11.Затухаючі електричні коливання

Якщо відхилення фізичної величини від середнього положення в процесі коливань зменшуються в часі, говорять про затухання коливань, а якщо збільшуються — про наростання коливань.

Затухаючі коливання-коливання які, поступово слабнучи, зникають. Амплітуда затухаючих гармонічних коливань зменшується, а частота залишається незмінною.

В отсутствие затухания свободные колебания в электрическом контуре являются гармоническими, то есть происходят по закону

q(t) = q0cos(ωt + φ0).

Параметры L и C колебательного контура определяют только собственную частоту свободных колебаний

Амплитуда q0 и начальная фаза φ0 определяются начальными условиями, то есть тем способом, с помощью которого система была выведена из состояния равновесия. В частности, для процесса колебаний, который начнется в контуре после переброса ключа K в положение 2, q0 = Cε, φ0 = 0. При свободных колебаниях происходит периодическое превращение электрической энергии Wэ, запасенной в конденсаторе, в магнитную энергию Wм катушки и наоборот. Если в колебательном контуре нет потерь энергии, то полная электромагнитная энергия системы остается неизменной:

  Все реальные контура содержат электрическое сопротивление R. Процесс свободных колебаний в таком контуре уже не подчиняется гармоническому закону. За каждый период колебаний часть электромагнитной энергии, запасенной в контуре, превращается в джоулево тепло, и колебания становятся затухающими.

Затухающие колебания в электрическом контуре аналогичны затухающим колебаниям груза на пружине при наличии вязкого трения, когда сила трения изменяется прямо пропорционально скорости тела: Fтр = – βυ. Коэффициент β в этой формуле аналогичен сопротивлению R в электрическом контуре. Уравнение свободных колебаний в контуре при наличии затухания имеет вид

Физическая величина δ = R / 2L называется коэффициентом затухания. Решением этого дифференциального уравнения является функция

которая содержит множитель exp (–δt), описывающий затухание колебаний. Скорость затухания зависит от электрического сопротивления R контура. Интервал времени в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в e ≈ 2,7 раза, называетсявременем затухания.  В § 2.4 части 1 было введено понятие добротности Q колебательной системы:

где N – число полных колебаний, совершаемых системой за время затухания τ. Добротности Q любой колебательной системы, способной совершать свободные колебания, может быть дано энергетическое определение:

  Для RLC-контура добротность Q выражается формулой

12.Змушені коливання, резонанс.

Коливання — фізичний процес, під час якого чергуються інтервали збільшення й зменшення фізичної величини.

Коливаннями або коливальними рухами називають такі види механічного руху чи зміни стану системи, які періодично повторюються в часі, наприклад, механічні коливання тіла на пружині, коливання маятників, коливання струн, вібрації фундаментів будівель, електромагнітні коливання в коливальному контурі. За фізичною природою коливання поділяють на механічні та електромагнітні, за характером коливань - на вільні, вимушені та автоколивання. Коливання, які відбуваються в системі під дією зовнішньої періодичної сили, називаються вимушеними.

Графік ідеалізованого власного коливання являє собою синусоїду або косинусоїду. Однак у будь-якій реальній коливальній системі, внаслідок неминучості дії сил тертя й опору, власні коливання згасають, тобто їх амплітуда зменшується з часом.

Оскільки в колі відбуваються вимушені коливання, а також можливі власнї коливання, то, очевидно, має місце резонанс: збіг частоти вимушених коливань у колі з частотою власних коливань. Резонансну частоту можна визначити так:

Як бачимо, значення резонансної частоти збігається зі значенням частоти вільних коливань в ідеальному коливальному контурі (формула Томсона).

Якими ж способами можна досягти в колах змінного струму резонансу? Цими способами можуть бути: зміна індуктивності, зміна ємності і зміна частоти струму. Явище резонансу широко використовують в радіотехніці (настроювання контурів), електротехніці (підвищення coscp) тощо.

Резонанс в електричному колі змінного струму спостерігається за умови, що RL=RcіZ=R

Значення резонансної частоти збігається зі значенням частоти вільних коливань в ідеальному контурі (власних коливань — формула Томсона)

У колі з індуктивністю, ємністю та активним опором у загальному випадку між напругою і силою струму є зсув фаз, який можна визначити за формулами:

Коли в колі досягнуто резонансу (Ri=Rc), зсуву фаз немає: напруга і сила струму мають однакові фази. При цьому й коефіцієнт потужності максимальний:.

Коли у колі змінного струму досягнуто резонансу (RL=RC), то сила струму й напруга мають однакові фази (зсув фаз ф = 0) і коефіцієнт потужності максимальний:

З'ясуємо, якими можуть бути амплітуди напруг на індуктивному та ємнісному опорах за резонансу:

Як бачимо, за резонансу значення цих напруг однакові. А оскільки вони мають протилежні фази, то повністю компенсують одна одну. Ці напруги можуть у багато разів перевищувати напругу, яка подається до кола.

Внаслідок рівності напруг у цьому послідовному колі за резонансу останній резонанс називають резонансом напруг. При резонансі у послідовному колі напруги на індуктивному і ємнісному опорах повністю компенсують одна одну, тому такий резонанс називається резонансом напруг.