Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Донецкий национальный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

методическое пособие 2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.04.2015

Размер:

1.58 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 87 8 > Следующая >>>

21.

y ln (x

1 x2 );

y'' ?

22.

;

y'' ?

y x x;

y'' ?

23.

y e x ; y'' ?

24.

25.

y tg 3x;

y'' ?

26.

y x cos x; y'' ?

27.

y ln 2 x;

y'' ?

28.

y x ln x;

y''' ?

29.

y e2x; yV ?

30.

y ln (1 x);

yIV ?

5. Найти производные от степенно-показательных функций:

1. y x x .

3. y xsin x .

5. y ln x x .

7. y cos x sin x

9. y x(x 1)2

			1
		x
				x
11.	y

	x 1

2. y x x .

4. y sin x x .

6. y x ln x .

8. y cos x x2 .


10.	y 2x		x 1 .
		x x
12.	y			.
12.	y			.
	x 1

Найти приращение и дифференциал функции у х2

х при х 10

х 0,1. Вычислить абсолютную и

относительную

погрешности,

которые получаются при замене приращения дифференциалом.

Найти приращение и дифференциал функции у

х при х 4 и

х 0,41. Вычислить абсолютную и относительную погрешности.

Найти дифференциал функции:

2. y

3 x

1. y 0,25 x;

;

0,2

;

4. y

;

0,5x2

4x4

5.	y		1			;



	2				x

7.	y			x		;
7.	y	a	b			;
		a	b

9.y m n ;

x0,2


11.	y (x2 4x 1)(x2 x );
	1
13.	y		;
13.	y	1 t2	;
15.	y tg2 x;

17.y 2 cos x ;

19. y cos x ;

1 x2

21. y 3arcsin x 4arctgx 12 arccos x 72 arctgx;

23. y tg x;

25. y ln x;

27. y ln (sin x);

;

n 3

;

10.

;

12.

;

14.

y (1 x x2 )3 ;

16.

y 5ln tg x ;

18.

y ln tg

;

20.y arcsin x (arctg x)2 ;

22.y xn;

24.y sin 3 2x;

26. y x ;

28. y arcsin 1x ;

29. y e

;

30. y 2- x2 .

cos x

9. Выразите дифференциал сложной функции через независимую

переменную и ее дифференциал:

t 2 1

;

1. y 3 x2 5x; x

2t 1;

2. s

cos2 z,

3. s ez , z 1 ln t, t 2u2

3u 1

4. v

3- x , x

ln tg s;

5. z arctg v, v

;

6. y ln tg u , u arcsin v,

v cos2s .

tg s

10.Найти приближенное значение приращения функции y=tg x при изменении х от 45о до 45о 10΄.

11.у 31/ х 21/ 2х 6 х . Вычислите dy при х = 1 и dx = 0,2.

12.Вычислите приближенно sin 60o 3΄, sin 60o 18΄. Сопоставьте

полученные результаты с табличным значением.

13. f(x) = e 0,1x (1 – x). Вычислить приближенно f(1,05).

14. Вычислить приближенно:

1. arctg 1,02;

2. arctg 0,97;

(2,037)2

;

4. arcsin 0,4983;

(2,037)2

5. cos 31o;

6. arcsin 0,54;

7. ln(x 1 x2 )

8. lg 11;

9. lg 7, зная lg 2 = 0,3010 и lg 3 = 0,4771;

10. lg 10,21;

11. lg 61;

12.

101;

13.

1,04 ;

14.

41 ;

15. 3

9 ;

16.

5 33 ;

17.

1,02 ;

18.

0,994 .

15. Найти экстремумы функций и интервалы монотонности:

1. y 2x3 3x2 .

2. y 2x3 6x2 18x 7 .

3.y 3x2 4x 4 .

x2 x 1

5.	y			1			.
5.	y	ln x4 4x3 30					.
		2 x 2 3
7.	y	2 x 2 3			6x 7 .
		3
9.	y	1 3x				.

			4	5x 2
			4	5x 2

11. y x ln(1 x) .

4. y 3 x3 3x2 82 .

6. y x2 x2 2 .

8.	y	4		3	.

		9x	1 x

10. y 3 (x2 a 2 )2 .

12. y x ln(1 x2 ) .

16. Найти наибольшее и наименьшее значение данных функций на указанных промежутках:

2x2 5;

[ 2, 2].

x 2

[0, 4].

5x4

5x3 1;

[ 1, 2].

x3 3x2 6x 2;

[ 1, 1].

x 1

;

(0 x 1).

100 x2 ;

( 6 x 8).

x 1

sin 2x

( π

x π ).

xe x;

[0,

y 2x3

3x2

12x 1; [ 2, 5 ].

10.

y x2 ln x; [1,e].

11. y

(1 x2) (1 x2);

[ 1, 1].

12.

y sin x sin

2x; ( ,

[

13. y

arccos x2;

14.

y x

[0, 4].

17.Число 8 разбить на два таких положительных слагаемых, чтобы сумма их кубов была наименьшей.

18.Число 36 разложить на два таких множителя, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.

19.Необходимо изготовить ящик с крышкой, объем которого был бы равен 72 см3, причем стороны основания относились бы, как 1 : 2. Какими должны быть размеры всех сторон, чтобы полная поверхность была наименьшей?

20.Из углов квадратного листа картона размером 18 х 18 см2

необходимо вырезать одинаковые квадраты так, чтобы,

согнув лист по пунктирным линиям, получить коробку наибольшей емкости. Какой должна быть сторона квадрата,

который вырезается?

21. Чтобы оградить клумбу, которая должна иметь форму кругового сектора, есть кусок проволоки длиной 20 м. Какой следует взять радиус окружности, чтобы площадь клумбы была наибольшей?

22. Из прямоугольников, в которых сумма трех сторон равна 100,

выбрать тот, который имеет наибольшую площадь.

23. Определить размеры открытого бассейна с квадратным дном объемом V так, чтобы на облицовку его стен и дна пошло наименьшее количество материала.

24. Сечение тоннеля имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр сечения p. При каком радиусе полукруга площадь сечения будет наибольшей?

25. Найти асимптоты данных линий:

1. y

2. y

3x.

x 3

3. y

4. y

1 4x 2.

x 2 1

6. y

x 4 .

5. y

1 x2 2x.

2x 4

7. y

x 2

8. y

2 2x

1 x 2

9. y

x 2 6x 3.

10. y x arctg x.

x 3

11. y x (sin x).

12. y

ln (4 x2).

x 2

13. y

2x arccos

14.

a 2

26. Найти точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости графиков данных функций:

1. y x3			5x2 3x 5.		2. y (x 1)4 ex.
3.	y x4		12x3	48x2 50.	4.	y x 36x2 2x3 x4.
5.	y	3x5 5x4		3x 2.	6.	y (x 2)6	2x 2.
7.	y	ln (1 x2).			8.	y x4(12ln	x 7).
9.	y x4		x3 18x2 24x 12.		10. y 3x4 8x3 6x2 12.
					63

11.	y	x	.		12.	y x x5/ 3.
11.	y		.		12.	y x x5/ 3.
		(1 x 2 )
		(ln 2 x)		(x 0).
13.	y	(ln 2 x)		(x 0).	14.	y 2	x5 1.
		x
		x

27. Найти пределы,

lim

x10 2x 1

x 20

4x 3

x 1

lim

ex e x

x 0

sin

3 x

lim

ex3 1

sin 3

x 0

lim

log 2 x

lim x sin

1 .

11. lim

arctg x

x 0 x

13. lim (1 2x ) x .

15. lim x 2 .

x ex

17. lim ln

cos x .

x 0

19. lim sin

7x .

x π

tg 5x

21. lim

tg x sin x .

x 0

sin x

23.	lim	tg x 1 cos 3x .
	x 0			e	x	e	x
					x		x

25.	lim		x5	.
25.	lim			.
	x e3x

используя правило Лопиталя:

2.	lim		sin 5x			.
2.	lim					.
	x 0		x 1 1
	x 0
4.	lim	arctg x x .
	x 0		x	3
	x 0
		ctg πx
6.	lim			2	.
6.	lim	ln (x 2)			.
	x 2	ln (x 2)
8.	lim		x3 x					.
8.	lim	5x3 x 2					7x 3	.
	x	5x3 x 2					7x 3

10. lim x ln ctg x.

x 0

12. lim (ctg x)sin x.
	x 0
14.	lim (1 x)ln x.
	x 0
16.	lim tg 3x .
	x π2		tg x
18.	lim	ex 1			.
18.	lim		tg x		.
	x 0		tg x
20.	lim 3x sin x .
	x 0		x	3
			x

22.	lim		tg x 1.
	x π/4		sin 4x
24.	lim		1 2sin x .
	x π/6		cos 3x
26.	lim		ln x .
	x		x
64

27.	lim		ln		x .
	x e2 x
29.	lim			2x 1						.
29.	lim									.
	x x sin x
31.	lim			log 2 (1 x)									.
31.	lim						(1						.
	x log					3	(1		2x)
						3
						1						1
33.	lim													.
33.	lim										x 2			.
	x 0	x sin						x			x 2
35.	lim	sin					x ctg2 x
35.	lim							.
	x 0				x

28. Провести полное исследование

графики:

1. y x6 3x4 3x2 5.

3.	y	1 x3 .
			x 2
	y		x
5.					.
			1 x 2
	y		x
7.				.
			x 2 1
9.	y	(x2 1)3.

28.	lim x ln x.
	x 0
			3x 2 sin							x
30.	lim									2		.
30.	lim						x 1					.
	x						x 1
	x
					x					1
32.	lim										.
32.	lim					1					.
	x 1	x				1			ln x
		1						2
34.	lim						ctg			x .
34.	lim						ctg			x .
	x 0	x		2
36.	lim 2					sin		x ctg 6 x .
	x π/6

данных функций и построить их

2. y			2x3
				.
	x 2 4
4. y		1
		x2 eх .
6. y		1			.
			1 x 2
8. y			x 2
					.
			x 2 1
10. y			1 4x 2.
			x

11.	y x2		1		.

			x2
	y	x3
13.				.
		3 x 2
15.	y	(x 1)2 .
		(x 1)3
17.	y x2e x.
19.	y	ln (x2 1).

12. y

14. y

16.y

18.y

20.y

2x 1 . (x 1)2

x3 . 2(x 1)2

exx .

ex . x

x2e-x 2 .

21.	y	1	.		22.	y x3e-x.

		ex 1
23.	y x3 6x2 9x.				24.	y		x3	x 2.
							3

25.	y	x 1			26.	y	(x 1)2
				.					1 .
		(x 2) (x 5)						x 2

4. Образцы вариантов контрольных заданий

Контрольные работы оцениваются по пятибалльной шкале.

Каждый вопрос в работе оценивается 0,5 балла, если работа содержит

10 вопросов, и одним балом, если работа содержит пять заданий.

Максимальное количество баллов за контрольную работу - 5 баллов.

Математические диктанты (МД) проводятся по каждой теме и оцениваются десятью баллами. В итоговой контроль ставится среднее арифметическое от количества баллов, полученных за все диктанты, т.е.

максимальное количество баллов – 10.

Коллоквиум проводится во вне аудиторное время и оценивается 15

баллами; т.е. каждый вопрос - 3 балла.

Тестовые задания проводятся на лекции и оцениваются 15 баллами,

т.е. за каждое правильно выполненное задание студент получает

1,5 балла.

Контрольная работа №1

Контрольная работа №2

Решите задание, сравните полученный ответ с предложенными. Номер правильного ответа отметьте в бланке ответов под номером выполненного задания.

1. Угловой коэффициент прямой

3 ;

4 ;

3) 5 ; 4) 4 ;

5) 5.

5x-4y+2=0

2. Если точка Q находится на отрезке,

2) 2,5;

3) 3;

4) 3,5;

5) 4.

соединяющем точки А(-1; 5) и В(2; -1),

и, АQ=2QB, то сумма координат точки

равна

3. Одна из асимптот гиперболы

1) y 2x;

2) y 3

; 3) y

;

имеет уравнение

4) y

; 5) y

3x.

4. Центр кривой x2 y2

2x 0 находится

(0;-1);

2) (0;2);

3) (-1;0);

в точке

(1;0);

5) (2;0).

5. Центр эллипса совпадает с началом

1) 2x2 y2

2) x2

2 y2 4;

координат. Если его фокус лежит в

3)5x2 4 y2 20;

4)3x2 2 y2 12;

точке (0;1) и вершина в точке (2;0), то

5)3x2 y2

12.

уравнение эллипса имеет вид

6. Если векторы (2;-1;5) и (4;3;-1)

2) 2; 3) 3;

4) 4; 5) 5.

параллельны плоскости

Ax By 5z 1 0 , то сумма А+В равна

7. Если прямая с направляющим вектором

2) -14;

3) 6;

4) -8;

5) 3.

(1;-5;-1) параллельна плоскости

А(x-1)-3(y-2)+3(z+4)=0 проходящей

через точку (1;4;n), то сумма А+ n

равна

8. Косинус угла между прямыми

0,3;

2) 0,15;

3) 0,1;

4) 0,2;

x 1

y 1

и x 5t 4 , y 2t ,

0,25.

z t 1 равен

9. Сумма координат точки пересечения

24;

2) -24;

3) -20;

4) 20;

прямой

x 12

y 9

z 1

22.

плоскостью 3x 5y z 20 0 равна

10. Поверхность, заданная уравнением

эллипсоид;

2) параболоид;

x2 2y2 z2

0 , представляет собой

гиперболоид;

4) конус;

цилиндр.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 87 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.03.2016223.23 Кб23методика вищ шк магістр.doc
#
10.11.20194.89 Mб85МЕТОДИКА тр. н. Веремійчик в поч.шк..doc
#
16.03.201632.09 Кб35Методики ШПС.docx
#
08.11.2018261.63 Кб7Методич реком для ІСМ.doc
#
13.04.2015739.87 Кб24методическое пособие 1.pdf
#
13.04.20151.58 Mб35методическое пособие 2.pdf
#
05.11.2018407.04 Кб1МЕтодичка - ДИпломка.doc
#
13.04.2015270.34 Кб14Методичка 2012 г. 3 курс заочники.doc
#
16.03.20161.25 Mб448Методичка 2013 нов.doc
#
28.04.2019272.38 Кб1методичка 3 курс.doc
#
17.11.2018542.21 Кб7методичка IUGP_d_o_novaya.doc