117. Можно ли заранее планировать перераспределение моментов?

В предыдущем примере показано, как с помощью ПШ удалось выровнять опорные и пролетный моменты и увеличить нагрузку на балку. Такие задачи встречаются не часто, обычно нагрузка известна заранее. Тогда ПШ можно использовать по-другому, а именно: выровнять опорные (M₁ =ql² /12) и пролетный (M₁ = ql²/24) моменты, передвинув параллельно вниз всю эпюру (рис. 62). Поскольку|M₁| + M₁=ql²/12 + ql²/24= =ql²/8, то после выравниванияM₂ = –M₂ = ql² /16. По сравнению с упругой схемой опорные моментыM₂ снизились на 1/4, а пролетный M₂вырос на 1/2. Очевидно, что эпюра моментов оказалась передвинутой вниз на величинуM = ql² /48, что равносильно добавлению к существующей упругой эпюре еще одной эпюрыM со знаком «+» (рис. 62).

Именно так и поступают в практике проектирования, а эпюру Mназывают «добавочной». Ординаты эпюрыMимеют одно ограничение: они не должны превышать 30 % значений того максимального упругого момента, который предстоит снижать. Таким образом, с помощью добавочных эпюр можно заранее запланировать перераспределение моментов. Форма добавочной эпюры зависит от расчетной схемы конструкции. Например, у двухпролетной свободно опертой неразрезной балки она будет треугольной, так как на крайних опорах моменты возникать не могут.

118. Какой смысл в перераспределении моментов?

Если основываться на предыдущем примере, то, действительно, смысла нет. Ведь уменьшение опорных моментов влечет увеличение пролетного, т.е. экономия опорной арматуры приводит к перерасходу пролетной. Есть, правда, исключение: в многопролетных неразрезных плитах монолитных перекрытий выравнивание моментов дает возможность применять рулонные сетки (т.е. арматуру одного сечения) по всей длине, что значительно упрощает технологию армирования.

Эффект от ПШ и перераспределения моментов проявляется тогда, когда к конструкции приложены временные нагрузки, действующие по разным схемам. Рассмотрим в качестве примера двухпролетную неразрезную балку с равными пролетами по 6 м (рис. 63), испытывающую воздействие постоянной (g =8 кН/м) и временной (v =24 кН/м) нагрузок. Нагрузка может быть приложена по одной из трех схем.

Схема 1 – постоянная плюс временная по всей длине: опорный момент составляет –144 кНм, пролетные моменты +81 кНм. Схема 2 – постоянная плюс временная на левом пролете: опорный момент – 90 кНм, пролетный в левом пролете +103 кНм, в правом пролете +1,1 кНм. Схема 3 – постоянная плюс временная на правом пролете: эта эпюра зеркальна эпюре 2, потому на рисунке не приведена. Схема 1 создает максимальный (по модулю) опорный момент, схемы 2 и 3 – максимальные пролетные моменты.

Рис. 63

Предусмотрим образование ПШ на средней опоре при нагружении по схеме 1 и с помощью добавочной эпюры Mуменьшим опорный момент на 30 %: 144 – 43 =101 кНм. При этом максимальные пролетные моменты выросли с 81 до 98 кНм, а опасные пролетные сечения передвинулись с расстояния 2,25 м на 2,48 м от крайних опор. При нагружении по схеме 2 (и 3) вводить ПШ на опоре нет смысла, т.к. упругий опорный момент 90 кНм и так меньше опорного момента 101 кНм, полученного после перераспределения по схеме 1. Казалось бы, есть смысл уменьшить пролетные моменты со 103 до 98 кНм, т.е. «подтянуть» их до уровня перераспределенных моментов по схеме 1 (несколько увеличив опорный момент 90 кНм). Однако делать этого нельзя вот по какой причине: уменьшение пролетных моментов предусматривает образование в пролетах ПШ, а это означает, что при нагружении по схеме 1 в балке одновременно возникнут три ПШ, она превратится в механизм и разрушится. Чтобы этого не произошло, пролетные моменты по схемам 2 и 3 уменьшать нужно так, чтобы они были больше моментов по схеме 1. В нашем примере можно уменьшить пролетные моменты, например, до 101 кНм, приравняв их к опорному по схеме 1. Для этого строим добавочную отрицательную эпюруM, в результате чего опорный момент возрастает до 94,7 кНм, что меньше перераспределенного момента по схеме 1. В итоге, при нагружении по 1-й схеме ПШ образуется на опоре, по 2-й схеме – в левом пролете, по 3-й схеме – в правом пролете.

Построим теперь на одной оси все три окончательные эпюры (цифрами на рисунке показаны номера схем нагрузок). Расчетными здесь являются максимальные по модулю моменты, которые соответствуют ординатам наружных кривых. Совокупность этих наружных кривых именуется огибающей (или объемлющей) эпюрой моментов, в согласии с ней подбирают арматуру, строят эпюру материалов и находят точки теоретического обрыва.

Таким образом, в результате перераспределения удалось на 30 % снизить опорный момент и на 2 % пролетные – экономия арматуры очевидна. Любопытно, что в результате перераспределения опорный и пролетные моменты стали по модулю близки значению M = ql²/11, где q = g + v.