Тема 7. Экономические индексы

Задача 7.1.

По нижеприведенным данным ответить на вопросы, поставленные в таблице, т.е. определить недостающие показатели.

Решение.

Зададим в 1-м квартале цену, натуральный объем продаж и товарооборот в денежном выражении равными 100%. Тогда, использую исходные данные, получим табл. 1.

163

Имеется информация о выпуске продукции на предприятии, ее себестоимости за 2 квартала.

Определить: 1) индивидуальные индексы количества и себестоимости; 2) общие индексы затрат на производство, натурального выпуска и себестоимости; 3) абсолютное изменение затрат на выпуск продукции в целом и по факторам: а) за счет изменения себестоимости; б) за счет изменения натурального выпуска. Сделать выводы.

Решение.

Обозначим: p – себестоимость, q – натуральный выпуск. Индивидуальные индексы натурального выпуска равны:

- для продукции А iq = 1210 =1,2 ,

- для продукции Б iq = 2020 =1,0 ,

- для продукции В iq = 1215 = 0,8 .

Индивидуальные индексы себестоимости равны: - для продукции А ip = 1215 = 0,8 ,

- для продукции Б ip = 1210 =1,2 ,

- для продукции В ip = 88 =1,0 .

Общий индекс себестоимости равен

Общий индекс затрат на производство равен

164

I pq = I p Iq =1,0084 1,0128 =1,0213, или 102,13%.

Абсолютное изменение затрат на выпуск продукции в целом составило pq = ∑p1q1 −∑p0 q0 = 480 − 470 =10 тыс. руб.

Изменение затрат на выпуск продукции за счет изменения себестоимости составило pq( p) = ∑p1q1 −∑p0 q1 = 480 − 476 = 4 тыс. руб.

Изменение затрат на выпуск продукции за счет изменения натурального выпуска составило

pq(q) = ∑p0 q1 −∑p0 q0 = 476 − 470 = 6 тыс. руб.

Выводы. В отчетном периоде абсолютное изменение затрат на выпуск продукции в целом составило 10 тыс. руб., причем оно произошло за счет обоих факторов.

Задача 7.3.

Денежные затраты на строительно-монтажные работы увеличились в текущем периоде на 38%, а себестоимость работ – на 46,8%. Определить индекс объема строительномонтажных работ.

Решение.

Индекс объема строительно-монтажных работ равен отношению индекса денежных затрат на строительно-монтажные работы к индексу себестоимости работ и равен

Следовательно, объем строительно-монтажных работ в текущем периоде снизился на 2,5%.

Задача 7.4.

Динамика средних цен и объема продажи на колхозных рынках города характеризуется следующими данными:

165

На основании имеющихся данных вычислите:

1.Для колхозного рынка № 1 (по двум видам товаров вместе): а) общий индекс товарооборота в фактических ценах; б) общий индекс цен; в) общий индекс физического объема товарооборота.

Определите в отчетном периоде прирост товарооборота в абсолютной сумме и разложите по факторам (за счет изменения цен и объема продаж товаров).

Покажите взаимосвязь начисленных индексов.

2.Для двух колхозных рынков вместе (по картофелю):

а) индекс цен переменного состава; б) индекс цен постоянного состава;

в) индекс влияния изменения структуры объема продажи картофеля на динамику средней цены.

Решение.

1. Для колхозного рынка № 1 составим следующую таблицу

Взаимосвязь индексов:

I pq = I p Iq =1,148 1,001 =1,150 .

166

В отчетном периоде для колхозного рынка № 1 прирост товарооборота в абсолютной сумме составил

PQ = ∑p1q1 −∑p0 q0 = 98,3 −85,5 =12,8 тыс. руб.

В отчетном периоде для колхозного рынка № 1 прирост товарооборота за счет изменения цен составил

PQ(P) = ∑p1q1 −∑p0 q1 = 98,3 −85,6 =12,7 тыс. руб.

В отчетном периоде для колхозного рынка № 1 прирост товарооборота за счет изменения объема продаж товаров составил

PQ(Q) = ∑p0 q1 −∑p0 q0 = 85,6 −85,5 = 0,1 тыс. руб.

2. Для двух колхозных рынков вместе (по картофелю) составим следующую таблицу

Индекс влияния изменения структуры объема продажи картофеля на динамику средней цены равен

Взаимосвязь индексов:

Icmp = In.c / Iф.c =1,0648 /1,0652 = 0,9995 .

Задача 7.5.

По заводу имеются следующие данные о выпуске продукции:

167

1.Определить общий индекс физического объема продукции.

2.Определить сумму изменения затрат за счет объема произведенной продукции.

Решение.

Общий индекс физического объема продукции равен

Сумма изменения затрат за счет объема произведенной продукции равна

PQ(Q) = ∑p0 q1 −∑p0 q0 = 49110,5 − 48600 = 510,5 тыс. руб.

Задача 7.6.

Имеются следующие условные данные за два года, млрд. руб.

Определите за базисный и отчетный годы:

1.Скорость обращения денежной массы и наличных денег;

2.Продолжительность одного оборота в днях;

3.Долю наличных денег в денежной массе;

4.Абсолютный прирост скорости обращения денежной массы за счет изменения скорости обращения наличных денег и изменения доли наличных денег.

Сделайте выводы.

Решение.

1. Скорость обращения денег – это среднегодовое количество оборотов, сделанных деньгами, которые находятся в обращении и используются на покупку готовых товаров и

168

услуг. Скорость обращения денег равна отношению номинального валового национального продукта к массе денег в обращении:

V = U/M,

где V – скорость обращения денег; U – номинальный объем ВНП; М – масса денег в обращении.

Скорость обращения денежной массы равна:

-в базисном году V0д.м = 36159043,,82 = 2,502 ,

-в отчетном году V1д.м = 108653770,,03 = 2,882 .

Скорость обращения наличных денег равна:

-в базисном году V0н.д. = 13709043,,08 = 6,601,

-в отчетном году V1н.д. = 108651390,0,3 = 7,817 .

2.Продолжительность одного оборота в днях определяется по формуле

-в отчетном году T1д.м = 2360,882 =124,9 дней.

Продолжительность одного оборота наличных денег равна:

-в базисном году V0н.д. = 6360,601 = 54,5 дней,

-в отчетном году V1н.д. = 7360,817 = 46,1 дней.

3.Доля наличных денег в денежной массе равна:

-в базисном году d0 = 13703615,,02 = 0,379 , или 37,9%,

-в отчетном году d1 = 13903770,,00 = 0,369 , или 36,9%.

169

4. Абсолютный прирост скорости обращения денежной массы за счет изменения скорости обращения наличных денег равен

V (v) = 7,817 0,369 −6,601 0,369 = 0,448 .

Абсолютный прирост скорости обращения денежной массы за счет изменения доли наличных денег равен

V (d) = 6,601 0,369 −6,601 0,379 = −0,068 .

Выводы.

1. Средняя скорость обращения денежной массы в отчетном году выросла за счет роста скорости обращения наличных денег на 0,448 оборота в год.

1. Средняя скорость обращения денежной массы в отчетном году уменьшилась за счет уменьшения доли наличных денег на 0,068 оборота в год.

Задача 7.7.

По имеющимся данным рассчитать: сводные цепные и сводные базовые индексы потребительских цен в целом по стране за период с декабря 1999 по июнь 2000 г.

(В таблице приведен условный тариф стоимости проезда в общественном транспорте).

Решение.

Определим стоимость проезда в общественном транспорте в целом по стране за каждый месяц по формуле средней арифметической взвешенной

170

x= ∑xi vi ,

∑vi

где xi – тариф в i-м регионе, ni – доля численности населения i-го региона. Результаты расчета приведем в таблице

Сводные цепные индексы потребительских цен в целом по стране определим по формуле

Iic = xxi−i1 .

Сводные базовые индексы потребительских цен в целом по стране определим по формуле

Задача 7.8.

171

Определить:

1.Индивидуальные индексы заработной платы.

2.Индексы заработной платы переменного состава, постоянного состава, структурных сдвигов.

3.Изменение фонда заработной платы за счет изменения численности работников и средней заработной платы по трем отраслям вместе.

Решение.

Обозначим: p0, p1 – средняя зарплата по отраслям в базисном и отчетном году соответственно; q0, q1 – численность работников по отраслям в базисном и отчетном году соответственно.

1. Индивидуальные индексы заработной платы равны:

-в сельском хозяйстве i3 = 36703500 =1,049 , или 104,9%,

2.Индекс заработной платы переменного состава равен

3. Изменение фонда заработной платы за счет изменения средней зарплаты рабочих составляет

172

PQ(P) = ∑p1q1 − ∑p0 q1 = 9249700 −8937000 = 312700 руб.

Изменение фонда заработной платы за счет изменения численности работников составляет

PQ(Q) = ∑p0 q1 −∑p0 q0 = 8937000 −7413000 =1524000 руб.

Задача 7.9.

Имеются следующие данные по предприятию:

Определить:

1.Общие индексы себестоимости сравнимой продукции: а) плановый, б) фактический;

2.Сумму экономии от снижения себестоимости сравнимой продукции: а) установленную планом, б) фактическую;

3.Индекс выполнения плана по всей продукции;

4.Размер сверхплановой экономии от снижения себестоимости всей продукции.

Решение.

Запишем новую таблицу

Обозначим: p – себестоимость единицы продукции, q – производство.

Общий плановый индекс себестоимости сравнимой продукции равен

173

Сумма экономии от снижения себестоимости сравнимой продукции, установленная планом, равна

S(P) = ∑p1q1 −∑p0 q1 = 289400 −322000 = −32600 руб.

Сумма экономии от снижения себестоимости сравнимой продукции, установленная планом, равна

S(Q) = ∑p0 q1 −∑p0 q0 = 322000 −307050 =14950 руб.

Индекс выполнения плана по всей продукции равен

I pq = I p Iq = 0,899 1,049 = 0,943, или 94,3%.

Размер сверхплановой экономии от снижения себестоимости всей продукции равен

S = −32600 +14950 = −17650 руб.

Задача 7.10.

По имеющимся данным рассчитать: сводные цепные и сводные базовые индексы потребительских цен в целом по стране за период с декабря 2000 по июнь 2001 г.

(В таблице приведен условный тариф стоимости проезда в общественном транспорте).

Решение.

Определим стоимость проезда в общественном транспорте в целом по стране за каждый месяц по формуле средней арифметической взвешенной

174

x= ∑xi vi ,

∑vi

где xi – тариф в i-м регионе, ni – доля численности населения i-го региона. Результаты расчета приведем в таблице

Сводные цепные индексы потребительских цен в целом по стране определим по формуле

Iic = xxi−i1 .

Сводные базовые индексы потребительских цен в целом по стране определим по формуле

Задача 7.11.

В таблице приведены данные о кредитных операциях банка.

175

P(P) = ∑p1q1 − ∑p0 q1 =1012460 −905762 =106698 тыс. руб.

Абсолютное изменение общей суммы дохода по кредитным операциям банка за счет изменения среднего уровня процентной ставки равно

P(Q) = ∑p0 q1 − ∑p0 q0 = 905762 −949840 = −44078 тыс. руб.

Выводы. На изменение процентного дохода повлиял рост остатков по выданным кредитам. Второй фактор, изменение среднего уровня процентной ставки, наоборот, привел к частичному снижению процентного дохода банка.

Задача 7.12.

Три предприятия отрасли выпускают изделие «А» и характеризуются следующими показателями:

Рассчитать:

1.Индекс переменного состава.

2.Индекс постоянного состава.

3.Индекс структуры.

4.Исследуйте взаимосвязь между рассчитанными индексами. Укажите причины изменения средней себестоимости изделия «А» и оцепите влияние факторов на изменение средней себестоимости изделия «А». Сделайте выводы.

Решение.

Запишем исходную таблицу в виде:

177

1. Индекс переменного состава равен

Средняя себестоимость изделия «А» уменьшилась на 6,52% за счет уменьшения его себестоимости на каждом из предприятий.

Средняя себестоимость изделия «А» уменьшилась на 1,34% за счет изменения структуры производства.

Вывод. Средняя себестоимость изделия «А» в основном уменьшилась за счет уменьшения себестоимости продукции каждого из предприятий.

Задача 7.13.

Имеются данные по торговому предприятию о продаже стиральных машин:

Определите: а) средний рост цен на данную группу товаров по торговому предприятию; б) перерасход покупателей от роста цен.

Решение.

Определим средний рост цен на данную группу товаров по торговому предприятию по формуле средней арифметической взвешенной

178

= 11152143,2 = 77,88 руб.

Перерасход покупателей от роста цен равен

V (P) = ∑p1q1 −∑p0 q1 = ∑( p1 − p0 )q1 =11152 руб.

Задача 7.14.

Имеются следующие данные о посевных площадях зерновых культур:

Определите:

1)Индивидуальные индексы урожайности, физического объема посевных площадей и валового сбора;

2)Общие индексы урожайности – агрегатный по Ласпейресу и средний гармонический;

3)Общие индексы физического объема посевных площадей – агрегатный по Пааше и средний арифметический;

4)Общий индекс валового сбора;

5)Абсолютное изменение урожайности;

6)Абсолютное изменение валового сбора за счет изменения физического объема посевных площадей.

Решение.

1) Обозначим посевную площадь как q, а урожайность – p. В результате таблица примет следующий вид:

179

Отсюда абсолютное изменение урожайности равно

p= p1 − p0 =10,611 −9,647 = 0,964 ц/га.

6)Абсолютное изменение валового сбора за счет изменения физического объема посевных площадей равно

pq(q) = ∑q1 p0 −∑q0 p0 =10912,5 −9985 = 927,5 ц.

Задача 7.15.

Имеются данные об изменении цен реализации товара А в двух регионах:

Выполнить:

1)Рассчитать индексы цен переменного и фиксированного составов, а также индекс влияния структурных сдвигов в объеме реализации товара А на динамику цен;

2)Определить абсолютное изменение реализации товара А всего и в том числе за счет изменения цены и структуры оъема реализации товара А.

Объясните результаты.

Решение.

Запишем исходную таблицу в виде: