Стерлядкин В.В. Физика ч

равен сумме свободных зарядов, qсвоб , охватываемых поверхностью S.

Напомним, что полученные соотношения справедливы для изотропных диэлектриков, (у которых свойства во всех направлениях одинаковы).

4.5. Сегнетоэлектрики

Сегнетоэлектрики, например сегнетова соль NaKC4H4O6 4H2O обладают удивительными свойствами (рис. 4.10):

а) резкое возрастание относительной диэлектрической проницаемости ε (до ε ≈103 ) в определенном диапазоне температур (обычно ε≈1...10);

б) ε и χ зависят от напряженности поля E

( гистерезис).

С чем это связано?

Оказалось, что монокристалл сегнетоэлектрика разбит на области (домены). Внутри каждого домена все молекулы (диполи) ориентированы одинаково (самопроизвольная, спонтанная поляризация внутри

доменов).

В отсутствии поля домены ориентированы хаотически, средняя суммарная поляризация монокристалла равна нулю. В поле происходит преимущественная ориентация доменов.

Домены образуются в определенном температурном интервале — между нижней и верхней точками Кюри.

Вне этого интервала домены разрушаются.

5.1. Распределение зарядов в проводнике. Поле внутри проводника и у его поверхности

Вещества, содержащие свободные заряды, способные перемещаться под действием сколь угодно слабого электрического поля, называются проводниками.

Что произойдет, если проводник поместить в электростатическое поле? (рис. 5.1)

Электроны начнут двигаться против поля, накапливаясь у поверхности.

Положительные заряды окажутся в другой стороне. При этом каждая пара, положительная и отрицательная создает свое внутреннее поле, которое частично компенсирует внешнее. (рис5.1)

Такое перераспределение задов будет происходить до тех пор, пока внутри проводника останется хоть какое-либо поле.

Вывод 1: Внутри проводника E = 0 , следовательно, D = 0 .

Где же располагаются заряды в проводнике? На поверхности проводника. Это следует из теоремы Гаусса Если внутри проводника провести произвольную замкнутую поверхность, то поток через нее будет равен нулю, т.к. поле внутри равно нулю. Следовательно, и заряд внутри этой поверхности будет равен нулю.

rr

ФD = ∫D dS = q = 0

S

Вывод 2: В проводнике не скомпенсированные заряды располагаются только на поверхности. Внутри проводника заряд равен нулю.

Рассмотрим вопрос: Как направлено поле у поверхности проводника?

Оказывается, вне проводника поле E всегда перпендикулярно к поверхности, (рис. 5.2). Иначе, если бы была составляющая поля вдоль поверхности, то появилось бы движение зарядов (ток), а мы рассматриваем стационарный случай, когда заряды

не перемещаются и токи равны нулю.

Вывод 3: В электростатическом случае вектор напряженности электрического поля E перпендикулярен поверхности проводника.

Теперь найдём величину напряженности электростатического поля E вблизи поверхности проводника?

dl получаем, что ϕвнутр = const.

Вывод 4: Все точки проводника имеет одинаковый потенциал (эквипотенциальны).

Проводник как бы разрывает часть силовых линий электростатического поля (рис. 5.4). Здесь проводник, в целом, не заряжен. Плотность зарядов различна в разных точках поверхности.

5.2. Электроёмкость

Проводник, вблизи которого нет никаких других проводников, называется

уединенным.

Пусть заряд проводника равен q , найдем потенциал в точке А.

Таким образом, потенциал в любой точке, в т.ч. на самом проводнике, пропорционален заряду проводника. Это записывают в виде:

где коэффициент пропорциональности С называют электрической ёмкостью уединенного проводника.

70

Электроемкость проводника численно равна заряду, который нужно сообщить данному проводнику для увеличения его потенциала на единицу.

В СИ за единицу электроемкости принимается емкость такого проводника, сообщение которому заряда в 1 кулон изменяет его потенциал на 1 вольт.

Интересно, что ёмкость всего Земного шара такая же, как ёмкость небольшого

размеров, формы и диэлектрических свойств окружающей среды и не зависит от величины заряда проводника.

Определим взаимную емкость двух проводников по формуле:

Если (ϕ1 - ϕ 2) =1 ,то C = q .

Взаимная ёмкость численно равна заряду, который нужно перенести с одного проводника на другой, чтобы изменить разность потенциалов между ними на единицу.

Взаимная емкость зависит от формы, размеров, взаимного расположения проводников и диэлектрической проницаемости среды.

На основе определения (5.5) найдем емкость плоского конденсатора (рис. 5.6). В

σ q

конденсаторе напряженность Е определяется соотношением: E = εεo = εεoS .

71

Разность потенциалов связана с напряженностью соотношением:

Откуда получаем ёмкость плоского конденсатора:

где S-площадь пластин, d - расстояние между ними. Емкость параллельно соединенных конденсаторов, (рис. 5.7).

5.3. Энергия электрического поля заряженного проводника и

электрического поля

Рассмотрим уединенный проводник, заряженный зарядом q, рис. 5.9.

Работа по перенесению заряда dq из ∞ на проводник равна:

dAвнеш. = dq ϕ = Cdϕ ϕ

Работа внешних сил, совершаемая по заряжению проводника от нулевого потенциала до потенциала ϕ, складывается из элементарных работ:

Эта работа является энергией заряженного уединенного проводника Авнеш = WП:

22C 2

По аналогии можно получить, что энергия заряженного конденсатора равна

72

Энергия заряженного конденсатора является одновременно энергией его электростатического поля, которое расположено в объёме V = S d между обкладками.

Рассчитаем энергию электростатического поля, приходящуюся на единицу объема в плоском конденсаторе (рис. 5.10).

где: V=S d - объем между пластинами.

Она численно равна энергии электростатического поля, заключенной в единице объема.

E - напряжённость электрического поля, D = εоεE - электрическое смещение.

Лекция 6,7. Постоянный электрический ток. Классическая электронная теория электропроводности металлов

6.1. Постоянный электрический ток и его характеристики

Электрический ток - это всякое упорядоченное движение зарядов. За направление тока принято направление движения положительных зарядов (ток направлен противоположно движению отрицательных зарядов).

Линии тока – это линии, вдоль которых движутся положительные

заряды, (рис. 6.1).

Сила тока I в проводнике равна величине заряда, проходящего в единицу времени через полное сечение проводника.

Вектор плотности тока имеет направления движения положительных зарядов и равен отношению силы тока сквозь малую площадку, перпендикулярную линиям

73

тока, к величине этой площадки ds

Существует три различных скорости, связанные с электрическим током:

1) Скорость теплового движения Vтепл~105 м/с. Электроны в металлах совершают хаотическое тепловое движение со скоростями Vтепл~100 км/с. В отсутствии внешнего поля, при E = 0 , упорядоченного движения и тока нет.

2) Скорость дрейфа зарядов Vдр~10-4м/с. Поле E дополнительно сообщает всем электронам упорядоченное движение (дрейф) со скоростью Vдр~10-3…10-5м/с. При этом появляется ток.

3) Скорость распространения тока. Однако, ток в замкнутой цепи распространяется со скоростью света V=С~108м/с, хотя сами электроны чуть сдвигаются. С этой скоростью распространяется электрическое поле вдоль проводов.

6.2. Закон Ома для однородного участка цепи

Заряды в проводнике движутся с трением (ударами о решетку). За счёт этого проводники обладают электрическим сопротивлением R.

Для проводника сила тока пропорциональна разности потенциалов на его концах, (рис. 6.2).

где l - длина проводника , S – площадь поперечного сечения;

ρ - удельное сопротивление (сопротивление проводника единичной длины и единичной площади поперечного сечения).

6.3. Сторонние силы. Электродвижущая сила (ЭДС )

На рис. 6.3 а) представлен ток воды по замкнутому контуру. Этот ток воды поддерживают сторонние силы (рис. 6.3.а) негравитационного происхождения (они переносят воду от меньшего потенциала к большему).

Аналогичный процесс происходит и в замкнутой цепи тока. Сторонние силы производят перенос зарядов от меньшего потенциала к большему против кулоновских сил и поэтому имеют неэлектрическое происхождение (например, химическое).

74

Электродвижущей силой (ЭДС) называется величина численно равная работе сторонних сил при переносе единичного положительного заряда. ( ε ) - ЭДС.

Единица измерения ЭДС та же, что и у потенциала – Вольт [ε]=В

6.4. Закон Ома для неоднородного участка цепи

Участок электрической цепи называется неоднородным, если в цепи есть не только сопротивления, но и элементы ЭДС.

Из рисунка 6.5 видно, что для неоднородного участка цепи, имеющего (ЭДС)

(закон Ома для неоднородного участка цепи) где R12 – суммарное сопротивление участка цепи.

Величина ϕ1 − ϕ2 + ε12 = U12 называется напряжением на участке цепи 1 - 2.

Правило знаков. Если при переходе через ЭДС потенциал увеличивается, то ε >0, иначе ε < 0.

6.5. Закон Ома для полной цепи, (замкнутой)

Рассмотрим замкнутую цепь. При обходе цепи и возвращении в исходную точку (рис. 6.6)

6.6. Закон Джоуля - Ленца

Работа электрического поля на участке 1-2 (рис. 6.7), задаётся соотношением:

A = q(ϕ1 − ϕ2 ), но q = I t ; а ϕ1 − ϕ2 = I R

где R – сопротивление, U – напряжение, I – ток, t – время протекания тока.

75

Работа электрического поля расходуется на трение (удары электронов о решётку) и переходит в тепло.

Мощность тока, выделяемая на сопротивлении R равна:

6.7. Экспериментальные доказательства электронной природы токов в металле

Опыты Мандельштама - Папалекcи. Крутильные колебания катушки вызывали разность потенциалов ϕ1 − ϕ2 на концах провода и звук телефона, рис. 6.8.

Объяснение этого опыта следующее:

Электроны, свободно движущиеся между узлами решётки, аналогичны воде в тазике при его резком повороте то в одну, то в другую сторону.

Этот опыт доказал электронную природу тока в металлах.

6.8. Классическая электронная теория электропроводности металлов. Закон Ома в дифференциальной форме

Друде и Лоренц предложили следующую модель электропроводности металлов:

а) в металлах ионы образуют твёрдый скелет, а свободные электроны образуют идеальный газ электронов, находящийся в тепловом движении – внутри решетки;

б) электроны сталкиваются, в основном, с ионами решетки.

1) Найдём тепловую скорость электронов, исходя из теории идеального газа. Полагая, что электрон имеет три степени свободы, на каждую из которых приходится тепловая энергия 12kT , получим, что кинетическая энергия электрона равна 32kT

Здесь k - постоянная Больцмана, m - масса электрона.

2) За счёт электрического поля E электрон приобретает дополнительную скорость Vдр (дрейф в поле). Кинетическая энергия дрейфа теряется при каждом столкновении электрона с решёткой. Эта энергия выделяется в виде тепла.

Пусть τ - время между двумя столкновениями (время свободного пробега). Найдём среднюю скорость дрейфа электронов:

На каждый электрон действует сила: F = −eE , которая по второму закону Ньютона приводит к изменению импульса электрона во времени

76

Средняя скорость дрейфа:

3) Плотность тока j связана со скоростью дрейфа соотношением:

2mVтепл

Дифференциальная форма закона Ома не означает дифференциалы, а относится к малым участкам проводника (в общем случае ток может быть неравномерным по сечению).

6.9.Закон Джоуля - Ленца в дифференциальной форме

1.Кинетическая энергия дрейфа, приобретаемая одним электроном за время τ, имеет величину:

За один удар об решётку электрон теряет эту энергию дрейфа, которая переходит

втепло.

2.Число столкновений электрона за 1с равно N=1/τ. В единице объёма

содержится no электронов, следовательно, количество тепла, выделяющееся за 1с в единице объёма составляет величину:

2mVтепл