2. Оценка наследования качественных признаков

Для того чтобы установить, достоверно или случайно наблюдаемое явление теоретическому, в биометрии используются особые критерии, к которым относится критерий Пирсона или критерий Хи-квадрата ². Он представляет собой сумму квадратов отклонений эмпирических частот p от частот теоретических или ожидаемых p , отнесенную к теоретическим частотам p :

² =∑

При этом используется нулевая теория. Предполагают, что несоответствие эмпирических и теоретических частот случайно, то есть между этими частотами никакой разницы нет. Если же ( p - p)² не равно 0, то ² может изменяться от 0 до  , поэтому критерий Пирсона фактический ²_f сравнивают со стандартным ²_st. И если ²_f  ²_st, то отклонение носит случайный характер для принятого уровня значимости с учетом степеней свободы K , что проверяется по табл. 12.

Таблица 12

Значение ² при разных степенях свободы (по Фишеру с сокращениями)

Число степеней свободы	Вероятность p
	0,99	0,95	0,90	0,75	0,50	0,25	0,10	0,05	0,025	0,01
1	–	–	0,02	0,1	0,45	1,32	2,71	3,84	5,02	6,63
2	0,02	0,10	0,21	0,58	1,39	2,77	4,61	5,99	7,38	9,21
3	0,11	0,35	0,58	1,21	2,37	4,11	6,25	7,81	9,35	11,34
4	0,30	0,71	1,06	1,92	3,36	5,39	7,78	9,49	11,14	13,28
5	0,55	1,15	1,61	2,67	4,35	6,63	9,24	11,07	12,83	15,09

При этом должны соблюдаться следующие условия:

1. вариационный ряд должен включать не менее 50 вариантов;

2. крайние классы не должны быть менее 5, иначе они объединяются с частотами соседних классов и по вторичному числу классов устанавливается число степеней свободы;

3. при оценке эмпирических распределений по нормальному или биноминальному распределению число степеней свободы равно: K=N–3;

4. __ по закону Пуассона K=N–2;

5. в генетических расчетах число степеней свободы в простейших случаях равно числу классов, уменьшенному на единицу.

Задача.В природе имеются красношишечные и зеленошишечные ели (Picea abies (L.) Karst.). При скрещивании этих двух форм во втором поколенииF₂было подучено 407 особей с зелеными шишками и 143 – с красными. Соответствует ли данное расщепление ожидаемому по схеме моногибридного скрещивания при полном доминировании 3:1 ?

В приведенной задаче имеется два класса: зеленошишечные и красношишечные формы ели, значит, число степеней свободы K=2–1=1. ²_st при K=1 и p=0,05 равен 3,84. Общая численность семян 550, из них ¾ ожидается зеленых, то есть (3550) / 4= 412,5 и ¼ – красных, то есть ¼550=137,5 – это теоретические ожидаемые частоты. Сравним эти величины с полученными в опыте и рассчитаем критерий ² _f (табл. 13).

Таблица 13

Расчет критерия χ²

Показатели	Количество шишек		Всего
	зеленых	красных
Данные опыта p	407	143	550
Ожидаемые p	412,5	137,5	550
Разность p–p	5,5	5,5
(p-p)2	30,25	30,25
			2f =0,29

²_f=0,29; ²_st=3,8; ²_f²_st; значит, расщепление по окраске стробилов соответствует 3:1, а отклонение носит случайный характер.

Метод χ²-квадрата дает возможность сравнивать различные численные отклонения при разных объемах выборок в одном масштабе, но он не применим к значениям, выраженным в процентах и относительных числах.