- •Б.И. Коновалов, ю.М. Лебедев
- •Оглавление
- •Введение
- •1 Классификация сау
- •2 Математическое описание линейных непрерывных сау
- •2.1 Линеаризация статических характеристик и дифференциальных уравнений
- •2.2 Понятие передаточной функции
- •2.3 Частотные функции и характеристики
- •2.4 Временные функции и характеристики
- •2.5 Структурные схемы и их преобразование
- •3 Типовые звенья сау
- •3.1 Понятие типового звена. Классификация типовых динамических звеньев сау
- •3.2 Минимально-фазовые звенья
- •3.2.1 Звенья первого порядка
- •3.2.1.1 Пропорциональное (безынерционное) звено
- •3.2.1.2 Интегрирующее (идеальное) звено
- •3.2.1.3 Дифференцирующее (идеальное) звено
- •3.2.1.4 Инерционное звено (апериодическое звено первого порядка)
- •3.2.1.5 Форсирующее звено
- •3.2.1.6 Инерционное форсирующее звено
- •3.2.1.7 Изодромное звено
- •3.2.1.8 Реальное дифференцирующее звено
- •3.2.2 Звенья второго порядка
- •3.2.2.1 Апериодическое звено второго порядка
- •3.2.2.2 Колебательное звено
- •3.2.2.3 Консервативное звено
- •3.3 Особые звенья линейных сау
- •3.3.1 Неминимально-фазовые звенья
- •3.3.2 Звено чистого запаздывания
- •4 Устойчивость сау
- •4.1 Передаточные функции линейных непрерывных сау
- •4.2 Понятие устойчивости линейных непрерывных сау
- •4.3 Критерий устойчивости Гурвица
- •4.4 Критерий устойчивости Михайлова
- •4.5 Критерий устойчивости Найквиста
- •4.6Оценка устойчивости сау по логарифмическимчастотным характеристикам. Запасы устойчивости
- •4.7 Частотные характеристики разомкнутых систем
- •5 Оценка качества управления
- •5.1 Показатели качества управления в статическом режиме работы сау. Статические и астатические системы
- •5.2 Показатели качества в динамических режимах работы сау
- •5.3 Косвенные методы оценки качества переходного процесса
- •5.3.1 Частотные критерии оценки качества
- •5.3.2 Корневые критерии оценки качества
- •5.3.3 Интегральные критерии качества
- •6 Коррекция сау
- •6.1 Понятие коррекции. Способы коррекции сау
- •6.2 Синтез последовательных корректирующих устройств
- •6.3 Оптимальные характеристики сау. Настройка систем на технический и симметричный оптимумы
- •Литература
3.2.1.7 Изодромное звено
Это звено представляет последовательное соединение интегрирующего и форсирующего звеньев, его передаточная функция имеет вид
.
Как и в предыдущем случае, ЛАЧХ и ЛФЧХ складываются, т.е.
,
.
На рис. 3.7, а, приведены ЛАЧХ и ЛФЧХ изодромного звена. До частоты сопряжения ЛАЧХ проходит с наклоном –20 дБ/дек, а после нее — горизонтально. Суммарная ЛФЧХ представляет собой ЛФЧХ форсирующего звена, смещенную за счет интегрирующего звена на угол.
Переходная функция изодромного звена может быть выведена по формуле (2.16), поскольку изображение выходной величины будет содержать нулевой полюс кратности 2, т.е.
.
Переходная характеристика звена (рис. 3.7, б) будет представлять собой линейную зависимость, смещенную относительно начала координат на величину .
Рис. 3.7 — ЛАЧХ и ЛФЧХ (а), переходная характеристика (б)
изодромного звена и его реализация на операционном усилителе (в)
На рис. 3.7, в приведена реализация изодромного звена на операционном усилителе. Для такой схемы
.
Передаточная функция
,
где ,.
3.2.1.8 Реальное дифференцирующее звено
Такое звено является последовательным соединением дифференцирующего и инерционного звеньев, его передаточная функция имеет вид
.
ЛАЧХ и ЛФЧХ складываются, т.е.
,
.
На рис. 3.8, а приведены логарифмические частотные характеристики реального дифференцирующего звена. До частоты сопряжения ЛАЧХ проходит с наклоном +20 дБ/дек, а после нее — горизонтально. Суммарная ЛФЧХ представляет собой ЛФЧХ инерционного звена, смещенную за счет дифференцирующего звена на угол.
Расчетное выражение для переходной функции этого звена может быть получено по формуле (2.14) при ,,,:
.
На рис. 3.8, б приведена переходная характеристика звена. Она спадает по экспоненте до нуля от значения . На рис. 3.8, в приведена реализация реального дифференцирующего звена на операционном усилителе. Для такой схемы
.
Передаточная функция
,
где ,.
Рис. 3.8 — ЛАЧХ и ЛФЧХ (а), переходная характеристика (б)
реального дифференцирующего звена и его реализация
на операционном усилителе (в)
3.2.2 Звенья второго порядка
В общем случае звено второго порядка описывается уравнением
,
или в операторной форме записи
Отсюда определяем передаточную функцию:
(3.1)
В зависимости от характера полюсов передаточной функции (3.1) (корней уравнения ) различают апериодическое звено второго порядка, колебательное и консервативное звенья.
3.2.2.1 Апериодическое звено второго порядка
Это звено имеет место при отрицательных вещественных полюсах передаточной функции (3.1), которую в этом случае можно представить в виде:
, (3.2)
где эквивалентные постоянные времени рассчитываются по соотношению
. (3.3)
Анализируя выражение передаточной функции (3.2), можно сделать вывод о том, что апериодическое звено второго порядка состоит из двух инерционных (апериодических) звеньев с эквивалентными постоянными времени , поэтому логарифмические частотные характеристики этих инерционных звеньев складываются.
На рис. 3.9, а показаны ЛАЧХ и ЛФЧХ апериодического звена второго порядка. До частоты сопряжения ЛАЧХ горизонтальна на уровне, после этой частоты до частоты сопряженияимеет наклон –20 дБ/дек, а послепроходит с наклоном –40 дБ/дек. ЛФЧХ асимптотически приближается к значению.
Рис. 3.9 — ЛАЧХ и ЛФЧХ (а), переходная характеристика (б)
апериодического звена второго порядка
По формуле (2.14) получим расчетное выражение для переходной функции апериодического звена второго порядка. Для него ,,, ,, тогда
Переходная характеристика звена показана на рис. 3.9, б, ее характерная особенность — наличие точки перегиба вследствие суммирования двух экспоненциальных составляющих.