Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Донецкий национальный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

методическое пособие 2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.04.2015

Размер:

1.58 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 82 3 4 5 6 7 8 > Следующая >>>

2. Критерии оценивания знаний студентов в

I семестре

Оценивание знаний студентов осуществляется на основе результатов текущего и итогового контролей, состоящих из двух модулей.

Первый модуль (максимум 50 балов) содержит материал по элементам высшей и векторной алгебре, аналитической геометрии на плоскости и в пространстве, т.е. охватывает первые четыре темы.

Второй модуль (максимум 50 балов) включает материал по дифференциальному исчислению функции одной переменной, т.е.

охватывает пятую и шестую темы.

Объектами текущего и итогового контроля студентов являются:

систематичность и активность работы на лекциях и практических занятиях; выполнение индивидуальных работ; выполнение контрольных работ; умение вести конспекты лекций, самостоятельных и практических работ; знание текущих таблиц, формул и теорем.

МОДУЛЬ I (максимум 50 балов)

	Текущий контроль											Итоговый контроль

К.р.1	К.р.2		И.з.1		И.з.2		СРС		Итого		МД			Коллок-	Итого	Всего
														виум

5	5	5		5		5		25		10			15		25	50

					МОДУЛЬ II (максимум 50 балов)

	Текущий контроль											Итоговый контроль

К.р.3	К.р.4		И.з.3		И.з.4		СРС		Итого		МД			Тест	Итого	Всего

5	5		5		5		5		25		10			15	25	50

Итоговая оценка знаний студента складывается из общей суммы

полученных балов за модули и определяется по таблице.

Оценка	Оценка по 100 –
	Оценка по 5-бальной шкале
по шкале	бальной шкале

А	90-100	5	(отлично)

В	80-89	4	(хорошо)

С	70-79	4	(хорошо)

D	60-69	3 (удовлетворительно)

E	50-59	3 (удовлетворительно)

FX	30-49	2	(неуд. с возможной
			повторной пересдачей)

F	0-29	2	(неуд. с обязательным

повторным изучением дисциплины)

Если в течении семестра студент набирает не достаточное количество баллов, на его взгляд, то он может повысить свою оценку на экзамене за счет итогового контроля. Экзамен проводится по всем вопросам программы курса. Студент выбирает билет, состоящий из пяти вопросов:

два теоретических вопроса и три практических задания. Каждый вопрос в билете оценивается 10 баллами. Максимальное количество баллов – 50.

Модуль I	Модуль II	Экзамен или	ВСЕГО
текущий	текущий	итоговый
контроль	контроль	контроль
25	25	50	100

Итоговая оценка знаний студента складывается из общей суммы полученных баллов за модули по текущему контролю и экзамену и определяется по таблице, указанной выше.

3.Содержание курса

3.1.Тема №1. Элементы высшей алгебры

Литература

1.Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии, § 1- § 4.

2.Баврин И.И.Курс высшей математики: Учебник для студентов пед. ин.-

тов. Гл. 3.

3.Сидорова В.М., Лосева Н.Н., Мазнев А.В. Сборник задач по высшей математике: Учебное пособие. Часть I. Гл. 1.

4.Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. Гл. 4.

5.Фадеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. Гл. 3-4.

Основные навыки и умения

Обучаемые должны уметь:

1)вычислять определители второго и третьего порядков;

2)использовать свойства определителей при их вычислении;

3)раскладывать определитель третьего порядка по элементам первой строки;

4)вычислять определители высших порядков;

5)решать системы линейных уравнений по формулам Крамера;

6)выполнять действия над матрицами;

7)находить обратную матрицу;

8)решать системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными матричным способом;

9)решать произвольные системы уравнений методом Гаусса.

Задания для самостоятельной работы

1. Вычислить определители второго порядка:

1)			2		;	2)		2	3			;		3)		2	1	;	4)	3	6	;
	3		2					2	3							2	1			3	6
	4		6					6	10						1		2			5	10
		a	1							1						cos sin
5)		a	1	;		6)			а	1			;	7)		cos sin
		a2	a				а									sin			cos
		a2	a				а				а					sin			cos

2. Решить уравнения:

1)	1		4	0;		2)	x	x 1	0;

	3x x 22						4	x 1
4)		4sin x	1		0;	5)	3x	10	5	0;

		1	cos x				8x	2x

3.Решить неравенства:

1)		1 x 5			0;			2)	2x 2 1					5;
1)		1 x 5			0;			2)	2x 2 1					5;
		2 x									7x		2
4)			7x 1		4	25		5)		x	3x		14;
4)			7x 1		4	25		5)		x	3x		14;
			9x	8						4	2x
			4. Решить системы уравнений:
1) 3x 2 y 7,							3x 2 y					1	,
							3x 2 y						,
							2)					6
	4x 5y 40;											1
							9x 6 y
							9x 6 y
												2
												2

3)3x 1 0;

x2x 3

6)x x 1 0. 2x 2

3)5 3x 2 10;

4 6x

4)	x2 7	2	1.
4)	x2 7	2	1.
	3x	1

x y 3 1,

x3 3y 3;

2x 3y 6, 4) 4x 6 y 5;

аx by c, 7) bx аy d;

5) 2x 4 y 0,		6) 6x 7 y 13 0,
	x 2 y 0;	5x 19 y 14 0;
8)	аx 3y 1,	9)	mx ny m n 2	,
8)		9)
	аx 2 y 2;		2x y n, m 2n .

5. Вычислить определители третьего порядка:

		2 1 3							3 2		1					0		2 0					1	1 1
		2 1 3							3 2		1					0		2 0					1	1 1
1)	2		3	2	;		2)		2	1		3	;		3)	4		1 3		;		4)	2	3	4
	0		2	5				2		0	2					5		0 1					4	9	16
		1	2 1						9		2	5					2		3	1			0	а	а
		1	2 1						9		2	5					2		3	1			0	а	а
5)		3		7 2		;	6)		9 4			7		;	7)		6		6	2	;	8)	b 0		b	.
		2		3 7					9 12			15					2		1 2				c c 0

6. Решить системы уравнений:

x y z 36,

1)x y z 13,y z x 7;

Ответ : (24,5;21,5;10)

2x y 5,

4)x 3y 16,5y z 10;

Ответ : (1;3;5)

5x y z 0,

7)x 2 y 3z 14,4x 3y 2z 16;

Ответ : (1;2;3)

x 2 y z 4,

2)3x 5y 3z 1,2x 7 y z 8;

Ответ : (1;1,1)

x y z 36,

5)2x 3z 17,6x 5z 7;

3)7x 3y 6z 1,7x 9 y 9z 5;28,2x 4 y

Ответ : (2;3,4)

7x 2 y 3z 15, 6) 5x 3y 2z 15,

10x 11y 5z 36;

Ответ : (13 41 ;8 41 ;14 21

x 3y 6z 12,

8)3x 2 y 5z 10,2x 5y 3z 6;

Ответ : (0;0;-2)

) Ответ : (2;-1;1)

3x y 2z 0,

9)2x 3y 5z 0,

x y z 0.

Ответ : (0;0;0)

7. Определить при каких значениях a и b система уравнений:

3x 2 y z b,	1)	имеет единственное решение;
5x 8y 9z 3,	2)	не имеет решений;
2x y az 1;
	3)	имеет бесконечно много решений.
	3)	имеет бесконечно много решений.
8. Определить,	при каком значении a система однородных уравнений

имеет не нулевое решение:

3x 2 y z 0,ax 14 y 15z 0,x 2 y 3z 0.

9. Найти все решения указанных систем:

x 2 y 4z 1,	2x y z 2,
1) 2x y 5z 1,	2) x 2 y 3z 1,
x y z 2;	x 3y 2z 3;

Ответ : (2z - 1; z + 1; z), z R Ответ : нет решений

x 2 y 3z 5,	x y z 0,
4) 2x y z 1,	5) 3x 6 y 5z 0,
x 3y 4z 6;	x 4 y 3z 0;

3x y 2z 5,

3) 2x y z 2,

4x 2 y 2z 3;

Ответ : нет решений

2x y z 0,

6)x 2 y z 0,

2x y 3z 0;

Ответ :(1;-1;2)	Ответ : (-	z	;-	2	z; z), z R Ответ : (0;0;0)

	3			3

x y z 0,	x y 3z 0,
7) x 4 y 2z 0,	8) x 2 y 3z 0,
3x 7 y 3z 0;	x 2 y 2z 0;

Ответ : (2t;-3t;5t), t R	Ответ : (0;0;0)

10. Выполнить действия:

5x y z 0,

9)x 6 y z 0,x y 7z 0.

Ответ : (0;0;0)

1)	A 1 B,	если				3	4		,				6	12
1)	A 1 B,	если			A				,			B			;
	3					0	5						3	0
2) 2A 3B,		если			0 1		2		,			5		2 2			;
2) 2A 3B,		если		A					,			B					;
					3 4		1						0	4		3
3)	A B, если			2 1 3			4				,	0		5 1 5				;
3)	A B, если		A								,	B						;
					8 0	1		5				8		2 3 4
					1 1		2					2 1 2
4) 5 A B,			если			1 0	1			,			1	0	1
4) 5 A B,			если		A	1 0	1			,		B	1	0	1	;
						2 1 2							1 2 2
						2 1 2							1 2 2

5)	A2 5A 3,		если		2	1				6)		3		4		;
5)	A2 5A 3,		если	A				;		6)	2A2 3A 2, если А					;
				3		3							2	1
				1	1	2						2	1	1
7)	2A2	3A 5,	если	A 1	3	1	;			8)	A2 A 1, если	A 3	1	2	;

				4 1 1								1	1	0
				2		3 1						2 1 1
9) 3A2		4A 5,	если	A	2	1		0	;	10)	A2 A E, если	A 1 2		1	.
				3		2 1						1 1 2

11. Найти произведение AB , если:

2		3		5		2		2 1			1		1
1) A	5	6	,	B	4	7	;	2) A	3 2	,	B	1	1	;

3	0 7		1	1	2 3	1	2	4
3) A 4	2	3 ,	B 2 ;	4) A 2	4 6	, B 1	2	4 ;
1	1	2	4	3	6 9	1 2		4

1 1		3			1	1	2		1		2 1			2		1	0
5) A	2 2 1		,	B	2	1	0	;	6) A	2 1		1	,	B	1	0	1	;

	3 2	1			1	0	1			1	3	1			5 1		3

	2	1 0		3	1
7) A	1	1 2 ,	B	3 2 ;
1		2 1	3			5
3 1 1				1		1	1
9) A 2 1 2 ,			B 2		1			1 ;
1 2 1				1		0 1
				5			8	4
12. Дана матрица A					3		2	5	.
				7			6	0

1	2	1	3	1	2
8) A 2 1		2 ,	B 3	2	4 ;
1	2	3	1	2	1

	a	b	c	1	a	c
10) A	c	b	a ,	B 1	b	b .
1 1 1				1	c	a

Какую матрицу B нужно прибавить

к A , чтобы получить единичную матрицу?

13. Найти обратные матрицы для заданных матриц, сделать

проверку:

	1 2				3		5				a b
1)		2 5	;	2)		7	9	;	3)			;
		2 5				7	9				c d
1		2	3	3		2 1			3		2	2
4)	2	1 1 ;		5)	2		5	3 ;	6)	1	3	1 ;
3		0	2	3			4	2	5		3 4

	2	2 3							1 2 3							1 1			1
7) 1 1 0 ;								8) 0 1			2 ;					9) 1 2			3 .
	1	2 1							0 0		1					1 3 6
	14. Найти матрицу X из уравнений:
	2 5			4 6							5		7	4 8 ;
1)				X			;			3) X				4 8 ;
	1 3			2		1					3		5
	2 1				2 1					4) X		2 1			1 0
2)			X			;				4) X						0 1	;
	2 1				2 1							2 1				0 1
	2 1			3 2					2	4				1		1		3					5
	2 1			3 2					2	4						3				X
5)			X							;		7)			2	3		1		X			0	;
	3 2			5 3					3 1						3	2	1						5
															3	2	1						5
		1 1 1						1 1 3					1 1				0				2 1
																			X
6) X		2 1 0						4 3 2			;	8)	1 1				0		X				0 1	.
		1 1			1			1 2 5						2 1			1					1 2
		1 1			1			1 2 5						2 1			1					1 2

15. Решить матричные уравнения AX B и YA B , если:

	2	1	3			5	3	6
	1 0					1
A	1 0		2	,	B	1	6	0 .
4		2	5		10		4 11

16. Решить системы трех линейных неизвестными матричным способом:

2x 3y z 4,	x y 2z 1,
1) 3x 4 y 2z 11,	2) 2x y 2z 4,
3x 2 y 4z 11;	4x y 4z 2;

Ответ : (7;-5;-5)	Ответ : (1;2;-2)
x 2 y 4z 31,	2x y z 2,
4) 5x y 2z 29,	5) 3x 2 y 2z 2,
3x y z 10;	x 2 y z 1;

Ответ : (3;4;5)	Ответ : (2;-1;-3)

уравнений с тремя

3x 2 y z 5,

3)2x 3y z 1,2x y 3z 11;

Ответ : (2;-2;3)

x 2 y 3z 5,

6)2x y z 1,x 3y 4z 6.

Ответ : (1;-1; 2)

17. Вычислить определители:

		1	1 0				3 0	0	0			2	1	3	4
	1	1	1 0				3 0	0	0			2	1	3	4
1)	1	1	0	1	;	2)	2 2	0	0	;	3)	0	1	5	3	;
1)	1	0 1		1	;	2)	1 3	1	0	;	3)	0	0	5	3	;
	0 1 1			1			1 5	3 5				0	0	0	2

Ответ : - 3 Ответ : 30 Ответ : -20

		1	1 0				2	3	3	4			8 7 2 0
	2	1	1 0				2	3	3	4			8 7 2 0
4)	0	1	2 1	;	5)		2	1 1 2			;	6)	8 2 7 10				.
4)	3	1 2 3		;	5)		6	2	1	0	;	6)	4	4	4	5	.
	3	1 6 1					2	3	0 5				0	4	3	2
Ответ : 0						Ответ : 48						Ответ : 1800

18. Вычислить определители:

- разложив их по элементам строки (столбца), содержащей буквы:


	1 0 1 1					2 1 1			x			a 1 1		1
	1 0 1 1					2 1 1			x			a 1 1		1
1)	0	1 1	1	;	2)	1	2 1		y	;	3)	b 0	1	1	;
	a	b c d				1	1	2 z				c 1	0	1
	1 1 1		0			1	1	1 t				d 1	1 0

- разложив их по элементам первой строки:

		1	1	1			1	1	1	1			1	1	1	1
	3	1	1	1			1	1	1	1			1	1	1	1
4)	1	3 1		1	;	5)	1	2	3	4	;	6)	1	2	3	4	;
	1	1	3	1			1	3	6	10			1	4	9	16
	1	1	1	3			1	4	10	20			1	8	27	64

Ответ : 48 Ответ : 1 Ответ :12

		2	3 4			0 1 1 1						0 a b c
	1	2	3 4			0 1 1 1						0 a b c
7)	2 1		4 3	;	8)	1	0	a	b	;	9)	a 0 d e	.
7)	3	4	1 2	;	8)	1	a 0 c			;	9)	b d 0 f	.
	4 3		2 1			1	b	c	0			c e f 0

		Ответ : 900 Ответ : c2 -2ac-2bc+(b-а)2							Ответ : a2f 2 +2acdf-2abef+b2e2 -2bcdе+c2d2
		19. Решить системы уравнений по формулам Крамера:
	x1 x2 2x3 3x4 1,						x1 2x2 3x3 4x4					5,
1)	3x1 x2 x3 2x4 4,					2)	2x1 x2 2x3 3x4					1,
			3x2 x3 x4 6,						2x2 x3 2x4			1,
	2x1						3x1
	x 2x 3x x 4;						4x 3x 2x x 5;
		1	2	3	4			1	2	3	4
	Ответ : (-1;-1;0;1)					Ответ : (5;1;1;-5)
	2x1		x2	3x3	2x4 4,		x1		3x2	5x3	7x4		12,
	3x1 3x2 3x3 2x4 6,						3x1 5x2 7x3 x4						0,
3)			x2	x3 2x4 6,		4)							4,
	3x1						5x1 7x2 x3 3x4
	3x		x	3x	x 6;		7x x			3x	5x		16;
		1	2	3	4				1 2	3	4

Ответ : (2;0;0;0) Ответ : (1;1;0;2)

	3x1		3x2	4x3	5x4	9,		3x1 5x2			3x3	2x4	12,
5)	5x1		7x2	8x3	2x4	18,	6)	4x1		2x2	5x3	3x4	27,
5)		4x	5x	7x	3x	5,	6)		7x	8x	x 5x 40,
		4x	5x	7x	3x	5,			7x	8x	x 5x 40,
		1	2	3	4				1	2	3	4
	7x		8x	3x	4x	2;		6x		4x	5x	3x	41.
		1	2	3	4				1	2	3	4
	Ответ : (1;-1;1;-1)						Ответ : (1;2;3;4)

20. Решить системы уравнений методом Гаусса:

2x x x 2,

1)x1 3x2 x3 5,

x1 x2 5x3 7,

2x1 3x2 3x3 14;1 2 3

Ответ : (1;2;-2)

2x x x x 1,

3)2x1 x2 3x4 2,

3x1 x3 x4 3,

2x1 2x2 2x3 5x4 6;1 2 3 4

Ответ : (0;2; 53 ;- 43 )

2x x x 5,

5)x1 2x2 2x3 5,

7x1 x2 x4 10;1 2 3

Ответ : (1;5;2)

	x1 2x2 3x3 4x4 4,
7)	x2 x3 x4 3,
		x	3x	3x	1,

		1	2	4
	7x 3x x 3;
			2	3	4
Ответ : (-8; 3 х4 ;6 2х4 ; х4 ),						х4 R

2x 3x x 5x 0,

9)3x1 x2 2x3 7x4 0,

4x1 x2 4x3 7x4 0;1 2 3 4

Ответ : (-	17	x ;	59	х ; х ;		19	х ), x R

	7	3	14	3	3	14	3	3

x1 5x2 2x3 3x4 1,
7x 2x 3x 4x 2,
	1	2	3	4
11) x1	x2 x3 x4			5,
2x 3x 2x 3x 4,
	1	2	3	4

	x2 x3 x4			2;
x1

Ответ : решений нет

4x 2x 3x 2,

13)2x1 8x2 x3 8,9x1 x2 8x3 0,

Ответ : решений нет1 2 3

x1 x2 3x3 1,

2)2x1 x2 2x3 1,

x1 x2 x3 3,

x1 2x2 3x3 1;

Ответ : (1;1;1)

x1 2x2 3x3 4x4 11,

4)2x1 3x2 4x3 x4 12,3x1 4x2 x3 2x4 13,4x1 x2 2x3 3x4 14;

Ответ : (2;1;1;1)

2x 2x 3x 3x 2,

6)2x1 3x2 3x3 4x4 3,4x1 3x2 4x3 3x4 4,

6x1 x2 3x3 2x4 3;1 2 3 4

Ответ : решений нет

x1 x2 x3 x4 0,

8)x1 x2 x3 x4 0,3x1 x2 x3 x4 0,3x1 x2 x3 x4 0;

Ответ : (0; 0; х3 ; х3 ), x3 R

2x x x 5,

10)x1 2x2 2x3 5,

7x1 x2 x3 10;1 2 3

Ответ : (1; х2 ; 3 х2 ), x2 R

	x1 x2 3x3 1,
12)	2x1 x2 2x3 1,
12)		x	x		x		3,
		x	x		x		3,
		1		2		3
	x		2x			3x			1;
		1			2			3
		Ответ : решений нет
	x 2x					x		х			х			0,
		1			2		3			4			5
14)	2x1 x2 x3 х4 х5 0,
14)				x		2x			х			х			0, ,
	3x			x	2	2x		3	х		4	х		5	0, ,
		1			2			3			4			5
	Ответ : (x1 x2									x3			0, x4			x5 )
	18

<<< < Предыдущая 12 / 82 3 4 5 6 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.03.2016223.23 Кб23методика вищ шк магістр.doc
#
10.11.20194.89 Mб85МЕТОДИКА тр. н. Веремійчик в поч.шк..doc
#
16.03.201632.09 Кб35Методики ШПС.docx
#
08.11.2018261.63 Кб7Методич реком для ІСМ.doc
#
13.04.2015739.87 Кб24методическое пособие 1.pdf
#
13.04.20151.58 Mб35методическое пособие 2.pdf
#
05.11.2018407.04 Кб1МЕтодичка - ДИпломка.doc
#
13.04.2015270.34 Кб14Методичка 2012 г. 3 курс заочники.doc
#
16.03.20161.25 Mб448Методичка 2013 нов.doc
#
28.04.2019272.38 Кб1методичка 3 курс.doc
#
17.11.2018542.21 Кб7методичка IUGP_d_o_novaya.doc

		1	1	1			1	1	1	1			1	1	1	1
	3	1	1	1			1	1	1	1			1	1	1	1
4)	1	3 1		1	;	5)	1	2	3	4	;	6)	1	2	3	4	;
	1	1	3	1			1	3	6	10			1	4	9	16
	1	1	1	3			1	4	10	20			1	8	27	64

		1	1	1			1	1	1	1			1	1	1	1
	3	1	1	1			1	1	1	1			1	1	1	1
4)	1	3 1		1	;	5)	1	2	3	4	;	6)	1	2	3	4	;
	1	1	3	1			1	3	6	10			1	4	9	16
	1	1	1	3			1	4	10	20			1	8	27	64

		1	1	1			1	1	1	1			1	1	1	1
	3	1	1	1			1	1	1	1			1	1	1	1
4)	1	3 1		1	;	5)	1	2	3	4	;	6)	1	2	3	4	;
	1	1	3	1			1	3	6	10			1	4	9	16
	1	1	1	3			1	4	10	20			1	8	27	64