- •Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
- •Введение.
- •Лекция 1
- •Ж) мгновенное ускорение
- •Выражение пути и перемещения через мгновенную скорость.
- •Равнопеременное движение.
- •1.2. Криволинейное движение. Центростремительное ускорение. Кинематика вращательного движения. Движение материальной точки по окружности.
- •Ускорение при криволинейном движении.
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 2 основы динамики материальной точки
- •2.1. Законы Ньютона. Виды взаимодействий. Сила и масса. Виды сил в механике.
- •Законы Ньютона.
- •2.2. Импульс тела и импульс силы. Закон сохранения импульса для системы тел. Системы замкнутые и открытые. Центр массы системы тел.
- •2.3. Работа и мощность. Кинетическая и потенциальная энергия. Закон сохранения энергии.
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 3
- •Вращение твердого тела.
- •Теорема Штейнера.
- •Основное уравнение динамики вращательного движения.
- •Кинетическая энергия вращающегося твердого тела.
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 4 колебания и волны
- •4.1. Колебательное движение. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний математического, физического и пружинного маятников. Амплитуда, фаза, частота и период колебаний.
- •Колебания математического маятника.
- •Вынужденные колебания. Резонанс. Затухающие колебания. Декремент затухания. Добротность.
- •Затухающие колебания.
- •Волновое движение. Продольные и поперечные волны. Уравнение волны. Фазовая и групповая скорость. Длина волны и частота. Энергия волны. Сложение волн. Стоячие волны.
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 5. Основы молекулярной физики и термодинамики.
- •5.1. Статистический и термодинамический методы в молекулярной физике. Масса и размеры молекул. Число Авогадро. Идеальный газ. Термодинамические параметры. Уравнение состояния. Изопроцессы.
- •5.2. I начало термодинамики. Теплота, работа и внутренняя энергия.
- •I начало термодинамики.
- •I начало термодинамики для различных процессов.
- •Уравнение Пуассона для адиабатического процесса.
- •Политропический процесс.
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 6.
- •6.1. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов для давления. Распределение Максвелла-Больцмана молекул газа по скоростям.
- •Распределение Максвелла. Распределение молекул по скоростям.
- •Барометрическая формула.
- •Распределение Больцмана.
- •6.2. Число степеней свободы. Распределение энергии по степеням свободы. Явление переноса. Принцип распределения энергии по степеням свободы.
- •Явления переноса.
- •Цикл Карно. Теорема Карно.
- •Теорема Карно.
- •Понятие энтропии.
- •Неравенство Клазиуса.
- •Статистический смысл энтропии.
- •Вопросы для самоконтроля
- •Содержание
Затухающие колебания.
На практике всякое колебание материальной точки, которое не поддерживается извне, затухает, амплитуда его колебания уменьшается с течением времени. Причина затухания обуславливается силами, тормозящими движение, например, силой трения или силой сопротивления среды.
x
Вся система погружена в вязкую жидкость в глицерин.
Если тело движется в жидкости, то Fтр ~ V, а сухое трение не зависит от скорости.
ω0 – частота, с которой совершались бы колебания системы в отсутствии сопротивления среды (при γ = 0) – собственная частота системы.
(2)
Решаем с помощью подстановки:
Корни уравнения:
Тогда решение (2)
Наличие силы трения приводит к изменению частоты колебаний к затуханию их амплитуды.
х
t
- коэффициент затухания определяет скорость затухания колебаний.
- декремент затухания, т.е. характерное время, за которое амплитуда колебаний уменьшается в е раз.
Период затухания колебаний
При незначительном сопротивлении среды
Для характеристики колебательной системы используется величина
- добротность колебательной системы.
Добротность пропорциональна числу колебаний Ne, совершаемых системой за то время τ, за которое амплитуда колебаний уменьшается в е раз.
- логарифмический декремент затухания.
а(t) – амплитуда в момент времени t.
Установлено, что полная энергия колеблющейся системы пропорциональна квадрату амплитуды, следовательно, энергия системы при затухающих колебаниях:
Е0 – значение энергии при t0
=>
Если энергия мало изменяется за время Т, то убыль энергии за период:
Следовательно, при слабом затухании колебаний, добротность – есть отношение энергии, запасенной в системе в данный момент к убыли этой энергии за один период колебаний.
Волновое движение. Продольные и поперечные волны. Уравнение волны. Фазовая и групповая скорость. Длина волны и частота. Энергия волны. Сложение волн. Стоячие волны.
Пусть точка, совершающая колебания, находится в среде, все частицы которой связаны между собой. Тогда энергия колебаний точки может передаваться окружающим точкам, вызывая их колебания. Явление распространения колебаний в среде называется волной. При этом колеблющиеся частицы не перемещаются с распространяющимся Если в неограниченной среде беспрепятственно распространяется единственная волна, то она называется бегущей. Составим уравнение бегущей волны, позволяющее определять смещение любой точки волны в любой момент времени. Рассмотрим непрерывную однородную среду − струну, которая на концеx=0 присоединена к источнику гармонических колебаний в момент времени t’:D(t’)=Asint’.колебательным процессом, а колеблются около своих положений равновесия.
Если в неограниченной среде беспрепятственно распространяется единственная волна, то она называется бегущей. Составим уравнение бегущей волны, позволяющее определять смещение любой точки волны в любой момент времени. Рассмотрим непрерывную однородную среду − струну, которая на концеx=0 присоединена к источнику гармонических колебаний в момент времени t’:D(t’)=Asint’. Найдём смещение элементов струны, как функцию координаты x и времени t, то есть функцию . Очевидно, что для точкиx=0, =D(t’)=Asint’ (рис. 9.1). Предположим, что бегущее по струне возмущение распространяется с некоторой скоростью. Смещение элемента струныx в момент t равно смещению элемента x=0 в момент t’ =, если расстояние между ними равно расстоянию, которое возмущение проходит за время t-t’ со скоростью . Тогда точкиx=0 и x=x колеблются в одной фазе: x=(t-t’), ,. Поэтому уравнение бегущей синусоидальной волны == Asint’, то есть .
Преобразуем функцию . Обозначим=k и назовём его волновым числом, тогда =. Следовательно, скорость,. Величину, равную расстоянию, которое возмущение преодолевает за период колебаний, назовём длиной волны, то есть, тогда,.
Полученное уравнение и есть уравнение бегущей одномерной (или плоской) волны. При заданном x оно позволяет определить положение точки (с координатой равновесного положения x) в любой момент времени t. При заданном t оно позволяет определить мгновенные положения всех колеблющихся точек.
Таким образом, видим, что в волновом движении имеет место двоякая периодичность. С одной стороны, каждая частица среды совершает периодическое движение во времени, с другой стороны, в каждый момент времени все частицы располагаются на линии, форма которой периодически повторяется в пространстве.