опыта), которого равна единице. Такое событие называется достоверным.

Вероятность случайного события может рассматриваться как то число, к которому стремится частота данного события при неограниченном увеличении количества опытов. Частота события (в статистике – относительная частота) равна отношению числа появлений данного события к общему числу проведённых опытов.

Буквенное обозначение вероятности события A: P(A).

Случайная величина

Случайная величина – это величина, которая в результате опыта принимает одно из своих возможных значений заранее непредсказуемым образом.

Случайная величина называется дискретной, если она принимает какое-либо значение из набора отстоящих друг от друга числовых значений.

Случайная величина называется непрерывной, если она принимает какое-либо значение из непрерывного числового промежутка.

Буквенное обозначение: X, Y, …

Закон распределения

Закон распределения – это соответствие между возможными значениями дискретной случайной величины и их вероятностями. Обычно задаётся в виде таблицы или формулы.

Каждое значение закона распределения определяет вероятность того, что дискретная случайная величина X принимает значение равное числу x, являющемуся одним из её возможных значений:

P(x) = P(X = x).

Закон распределения позволяет судить, насколько одно значение дискретной случайной величины более вероятно, чем другое. Для непрерывных случайных величин неприменим.

Сумма всех значений закона распределения равна единице.

Закон распределения содержит полную информацию о случайной величине.

Характеризуется математическим ожиданием, дисперсией и др.

Плотность распределения (плотность вероятности)

Плотность распределения позволяет судить, насколько одно значение непрерывной случайной величины более вероятно, чем другое.

По определению, плотность распределения – это предел отношения вероятности попадания в интервал к длине этого интервала при стремлении длины интервала к нулю.

Плотность распределения обладает следующими основными свойствами.

1) Функция p(x)  0, поскольку по смыслу это отношение вероятности к длине.

2) Определённый интеграл от плотности распределения p(x) в бесконечных пределах равен 1. (Площадь под всей кривой плотности распределения равна 1.)

3) Вероятность попадания случайной величины X в интервал от x₁ до x₂ равна

P(x₁  X < x₂) =.

Плотность распределения содержит полную информацию о случайной величине.

Характеризуется математическим ожиданием, дисперсией и др.