14) В банк вложено 20000 руб. Под 6% годовых. Используется декурсивный способ расчета. Требуется найти конечную сумму капитала через 10 лет при годовой и полугодовой капитализации.

Решение:

F₁₀ = P * (1+r)ⁿ = 20000*(1+0,06)¹⁰ = 20000*1,7908 = 35816,95

F₂₀ = P * (1+r)ⁿ = 20000*(1+0,06/2)²⁰ = 20000*1,8061 = 36122,22

15) Вклад в сумме 2000 руб. внесен в банк под 40% годовых. Сколько денег должны выплатить клиенту банка через 6 месяцев при использовании схемы сложных и простых процентов? Какую сумму можно получить через 1,5 года при смешанной схеме начисления процентов, при начислении сложных процентов, при начислении простых процентов ?

Решение:

F_1/2 = P * (1+r)ⁿ = 2000*(1+0,40)^1/2 = 2000*1,1832 = 2366,43 –это при схеме сложных процентов

F = P*(1+nr) = 2000*(1+1/2*0,40) = 2400 – это при начислении простых процентов

Если вклад будет изъят через 1,5года то смешанная схема начисления даст следующий результат:

F_1,5 = P * (1+r)^w * (1+f*r) = 2000 * (1+0,40)¹ * (1+1/2*0,40) = 3360

При расчете только по сложным процентам получим:

F_1,5 = P * (1+r)ⁿ = 2000*(1+0,40)^1,5 = 2000*1,4*1,4 ^½ = 3313

При расчете по простым процентам:

F = P*(1+nr) = 2000*(1+3/2*0,40) = 3200

16) Известно, что кредитор при погашении кредита заемщиком получил 300 000 руб. Сумма кредита составляла 100 000 руб. и этот кредит был предоставлен на 2,5 года. Найти сложный годовой процент по этому кредиту.

Решение:

r = 1 = - 1 = 3 ^2/5 – 1 = 9 ^1/5 –1 = 1,552 –1 = 0,552= 55,2%

Методы погашения (амортизации) займа

Амортизация займа выражается в постепенном погашении кредита путем периодических взносов по заранее утвержденному плану погашения.

Существуют следующие способы амортизации займа:

1) Амортизация займа одинаковыми аннуитетами.

В этом случае заем погашается постоянной величиной в течение всего периода выплаты. Сумма всех аннуитетов на протяжении всего срока погашения займа равна величине займа F. Чтобы рассчитать сумму всех аннуитетов необходимо их дисконтировать, т.е. привести к одному моменту времени. Если кредит выдан в начале года, а погашение начинается в конце года одинаковыми аннуитетами и продолжается n лет, это можно представить следующим образом:

i ⁿ – 1

F = a

i ⁿ ( i – 1)

где a - аннуитет

n – период займа

i = (1 + r )

r – ставка процента выраженная в сотых долях процента

Отсюда:

i ⁿ ( i – 1)

а = F

i ⁿ – 1

i ⁿ ( i – 1)

Величина k =

i ⁿ – 1

называется коэффициентом амортизации. Он показывает величину аннуитета при погашении кредита в одну денежную единицу.

Первая выплата основного долга может быть рассчитана по следующей формуле: F * r

b₁ =

(1 + r) ⁿ – 1

Каждую следующую выплату можно найти через первую или через аннуитет:

b_m = b₁ (1 + r) ^m-1

b_m = a (1 + r) ^–n+m-1

где m – это порядковый номер периода займа

Процентный платеж в этом случае рассчитывается по следующей формуле:

I_m = a [ 1- (1 + r) ^–n+m-1 ]

Пример:

Заем равен 300000 руб. Амортизация производится одинаковыми аннуитетами в течении 6 лет при ставке 7 % годовых Капитализация процентов ежегодная. Составьте план амортизации.

Решение:

F = 300000 руб.

n = 6 лет

r = 7 %

i = 1 + 0,07 = 1,07

k = [ 1,07 ⁶ * (1,07 – 1 )] / ( 1,07 ⁶ – 1) = 0,1050511 / 0,5007303 = 0,2097957

a = 300000 * 0,2097957 = 62938,74 руб.

План амортизации можно представить следующим образом:

Год	Ставка процента (%)	Остаток долга	Аннуитет	Процентный платеж	Выплата долга
1	7	300000,00	62938,74	21000,00	41938,74
2	7	258061,26	62938,74	18064,29	44874,45
3	7	213186,81	62938,74	14923,08	48015,66
4	7	165171,14	62938,74	11561,98	51376,76
5	7	113794,38	62938,74	7965,61	54973,13
6	7	58821,25	62938,74	4117,49	58821,25
Итого			377632,44	77632,44	300000,00

Из примера видно, что при погашении долга одинаковыми аннуитетами выплаты основного долга увеличиваются, а процентные платежи уменьшаются.