ДПА-11-2014-1

1.1. Упростите выражение 4

c .

А) 5 c ;

Б) 8 c ;

В) 6 c ;

Г) 4 c .

1

1

1.2. Представьте в виде степени выражение p3 :

p8 .

1

8

5

3

А) p 5 ;

Б) p 3 ;

В) p

24

;

Г) p8 .

1.3. Укажите неверное неравенство.

А) cos100° < 0;

Б) sin100° < 0;

В) tg100° < 0;

Г) ctg100° < 0.

1.4. Какое неравенство не имеет решений?

А) 2x < −1;

Б) 2x > −1;

В) 2x >1;

Г) 2x <1.

1.5. Вычислите значение выражения

log6 3+ log6 12.

А) 4;

Б) 6;

В) 2;

Г) log615.

1.6. Упростите выражение cos(α +β)+sinαsinβ.

А) sinαsinβ;

Б) cosαcosβ;

В) sinαcosβ ;

Г) cosαsinβ .

1.7. Найдите общий вид первообразных функции

f (x) = e 5x .

А) 1e5x +C ;

Б) 5e5x +C ;

В) e5x +C ;

Г)

1e6x +C .

5

6

1.8. Сколько критических точек имеет функция f (x) = 1 x3

− x ?

3

А) ни одной точки;

В) две точки;

Б) одну точку;

Г) три точки.

1.9. Решите неравенство

x −3

≤ 0.

x +4

А) (−∞; −4] [3; +∞);

В) [–4; 3];

Б) (−∞; −3] (4; +∞) ;

Г) (–4; 3].

А)

y

Б)

y

В)

y

Г)

y

1

1

1

1

0 1

x

0

1

x

0

1

x

0

1

x

А) 12;

Б) 16;

В) 32;

Г) 64.

А) увеличилась на 1 %;

В) уменьшилась на 2 %;

Б) уменьшилась на 1 %;

Г) не изменилась.

А) 20 2 см;

Б) 10 2 см;

В) 5 2 см;

Г) 20 см.

А) 12;

Б) 16;

В) 18;

Г) 20.

1.15. Основанием пирамиды MABCD, изобра-

M

женной на рисунке, является квадрат, боковое

ребро MB перпендикулярно плоскости осно-

вания пирамиды, точка K — середина ребра

B

C

CD. Укажите, какой из углов является линей-

K

ным углом двугранного угла с ребром CD.

A

А) MAB;

В) MKB;

D

Б) MDB;

Г) MCB.

JJJG

M(10;–4;2), K(16;2;–5).

1.16. Найдите координаты вектора MK , если

JJJJG

JJJG

(6; 6; –7);

А) MK

(–6; –6; 7);

В) MK

JJJJG

JJJG

(6; –2; –3).

Б) MK

(16; –2; –3);

Г) MK

Вариант 23

Часть первая

Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только

ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению,

ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Упростите выражение cos(32π −α).

А) cosα ;

Б) –cosα ;

В) sinα ;

Г) –sinα.

1.2. Решите уравнение 3x = 1 .

9

А) –3;

Б) 3;

В) –2;

Г) 2.

1.3. Укажите область определения функции y = 4 x +3 .

А) [–3; +∞);

Б) (–3; +∞);

В) [3; +∞);

Г) (3; +∞).

1.4. График какой из функций изображен на ри-

y

сунке?

А) y = x ;

В) y = 2x ;

1

Б)

y = x2 ;

Г)

y = log2

x .

0

1

x

1.5. Представьте

в

виде

степени

выражение

b3 b

.

3 b

5

7

В) b

4

2

А) b 6 ;

Б) b 6 ;

3 ;

Г) b 3 .

1

1.6. Вычислите интеграл

∫x2 dx .

0

А) −

1 ;

Б)

1 ;

В) −

1 ;

Г)

1 .

2

2

3

3

1.7. Чему равно значение выражения lg(sin2 x +cos2 x) ?

А) 10;

Б) 1;

В) 0;

Г) 100.

1.8. Найдите производную функции

y = ex sinx .

А)

y'= ex cosx ;

В)

y'= ex (sin x −cosx) ;

Б)

y'= ex (sin x + cosx) ;

Г)

y'= xex−1 cosx .

1.9. В

какой

координатной

четверти

находится

вершина

параболы

y = (x −12)2 + 42 ?

А) в І четверти; Б) во ІІ четверти; В) в ІІІ четверти; Г) в ІV четверти.

А) (1; +∞);

Б) (0; 1);

В) (–∞; +∞); Г) (−∞;0) (1; +∞) .

А)

1

;

Б)

1

;

В)

1

;

Г)

1 .

24

4

3

2

А) на 55 %;

Б) на 60 %;

В) на 65 %;

Г) на 75 %.

1.13. Найдите площадь круга, длина окружности которого равна 12π см.

А) 6π см2;

Б) 36π см2;

В) 81π см2;

Г) 144π см2.

1.14. В треугольнике ABC известно,

что BC=4 см, sinA=0,8,

sinC=0,5.

Найдите сторону AB.

А) 6,4 см;

Б) 3,2 см;

В) 1,6 см;

Г) 2,5 см.

1.15. На рисунке изображен куб ABCDA1B1C1D1.

B1

C1

A1

Найдите угол между прямыми A1B и DD1.

D1

А) 30°;

Б) 45°;

В) 60°; Г) 90°.

B

C

1.16. При

каком

значении

n

векторы

A

D

a (4; 2n −1; −1)

и b (4;9−3n; −1) равны?

А) –2;

Б) 8;

В) 2;

Г) –8.

А) y = 4 x ;

Б) y = 4 − x ;

В) y = −4 x ;

Г) y = −4 − x .

1.2. Какое из данных неравенств неверно?

А) cos110°< sin20° ;

В) ctg90° > sin80° ;

Б) tg40° > ctg170° ;

Г) sin200° < sin1° .

2

А) 48;

Б) 16;

В) 60;

Г) 36.

1.8. Решите уравнение sin2x = 1 .

2

π

А) (−1)k

π

+

πk

, k Z ;

В) (−1)k

+πk , k Z ;

π

12

2

12

Б) ±

+πk , k Z ;

Г) ±

π

+

πk

, k Z .

12

12

2

А) 640 мест;

Б) 620 мест;

В) 520 мест;

Г) 500 мест.

А) 33 9 ;

Б) 23 9 ;

В) 33 3 ;

Г) 23 3 .

А)

a −1

;

Б)

ab

;

В)

b

;

Г)

a

.

a +b

a +b

a +b

a +b

А) –1;

Б) 2;

В) 3;

Г) установить невозможно.

А) 900 см2;

Б) 450 см2;

В) 600 см2;

Г) 2640 см2.

1.16. Какой вектор коллинеарен вектору aG (–4; 18; 6)?

А) bJG

(2; 9; –3);

В)

mJG (2; –9; 3);

Б) cJG

(2; –9; –3);

Г)

nG (–2; 9; –3).

1.1. Представьте выражение a−1,2 :a0,8

в виде степени.

А) a−2 ;

Б) a−0,4 ;

В) a−1,5 ;

Г) a−0,96 .

1.2. Упростите выражение sin(2π −α) .

А) sinα ;

Б) –sinα ;

В) cosα ;

Г) –cosα .

1.3. Чему равно значение функции f (x) =3 x −1 в точке

x0 = 9?

А) 2;

Б) 3;

В) 4;

Г) –2.

1.4. Какое неравенство не имеет решений?

А) –lgx > 0;

Б) lg(−x) > 0;

В) lgx ≥ lg(−x);

Г) lgx2 < 0.

1.5. Какое равенство верно?

А) |cos3|= cos3;

В) |cos3|= sin3;

Б) |cos3|= −cos3;

Г) |cos3|= −sin3.

А) y = log2

x ; Б) y = log1

x ; В) y = 2x ;

Г) y = 2x −2 .

2

А) x2 −4x +C ;

В)

x2

−4+C ;

2

Б)

x2

−4x +C ;

Г) x2 −4+C .

2

А) 8;

Б) 9;

В) 10;

Г) 11.

А) 0;

Б) 1;

В) –7;

Г) e.

А) 91 балл;

Б) 90 баллов;

В) 88 баллов;

Г) 87 баллов.

А) 50 %;

Б) 125 %;

В) 400 %;

Г) 100 %.

1.13. Дано: ∆ABC ~

∆A1B1C1, стороны AC и A1C1

— соответственные,

AC = 12 см, A1C1 = 18 см. Найдите периметр треугольника A1B1C1, если

периметр треугольника ABC равен 28 см.

А) 14 см;

Б) 42 см;

В) 56 см;

Г) 28

см.

3

3

1.14. Найдите угол α, изображенный на рисунке, если

B β

β =130°,

γ =100°.

А) 115°;

Б) 70°;

В) 30°;

Г) 50°.

1.15. Боковые стороны трапеции параллельны плос-

A

α

γ

кости α. Каково взаимное расположение плоскос-

C

ти α и плоскости трапеции?

А) параллельны;

В) установить невозможно;

Б) пересекаются;

Г) совпадают.

Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только

ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению,

ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Какое число является решением неравенства 2x > 8?

А) 1;

Б) 1,8;

В) 2,7;

Г) 3,6.

1.2. Найдите значение выражения log

3

1

.

27

1 ;

А) 3;

Б) –3;

В)

Г) 9.

3

1.3. Решите уравнение cos9x = −1.

π

2πk

А) π+ πk , k Z ;

В)

+

, k Z ;

9

9

Б) π+ 2πk , k Z ;

Г)

π

+ 2πk , k Z .

9

1.4. Найдите производную функции

f (x) = 6x .

А) f '(x) = (x −1) 6x−1 ;

В) f '(x)

=

6x

;

Б) f '(x) = 6x ;

ln6

Г) f '(x)

= 6

x

ln6.

1.5. Вычислите площадь заштрихованной

y

y = sin x

фигуры, изображенной на рисунке.

А) 11 ;

Б) 1;

В) 1 ;

Г)

3

.

0

2

2

2

π

x

3

А) 1 и 2;

Б) 2 и 3;

В) 3 и 4;

Г) 4 и 5.

1.7. Упростите выражение cos4α+cos2α .

cosα

А) cos4α ;

Б) cos3α ;

В) 2cos4α ;

Г) 2cos3α .

А) x4 > 0 ;

Б) − x4 ≤ 0;

В) x3 > −x3;

Г) x3 +1> 0 ?

1.9. Решите уравнение 2 7log7 x = x2 −3.

А) –1; 3;

Б) –3; 1;

В) –1;

Г) 3.

А) на 25 %;

Б) на 24 %;

В) на 20 %;

Г) на 18 %.

А) 3

;

Б)

3

;

В)

1 ;

Г) 1 .

4

8

4

8

1.12. Чему равно наибольшее значение функции

f (x) = sinxctgx +1?

А) 0;

Б) 1;

В) 2;

Г) такого значения не существует.