Пособие 14 W2003

мм2. Определить размер l, при котором fр=10ГГц для колебания H101. Изобразить картину поля и токов в резонаторе для заданного типа колебаний Решение. Продольный размер резонатора для H101, с учетом (9.6): l 19.8 мм. Распределение поля и поверхностных токов колебания H101

показано на рис.9.1.

9.4. Рабочим колебанием полого резонатора, имеющего форму куба со сторонами a b l 4 см, является E110. Найти максимально допустимое значение энергии, запасенной в резонаторе, если пробой воздуха происходит при напряженности электрического поля Епр=30 кВ/см

Решение. Согласно (9.8) и с учетом V=a3, Wзап=2.55 10-3 Дж.

9.5. В полом объемном резонаторе, имеющем форму куба со стороной a , может существовать колебание E110. Какой тип колебания будет существовать в резонаторе, если местоположение возбуждающего штыря

(см. рис.9.2):

1)центр плоскости xoy;

2)центр плоскости xoz.

Решение. Классификация типов колебаний объемного резонатора весьма условна и зависит от того, какая из координатных осей выбрана в качестве

Рис.9.2. К задаче 9.5.

51

продольной оси волновода, на основе которого создан резонатор. Если сторона l резонатора лежит вдоль продольной оси волновода z, то в случае 1) возбуждается колебание E110, а в случае 2) - H101

9.6. Определить размеры объемного цилиндрического резонатора с

воздушным заполнением, если при колебании Н111 резонансная длина волны в нем равна 6 см , а при колебанием Е010 - равна 7.5 см

Решение. При заданных резонансных частотах и индексах типов

колебаний на основе (9.7) и (9.8) решаем систему двух уравнений

относительно размеров резонатора.

r0=2.87 см и l=3.79 см.

9.7. Определить собственную добротность объемного резонатора,

подключенного к волноводу через отверстие в боковой стенке, если

коэффициент передачи волновода на резонансной частоте равен нулю, а

измеренные значения fр=3 ГГц, ширина полосы пропускания по уровню половинной мощности 2Δf= 5 МГц.

Решение. Нагруженная добротность определяется на основании (9.20) по заданным значениям

Qн f р / 2 f 3*109 / 5*106 600

Равенство нулю коэффициента передачи цепи с резонатором на fр означает, что связь с резонатором – критическая, т.е. Q0 2Qн 1200

10. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ИЗЛУЧАТЕЛИ

Решение задачи возбуждения электромагнитных полей в любой точке пространства известными сторонними токами, сводится к решению неоднородной системы уравнений Максвелла, которая имеет вид:

52

где Jcт - плотность стороннего электрического тока с известной функцией пространственного распределения.

При этом определению подлежат все шесть векторных полей Е и Н. Для упрощения поиска решения этого класса задач используются вспомогательные функции, получившие название потенциалов электромагнитного поля, которые, в свою очередь, непосредственно связаны со всеми составляющими поля.

В задачах возбуждения поля электрическими сторонними токами используется электрический векторный Aэ и скалярный э потенциалы, связанные с векторами поля E и H выражениями перехода:

E grad э j Aэ;

Сучетом последнего неоднородное уравнение Гельмгольца записывается

спомощью векторного электрического потенциала

а выражения перехода (10.2) принимают вид

53

Решение неоднородного уравнения Гельмгольца в интегральном виде дает значение векторного потенциала в точке пространства, отстоящего от области возбуждающих токов Jст на расстоянии R

Элементарный электрический излучатель

Элементарным электрическим излучателем (вибратором) называют отрезок проводника длиной l, много меньшей длины волны 0 , по которому протекает переменный электрический ток. Ток проводимости от генератора (рис.10.1), проходя по одному из плеч излучателя, замыкается через ток смещения и через второе плечо излучателя попадает в генератор. Условие l позволяет рассматривать его как точечный источник излучения, а распределение тока в нем - равномерным по всей длине. Поле

~

Рис.10.1. Элементарный электрический излучатель

такого излучателя, помещенного в начале сферической системы координат в среде без потерь, описывается векторным электрическим потенциалом

где a a .

Составляющие потенциала в сферической системе координат в каждой точке пространства имеют вид:

54

Aэ 0

С помощью формул перехода (10.5) составляющие поля элементарного электрического вибратора в общем виде могут быть представлены как:

Hr 0; H 0;

В дальней зоне поле представляет собой бегущую волну, переносящую энергию в направлении оси r. Его составляющие E соотношением

E H Zc

55

Диаграммой направленности антенны называется зависимость амплитуд векторов поля в дальней зоне от углов наблюдения. Согласно (10.10), для элементарного вибратора она описывается функцией (рис.10.2). Она симметрична относительно

z

θ

Рис.10.2. Диаграмма направленности элементарного электрического излучателя

диаграмма направленности строится в полярной системе координат в относительных единицах. Для этого реальные значения напряженности поля нормируются на его максимальное значение- EƟ/ EƟ max.

Мощность излучения антенны определяется интегрированием активной

где R l 2 Z - сопротивление излучения.

6 c

56

Величина R характеризует эффективность преобразования тока, возбуждающего вибратор, в поле излучения - излучательную способность антенны, и пропорциональна излучаемой ею мощности. Для вакуума или воздуха

Степень интенсивности излучения в направлении максимума излучения оценивается коэффициентом направленного действия (КНД) -D. Он определяется как отношение модуля вектора Пойнтинга в направлении максимума излучения на расстоянии r в дальней зоне к усредненному значению вектора Пойнтинга на поверхности сферы того же радиуса.

Для элементарного электрического вибратора D=1.5.

Элементарный магнитный излучатель

К классу магнитных излучателей относятся излучающая щель в проводящей плоскости (щелевой излучатель) или рамка с током (рамочный излучатель), размеры которых много меньше длины волны. При этом по аналогии с электрическим вибратором излучающую щель условно рассматривают в виде отрезка проводника, по которому протекает фиктивный магнитный ток I м . Такое представление вполне допустимо, поскольку, если провести замену составляющих поля Е на Н и Н на Е, распределение поля магнитного излучателя будет полностью идентично распределению поля электрического излучателя.

Используя принцип перестановочной двойственности с учетом первого и второго уравнений Максвелла проведем замены вида

57

Элементарным щелевым излучателем называют щель в плоском металлическом экране (рис.10.3), размеры которой много меньше длины волны: l и .

l

~

Рис.10.3. Элементарный щелевой излучатель.

Для возбуждения щели источник высокочастотного сигнала подключается к ее противоположным кромкам (рис.10.3). При этом излучение происходит в оба полупространства.

На практике для характеристики интенсивности источника возбуждения вместо стороннего магнитного тока I м используется напряжение в щели Uщ . С учетом соотношения

выражения для составляющих поля щелевого излучателя в дальней зоне имеют вид:

58

Рамочный излучатель представляет собой проволочную петлю площадью

S p , по которой протекает высокочастотный электрический ток Iэ . Если периметр рамки много меньше длины волны, излучатель считается элементарным.

Выражения для составляющих поля рамочного излучателя в дальней зоне имеют вид:

причем E / Н Zc .

Сопротивление излучения рамочного излучателя в воздушной среде

R 320 4 Sp2 04 Ом (10.21)

Диаграмма направленности щелевого и рамочного излучателей

Примеры решения задач

10.1. По элементарному электрическому излучатель длиной 10 см протекает электрический ток амплитудой 1А и частотой 100 МГц. Определить максимальные значения амплитуд составляющих поля, создаваемого излучателем на расстоянии 10 км.

Решение. Максимальные значения амплитуды составляющих поля имеют при 2 . Учитывая, что a 0 , 0 0 2 0

10.2. Определить мощность, излучаемую элементарным электрическим излучателем, если на расстоянии 5 км от него амплитуда магнитного поля в экваториальной плоскости равна 3 10-6А/м.

59

Решение. Согласно (10.13)

P 40 2 Iэ l 0 2 .

Значение выражения в скобках определяется из (10.10) с учетом 2

Iэ l 0 2r H

P 40 2 2r H 2 160(3.14 5 104 3 10 6 )2 355 10 3 0.355Вт

10.3. Элементарный щелевой излучатель длиной 4 см обеспечивает двухстороннее излучение (см. рис. 10.3). В точке с координатами r=800м и

10.4. По одновитковому рамочному излучателю диаметром 5м протекает переменный электрический ток с амплитудой 0.3 А и частотой 25 МГц. Определить напряженность магнитного поля в экваториальной плоскости на расстоянии 10 км.

Решение.

10.5. Мощности излучения одинаковых по конфигурации элементарного электрического и щелевого излучателей равны. Определить ток в электрическом излучателе, если напряжение щелевого излучателя Uщ=200 В.

Решение. Приравнивая мощности вибраторов

I 2 R U 2

22R щ ,

сучетом (10.14) и (10.19) получаем выражение для токаэ щ

Iэ Uщ 1.06 А 60

60