- •Б.И. Коновалов, ю.М. Лебедев
- •Оглавление
- •Введение
- •1 Классификация сау
- •2 Математическое описание линейных непрерывных сау
- •2.1 Линеаризация статических характеристик и дифференциальных уравнений
- •2.2 Понятие передаточной функции
- •2.3 Частотные функции и характеристики
- •2.4 Временные функции и характеристики
- •2.5 Структурные схемы и их преобразование
- •3 Типовые звенья сау
- •3.1 Понятие типового звена. Классификация типовых динамических звеньев сау
- •3.2 Минимально-фазовые звенья
- •3.2.1 Звенья первого порядка
- •3.2.1.1 Пропорциональное (безынерционное) звено
- •3.2.1.2 Интегрирующее (идеальное) звено
- •3.2.1.3 Дифференцирующее (идеальное) звено
- •3.2.1.4 Инерционное звено (апериодическое звено первого порядка)
- •3.2.1.5 Форсирующее звено
- •3.2.1.6 Инерционное форсирующее звено
- •3.2.1.7 Изодромное звено
- •3.2.1.8 Реальное дифференцирующее звено
- •3.2.2 Звенья второго порядка
- •3.2.2.1 Апериодическое звено второго порядка
- •3.2.2.2 Колебательное звено
- •3.2.2.3 Консервативное звено
- •3.3 Особые звенья линейных сау
- •3.3.1 Неминимально-фазовые звенья
- •3.3.2 Звено чистого запаздывания
- •4 Устойчивость сау
- •4.1 Передаточные функции линейных непрерывных сау
- •4.2 Понятие устойчивости линейных непрерывных сау
- •4.3 Критерий устойчивости Гурвица
- •4.4 Критерий устойчивости Михайлова
- •4.5 Критерий устойчивости Найквиста
- •4.6Оценка устойчивости сау по логарифмическимчастотным характеристикам. Запасы устойчивости
- •4.7 Частотные характеристики разомкнутых систем
- •5 Оценка качества управления
- •5.1 Показатели качества управления в статическом режиме работы сау. Статические и астатические системы
- •5.2 Показатели качества в динамических режимах работы сау
- •5.3 Косвенные методы оценки качества переходного процесса
- •5.3.1 Частотные критерии оценки качества
- •5.3.2 Корневые критерии оценки качества
- •5.3.3 Интегральные критерии качества
- •6 Коррекция сау
- •6.1 Понятие коррекции. Способы коррекции сау
- •6.2 Синтез последовательных корректирующих устройств
- •6.3 Оптимальные характеристики сау. Настройка систем на технический и симметричный оптимумы
- •Литература
3.2.1.5 Форсирующее звено
Часто в литературе это звено именуется как пропорционально-дифференцирующее. Выходная величина этого звена пропорциональна входной и производной от входной величины. Передаточная функция и основные частотные функции:
Звено характеризуется двумя параметрами — коэффициентом передачи и постоянной дифференцирования.
На рис. 3.5, а—в приведены частотные характеристики форсирующего звена, они являются обратными характеристикам инерционного звена. АФЧХ (рис. 3.5, а) имеет вид вертикальной прямой, расположенной в первом квадранте комплексной плоскости на расстоянии от начала координат. АЧХ (рис. 3.5, б) монотонно возрастает с ростом частоты, начиная со значения . Низкочастотные асимптоты ЛАЧХ форсирующего (рис. 3.5, в) и инерционного звеньев совпадают, но высокочастотная асимптота ЛАЧХ форсирующего звена имеет наклон плюс 20 дБ/дек. Частота сопряжения равна . ЛФЧХ форсирующего звена точно такая же, как и у инерционного, только фаза имеет положительные значения.
На рис. 3.5, г приведена схемная реализация форсирующего звена на операционном усилителе (на пассивных четырехполюсниках это звено не реализуется). Поскольку в схеме
,
то ,
где .
Рис. 3.5 — Частотные характеристики форсирующего звена (а—в)
и его реализация на операционном усилителе (г)
Переходная характеристика форсирующего звена , т.е. равна сумме переходных характеристик дифференцирующего и пропорционального звеньев. В начальный момент времени она имеет скачок бесконечной амплитуды, как и у идеального дифференцирующего звена, а далее проходит горизонтально, как и у пропорционального звена.
Остальные звенья первого порядка образованы путем последовательного соединения рассмотренных звеньев, и их относят к типовым ввиду широкого применения в САУ.
3.2.1.6 Инерционное форсирующее звено
Это звено представляет последовательное соединение инерционного и форсирующегозвеньев, поэтому их передаточные функции и АЧХ перемножаются, т.е.
,
а ЛАЧХ и ЛФЧХ — складываются:
.
На рис. 3.6, а, б изображены логарифмические частотные характеристики инерционного форсирующего звена, их вид существенно зависит от соотношения постоянных времени и. При(рис. 3.6, а) ЛАЧХ имеет наклон –20 дБ/дек после частоты сопряжения и нулевой наклон послечастоты сопряжения . При(рис. 3.6, б) ее наклон +20 дБ/дек после частоты сопряжения и нулевой наклон после. ЛФЧХ в результате суммирования составляющихи(на рис. 3.6, а, б они показаны штрихпунктирными линиями) имеет колоколообразную форму.
Расчетное выражение для переходной функции инерционного форсирующего звена может быть получено по формуле (2.15) при ,,,:
.
При переходная характеристика будет иметь начальный скачок, равный, а приустановившееся значение. Если, скачок на переходной характеристики (рис. 3.6, в) будет меньше установившегося значения, а при скачок на переходной характеристике (рис. 3.6, г) превышает установившееся значение.
Схемная реализация инерционного форсирующего звена также зависит от соотношения и. На рис. 3.6, д приведена его реализация на операционном усилителе при , для этой схемы.
Передаточная функция
,
то есть ,,.
Рис. 3.6 — ЛАЧХ и ЛФЧХ (а, б), переходные характеристики (б, в)
инерционного форсирующего звена (а—в) и варианты
его реализации на операционном усилителе (г, е)
В схеме на рис. 3.6, е , и для такого звена,,.