Лабораторная работа № 7. Тема: «Вычисление доверительного интервала для генеральной средней и доли»

Компетенции: В результате изучения теоретического материала и выполнения лабораторной работы по теме «Доверительные интервалы» студенты приобретают компетентность в области:

- на основе данных выборочного обследования сделать оценки для всей совокупности на основе построения доверительных интервалов;

- построения границ для средней величины признака;

- построения границ значений для доли единиц, обладающих определённым свойством, в основной совокупности на основе данных выборочной совокупности;

- выполнения выводов на основе проведённых построений.

Цель работы: Приобрести навык расчёта ошибки выборочной средней, границ доверительного интервала по заданной вероятности для средней величины генеральной совокупности и ошибки доли с нахождением границ доли по заданной вероятности с использованием инструментарияMicrosoftExcel7.0 .

Краткая теория:

Определение: Ошибка выборки (репрезентативности)- разница между значением показателя, полученного по выборке и генеральным параметром.

Так: , где- значения средней величины и доли для генеральной совокупности,- значения средней величины и доли выборочной совокупности, отсюда:. Причём:(7.1)

(7.2)

Здесь t параметр функции Лапласа, который выбирается из таблицы значений функции Лапласа:

t	1	2	3
Ф(t)	0,683	0,954	0,997

значение , гдеm-число единиц совокупности, обладающих указанным признаком;n- число единиц или объём выборочной совокупности.

Тогда доверительным интервалом

для генеральной средней будет: (7.3)

для генеральной доли, соответственно: (7.4)

Пример решения и оформления типовой задачи:

С целью изучения обеспеченности населения города предприятиями общественного питания проведена 5%-ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение предприятий общепита по числу посадочных мест:

Таблица 7.1.

Группы предприятий по числу мест		Число предприятий
До	25	15
25	50	20
50	75	35
75	100	25
100	и выше	5

1. С вероятностью 0,997 определить ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается среднее число посадочных мест на всех предприятиях общепита города.

2. С вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса предприятий с числом посадочных мест от нижней границы второго интервала до верхней границы четвертого интервала.

Таблица 7.2

A =62,5 h=25

Группы предприятий по числу мест			Число предприятий		Середина интервала
До	25		15		12,5	-2		-30		60
25	50		20		37,5	-1		-20		20
50	75		35		62,5	0		0		0
75	100		25		87,5	1		25		25
100	и выше		5		112,5	2		10		20
			100		312,5			-15		125
	=		58,75
			27,6982			0,800
			8,099			0,077974
50,651		<<		66,849	72,203%				87,797%

Для расчёта предельной ошибки выборочной средней t=3, для расчёта предельной ошибки выборочной долиt=2.Так как отбор был бесповторным, то расчёт предельных ошибок производится по соответствующим формулам. Число посадочных мест во всех предприятиях общественного питания города колеблется от 50 до 67, а предприятия, у которых число посадочных мест от 50 до 75 находится в промежутке от 72,203% до 87,797%.

Контрольные вопросы:

1. Какова формула расчёта предельной ошибки выборочной средней при повторном отборе?

2. Какова формула расчёта предельной ошибки выборочной средней при бесповторном отборе?

3. Какова формула расчёта предельной ошибки выборочной доли при повторном отборе?

4. Какова формула расчёта предельной ошибки выборочной доли при бесповторном отборе?

5. Как находили значение параметра t?

6. Сделайте выводы по результатам Вашей работы.