Пособие 14 W2003

волны отражается от границы раздела и коэффициент отражения по модулю тождественно равен единице. При φ> φПВО |R|=1, меняется только его фаза. При этом плоскость постоянных фаз волны распространяется вдоль границы раздела сред (вдоль оси x), а плоскость постоянных амплитуд – вдоль оси z. В среде 1 в результате интерференции падающей и отраженной волн поле вдоль оси z меняется по гармоническому закону, период которого зависит от φ – волна становится неоднородной. В среде 2 при удалении от границы раздела поле экспоненциально спадает вдоль оси z по закону exp k2 z .

Скоростью спадания k2 определяется как

пропорциональна ε2/ ε1, φ и рабочей частоте. Со стороны среды 2 волна как бы прижимается к границе раздела: образуется так называемая

поверхностная волна.

Граничные условия Леонтовича

Когда среда 2 - неидеальный металл ( ) , электрическое поле в нем не обращается в ноль. Относительная комплексная диэлектрическая проницаемость

ам 1 j 1 .

При значениях , согласно (5.1), угол преломления можно считать равным нулю при любых φ, т.е. преломленная волна в металлоподобной

21

среде нормальна границе сред (приближение Леонтовича). На границе металла существует отличная от нуля E м . Несмотря на малость этой величины, она обеспечивает поток вектора Пойнтинга вглубь металла, определяющий тепловые потери. Мощность тепловых потерь определяется как

поверхности идеального металла: Hτ м 2Hпад .

Примеры решения задач

5.1. Однородная плоская ЭМ волна падает нормально на границу сред воздух – плавленый кварц (ε = 3.9, μ=1, σ=0). Амплитуда напряженности магнитного поля Нпад=0.1 А/м. Определить плотность потока мощности в кварце.

Решение.

5.2. Плоская однородная ЭМ волна с амплитудой Еm=10 В/м и f=108 Гц падает нормально из воздуха на поверхность воды (ε=81, μ=1, σ=0.1 См/м). Найти коэффициенты отражения, прохождения и величину вектора Пойнтинга прошедшей волны на расстоянии l=1 м от границы раздела сред.

22

5.3. Луч r поляризованной в плоскости падения однородной плоской ЭМ волны освещает дно бассейна с дистиллированной водой (ε = 75, μ=1) глубиной h=2м. На каком расстоянии l от края бассейна (см. рис.5.2) яркость луча на дне максимальна?

Решение. Поскольку RІІ=0, яркость луча максимальна при Б ,:

Б arctg 2 83.410

Епад

r

5.4. Плоская ЭМ волна падает на поверхность из немагнитного металла с4 107 См/м под углом 600. Найти амплитуду напряженности электрического поля на поверхности металла, если f=100МГц, а вектор напряженности магнитного поля волны с амплитудой 5А/м лежит в плоскости падения. Определить удельную мощность потерь в металле. Как изменится мощность потерь, если поляризация волны изменится на 900.

23

Решение. H Hпад cos 5 0.5 2.5 А/м;

5.5. Какая часть мощности однородной плоской ЭМ волны, поляризованной в плоскости падения, отразится от границы сред полиэтилен ( 1 2.31, 1 1) – поликор ( 2 9.8, 2 1) при угле падения 600.

Решение. Zc1 120 / 2.31 248.04 Ом;

Zc1 120 / 9.8 120.42 Ом

Согласно (5.2),

arcsin( 1 2 sin ) arcsin(0.42) 24.860

R248.04 cos60 120.42 cos24.860 0.063

248.04cos60 120.42 cos24.860

Отраженная мощность пропорциональна квадрату модуля коэффициента отражения (5.3) и составляет 0.4% от мощности падающей волны.

5.6. Плоская ЭМ волна с перпендикулярной поляризацией и длиной волны λ=0.1 м падает на границу раздела двух немагнитных диэлектриков с1 3.8 и 2 1. Определить характеристики поля в среде 2 при углах падения

20o и 40o .

24

Решение. Поскольку волна падает из оптически более плотной среды,> и угол полного внутреннего отражения (ПВО) равен:

ПВО arcsin 13.8 30.9o .

При 20o ( ПВО ) в среде 2 распространяется плоская однородная ЭМ волна под углом преломления ψ=41.8o к оси z.

При 40o ( ПВО ) вдоль границы раздела сред распространяется плоская неоднородная ЭМ волна, поле которой, согласно (5.6), спадает в среде 2 в е – раз на расстоянии

d3 108 / (2 3 109 )3.8 sin2 40o 1 =0.012м

6.Полый металлический волновод

Плоский металлический волновод

Простейшей структурой, обеспечивающей направленную передачу ЭМ энергии, является плоская поверхность идеального металла, на которую плоская ЭМ волна падает под косым углом. В результате полного отражения от металлической пластины поле над ней является суперпозицией падающей и отраженной волн и представляет собой волну, распространяющуюся вдоль границы металла. Характеристики поля зависят от угла падения и поляризации падающей плоской однородной волны. В случае, когда вектор электрического поля параллелен плоскости падения, результирующее поле волны над металлом содержит как поперечную Ех , так и продольную Еz составляющие вектора электрического поля. При перпендикулярной поляризации - поперечную Нх и продольную Нz составляющие вектора магнитного поля. Названия волн отражают наличие продольной составляющей вектора поля: волна Е-типа или ТМ ( Ez 0 ; Hz 0 ), волна Н-

типа или ТЕ ( Ez 0 ; Hz 0 ).

Волны обоих типов представляют собой плоскую неоднородную волну, распространяющуюся вдоль оси z с постоянной распространения h 0 sin (продольное волновое число). Структура поля вдоль оси x изменяется по гармоническому закону с периодом, определяемым поперечным волновым

25

числом g 0 cos . Волновые числа связаны с постоянной распространения

больше скорости света С в 1 sin - раз. Тем не менее, это не противоречит релятивистским представлениям, поскольку фазовая плоскость, как таковая, не является вещественной.

Для локализации поля ЭМ волны над поверхностью металла на расстоянии a располагают вторую параллельную ей металлическую плоскость. Образуется так называемый плоский металлический волновод.

Структура поля волноводной волны определяется числом m полупериодов поля в поперечном направлении, зависящим от 0 , и размера a:

где m - целое число – индекс типа волны.

Для каждого типа волны существует свой диапазон углов , при котором выполняются условия (6.2). Длина волны, при которой тип волны с индексом

При 0 вдоль оси x образуется стоячая волна. Волна перестает распространяться вдоль оси z, h 0, Vф . Область кр.m называется

областью отсечки m -типа. Тип волны с наибольшим кр называется низшим

26

Длина волны в волноводе

Прямоугольный металлический волновод Конструкция прямоугольного металлического волновода (ПМВ)

представляет собой трубу прямоугольного поперечного сечения с внутренними размерами a x b (рис. 6.1). Все основные свойства и расчетные соотношения (6.1) – (6.5) для плоского волновода

y

z b

x a

Рис.6.1. Металлический волновод прямоугольного поперечного сечения

характерны и для ПМВ. Отличие связано с возможностью вариаций поля по обеим поперечным координатам. В обозначении типов волн Еmn и Нmn индексы m и n – целочисленные, определяют число полуволн, укладывающихся по соответствующей поперечной координате.

Выражения для полей волн ПМВ получены как результат решения уравнения Гельмгольца для продольных составляющих Еz и Нz при условии, что металлические стенки волновода обладают идеальной проводимостью ( ), т.е. выполняются граничные условия Еτ=0.

Волны электрического типа Еmn:

27

У волны Е-типа низшим типом является Е11. Волны магнитного типа Нmn:

28

- длина волны в волноводе, определяющая пространственный период изменения картины поля (с учетом параметров среды и заполнения волновода).

В ПМВ фазовая скорость волны, определяемая как

больше скорости света С (ускоренная волна), а в > 0 . При кр , согласно (6.5), в резко возрастает.

Групповая скорость волны в волноводе

и связана с фазовой скоростью соотношением Vгр Vф С2 . Частотной зависимостью Vгр определяется различная скорость передачи отдельных

частотных составляющих спектра сигнала. Искажение формы передаваемого импульса считается предельно допустимым, если разность времени запаздывания крайних составляющих спектра сигнала не превышает длительности импульса. Для прямоугольного радиоимпульса крайними частотами спектра принято считать границы главного лепестка его частотного спектра.

Характеристическое сопротивление волновода определяется как отношение модулей поперечных составляющих полей Е и Н.

Для волн Е-типа

29

В ПМВ наибольшую критическую длину волны кр (низший тип волны). Равенство нулю индекса n означает, что вдоль координаты y поле не меняется. Согласно (6.9) кр 2a . Электрическое поле имеет только Ey -

составляющую с максимумом в середине широкой стенки силовых линий поля Н10 показана на рис.6.2.

Картина распределения токов проводимости в стенках волновода строится с учетом граничных условий (2.11). Величина и направление вектора поверхностного тока проводимости Jпов определяется, согласно (5.6), по известному распределению Нτ на поверхности идеального металла как векторное произведение его с нормалью 1n к поверхности. Как следует из

a

z

Рис.6.2 Структура поля волны Н10

рис.6.3, линии тока Jпов образуют семейство кривых, нормальных к силовым линиям магнитного поля на поверхности металла. Токи проводимости начинаются и заканчиваются в центре широких стенок волновода, концентрируясь в области, где H 0 . Здесь линии токов замыкаются через токи смещения Jсм , пронизывающие внутреннее пространство волновода. Удельная плотность токов смещения определяется напряженностью электрического поля Ex

а его максимум отстоит от области концентрации силовых линий электрического поля на расстоянии в 4 вдоль оси z. Картина распределения токов меняется в соответствии с изменением поля в волноводе.

30