169. В чем суть расчета прогибов?

Суть в определении кривизны 1/r, зная которую можно пользоваться известными формулами строительной механики видаf = _ml²(1/r), где, например, для свободно опертой балки при действии равномерно-распределенной нагрузки_m = 5/48, при действии сосредоточенной силы в середине пролета_m = 1/12, при действии сосредоточенных моментов по концам_m = 1/8 и т.д.

170. Как определяют кривизну?

Если трещин в растянутой зоне нет, то используют известную формулу строительной механики с введением поправочных коэффициентов: 1/r = M_b2 /(_b1E_bJ_red), где_b1=0,85 учитывает влияние кратковременной (быстронатекающей) ползучести,_b2 1влияние длительной ползучести при действии постоянных и длительных нагрузок.

Рис. 86

Если тре­щины есть, то задача усложняется: даже на участке между соседними трещинами кривизна меняется, поскольку меняются деформации растянутой арматуры _sи сжатого бетона_b, соответственно меняется и положение нейтральной оси (рис. 86). Поэтому приходится оперировать средней кривизной на участке с трещинами, которая выражается через средние деформации арматуры_smи бетона_bm и среднюю высоту сжатой зоных_m. Из подобия треугольников (рис. 86):s/r = l_b/x_m = l_s/(h_o  x_m)==(l_b + l_s)/h_o, или 1/r =(_sm +_bm)/h_o. По отношению к напряжениям и деформациям в сечении с трещиной средние деформации_sm = _s_s = =_s_s/E_s;_bm= _b_b = _b_b/(E_b), тогда 1/r = _s_s /(E_sh_o) + _b_b /(E_bh_o).С учетом прямоугольной эпюры сжатой зоны_s = M/(A_sz); _b = M/(A_bz). Окончательно имеем, гдеМ– момент всех сил (в т.ч. и силы обжатияР) относительно ц.т. растянутой арматуры;A_b площадь сжатой зоны (для прямоугольного сеченияA_b= =bx_m). Последнее слагаемое учитывает наличие продольной растягивающей (+) или сжимающей () силыN(в т.ч. и силы обжатияР), а коэффициенты учитывают:_sработу растянутого бетона между трещинами,_b неравномерность деформаций сжатого бетона между трещинами, неупругие деформации бетона в зависимости от длительности действия нагрузки. Величины коэффициентов определяют по Нормам проектирования.

171. Из чего складывается полное значение прогибаf?

Преднапряженный элемент до приложения внешней нагрузки получает начальный выгиб f₃ от силы обжатия. Причем под влиянием ползучести со временем он возрастает на величинуf₄. В таком состоянии к элементу прикладывается внешняя нагрузка. Под воздействием постоянных и длительных нагрузок элемент приобретает прогибf₂, а когда к нему прикладывается еще и кратковременная нагрузка, то – дополнительный прогибf₁.

В итоге: f = f₁ + f₂ – f₃ – f₄.Приведенное выражение справедливо, однако, только при отсутствии трещин.

Если трещины в растянутой зоне образуются, то кривизны определяют из выражения, в котором вместе с моментом от внешней нагрузки присутствует и воздействие силы обжатия (см. вопрос 170). Поэтому слагаемые полного прогиба здесь иные:f = f₁ – f₂ + f₃ – f₄, гдеf₁ – прогиб от кратковременного действия всей нагрузки,f₂ – прогиб от кратковременного действия постоянной и длительной нагрузки,f₃ –прогиб от длительного действия той же нагрузки,f₄ –дополнительный выгиб от силы обжатия под воздействием ползучести и усадки бетона. Столь нелогичное, на первый взгляд, суммирование прогибов объясняется тем, что при наличии трещин невозможно непосредственно определить приращение прогиба от кратковременной нагрузки, а затем приплюсовать его к прогибу от постоянной и длительной нагрузок – приходится применять искусственный прием (похожий на тот, который применяется для подсчета приращения ширины непродолжительного раскрытия трещин, – см. вопрос 166): к прогибуf₁добавлять приращение (f₃ – f₂).