Стерлядкин В.В. Физика ч

57

E = σ

2εo

Задача 7. Найти электростатическое поле для двух бесконечных равномерно заряженных плоскостей (конденсатор), (рис. 2.12).

Из принципа суперпозиции:

направленное от плоскости σ+, (на рис.2.12 изображено сплошными линиями).

направленное от плоскости σ -, (на рис. 2.12 это поле показано пунктиром).

Суммируя эти поля с учётом их направления, получим результирующее поле бесконечного контура:

-вне конденсатора: Е = 0

-между пластинами:

Задача 8. Найти поле, создаваемое заряженной сферической поверхностью, (рис. 2.14).

Из теоремы Остроградского-Гаусса:

2)Из симметрии следует, что E направлена вдоль радиуса.

3)Чтобы найти поле внутри сферы , создадим

воображаемую сферу радиусом r1 < R внутри, и применим теорему Остроградского-Гаусса получаем:

∫E cos0o dS = 0

т.к. заряд внутри равен нулю или E 4πr2 = 0, отсюда получаем, что поле внутри сферы равно нулю Евнутр.сф.=0.

б) Вне сферы. Теперь создадим воображаемую сферу радиусом r2 вне заданной сферы. Получим:

58

Итак, напряжённость электрического поля вне сферы оказалось таким же, как у единичного заряда, находящегося в центре.

Итак, результирующее поле заряженной сферы имеет вид:

Лекция 3. Потенциал электростатического поля

3.1. Работа сил электростатического поля

Работа по перемещению заряда в электростатическом поле не зависит от формы пути, а зависит только от начального и конечного положения заряда (т.е. электростатические силы являются потенциальными или консервативными).

Рассмотрим перемещение заряда q в однородном электрическом поле напряжённостью Е по двум различным траекториям: по участку 1-2 и по участку 1-2-3, (рис. 3.1).

Покажем, что A12 = A132 .

A12 = (F l12 ) = F l12cosα = q E l12cosα = q E l13

A132 = A13 + A32 = F l13cos0o + F l23cos90o = q E l13

т.е. A12 = A132

Можно показать, что при любом конечном перемещении также работа не зависит от формы пути (рис. 3.2). Для этого можно разбить траекторию на участки аналогичные, (рис. 3.1), и их просуммировать (проинтегрировать).

Найдем работу сил электростатического поля по перемещению пробного заряда qпр в поле точечного заряда Q из точки 1 в точку 2, (рис. 3.3).

3

A12 = A13 + A32 = ∫F cos 0o dl +

+ ∫F cos 90o dl = ∫Fdl = ∫Fdr

61

Потенциал числено равен работе, которую совершает поле при удалении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.

Работа внешних сил (против сил поля) противоположна по знаку работе сил поля.

A12внеш = −A12поля = q(ϕ2 − ϕ1 )

Единица измерения потенциала в СИ: [ϕ] =В (Вольт) = Дж/Кл.

3.4. Напряжённость электростатического поля как градиент потенциала

Найдем работу dA, если заряд q перемещается в

поле напряжённостью E вдоль оси x на расстояние dx (рис. 3.7):

r

dA = (F dx) = Fcosα dx = Fxdx = Exq dx

Здесь мы учли, что F cosα = FX является проекцией силы на ось x.

С другой стороны: dA = −q dϕ

Exq dx = −q dϕ

Врезультате получаем связь напряженности электрического поля с потенциалом:

Строго говоря в правой части (3.10) должна использоваться частная производная по х. Аналогично получаем выражения для других составляющих электростатического поля:

(Связь напряжённости электрического поля с потенциалом) где i, j,k - орты системы координат.

По определению векторная величина в круглой скобке называется градиентом,

62

3.5. Циркуляция вектора напряжённости. Потенциальный характер электростатического поля

На произвольном участке пути 1-2 работа связана с потенциалом соотношением:

L

вектора E по контуру L.

Итак, циркуляция напряженности E вдоль любого замкнутого контура в электростатическом поле равна 0.

rr

∫E dl = 0

L

Поле является потенциальным, если выполняется это условие.

3.6. Эквипотенциальные поверхности

Геометрическое место точек с одинаковым потенциалом называется

эквипотенциальной поверхностью.

перпендикулярны силовым линиям!

63

Лекция 4. Электрическое поле в диэлектриках

4.1. Типы диэлектриков. Свободные и связанные заряды. Диполь. Полярные и неполярные диэлектрики

Вещества, которые в обычных условиях не проводят электрический ток, называются диэлектриками.

В действительности диэлектрики проводят ток, но очень слабо: их проводимость

в1015 ...1020 раз хуже, чем у проводников. Это обусловлено тем, что в обычных

условиях заряды в диэлектриках связаны в довольно устойчивые молекулы и не могут, как в проводниках, легко отрываться и становиться свободными.

Заряды называются связанными, если они входят в состав атомов, молекул, либо в кристаллическую решетку твердых тел.

Заряды не связанные с атомами, молекулами или кристаллической решеткой называются свободными.

Например, свободными являются:

•электроны проводимости в металлах;

•ионы в электролитах и газах;

•избыточные заряды, сообщенные диэлектрику из вне.

Молекулы диэлектрика электрически нейтральны, но обладают, несмотря на это, интересными электрическими свойствами.

Различают два основных типа диэлектриков: неполярный и полярный. Диэлектрик называется неполярным, если в его молекулах в отсутствии

электрического поля центры тяжести отрицательных и положительных зарядов совпадают (есть симметрия), (рис. 4.1).

Например: H2 , O2, CH4.

В молекулах полярных диэлектриков в отсутствие электрического поля центры тяжести отрицательных и положительных зарядов не совпадают (нет симметрии). Например: CO, (рис. 4.2 и рис. 4.3 ), H2O.

65

2. Ориентационная поляризация имеет место в полярных диэлектриках.

а) Если электрического поля нетE = 0, (рис. 4.6). За счет теплового движения диполи ориентированы

хаотически.

V

б) Пусть электрическое поле равно E, (рис. 4.7). Диполь в электрическом поле стремится

расположиться вдоль поля. Ориентации диполей препятствует тепловое движение.

В результате степень ориентации (и поляризация) тем больше, чем больше напряженность электрического поля E и чем меньше температура.

Поэтому и в полярных диэлектриках наблюдается прямая пропорциональность между вектором

поляризованности P и напряженностью электрического поля E:

Отметим, что в отличие от случая электронной поляризации здесь χ зависит от

температуры χ ≈ 1T

Существует также ионная поляризация в твёрдых кристаллических диэлектриках. В них внешнее поле вызывает смещение положительных ионов по полю, отрицательных — против поля.

Для всех типов поляризации, в первом приближении (при не слишком больших напряженностях поля), поляризованность диэлектрика связана с электрическим полем соотношением:

P= εoχ E

4.3.Диэлектрическая проницаемость

Рассмотрим, к чему приводит поляризация диэлектрика.

Поляризация молекулы в электрическом поле эквивалентна сдвигу отрицательного заряда относительно положительного на

расстояние l .

Т.к. поляризуются одновременно все молекулы, то поляризация диэлектрика эквивалентна сдвигу всех отрицательных зарядов относительно положительных на

величину l навстречу внешнему электрическому полю, (рис. 4.8).

Следовательно, там, где входят силовые линии в слое толщиной l останутся лишь