ДПА-11-2014-1

А) x4 −16 = 0 ;

Б) x3 −16 = 0;

В) x4 +16 = 0 ;

Г) x +16 = 0 .

1.2. Упростите выражение cos8αcos2α − sin8αsin2α .

А) cos6α ;

Б) cos10α ;

В) sin6α ;

Г) sin10α .

1.3. Решите уравнение log6 x = −2.

1

Г) − 1 .

А) –12;

Б) 36;

В)

;

36

3

1.4. Решите неравенство (94)x ≥

8

.

27

А) (–∞; 2];

Б) [2; +∞);

В) [1,5; +∞);

Г) (–∞; 1,5].

1.5. Решите неравенство | x −1|≥ −2 .

А) [1; +∞);

В) [–2; 1];

Б) (–∞; +∞);

Г) решений нет.

А) y = 6 2− x ;

Б) y =

1

; В)

y = 6 2+ x ;

Г) y =

1

.

6 2− x

6 2+ x

1.7. Решите уравнение tg(x + π4)=

3 .

А)

π

+ πk , k Z ;

В)

7π + πk , k Z ;

12

12

Б) −

π

+ πk , k Z ;

Г) 125π + πk , k Z .

12

1.8. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби

10

3 25

А) 23 5 ;

Б) 23 25

;

В)

23 5 ;

Г) 23

25 .

25

5

1.9. На каком рисунке точка x0

является точкой максимума функции, график

которой изображен на рисунке?

y

Г) y

А)

y

Б)

y

В)

0

x0

x

0

x0

x

0

x0

x

0

x0 x

А) 1,1a грн;

Б) 1,11a грн;

В) 1,21a грн;

Г) 1,2a грн.

А) 4;

Б) –2;

В) –1;

Г) –5.

А) 13

;

Б)

4

;

В)

1

;

Г)

1 .

15

15

3

5

1.15. Вычислите объем пирамиды, основанием кото-

A

D

рой является прямоугольник со сторонами 6 см

и 10 см, а высота пирамиды равна 15 см.

А) 300 см3;

Б) 900 см3;

В) 480 см3;

Г) 240 см3.

1.16. Какая точка принадлежит оси x?

А) A(0;1;0);

Б) B(–1;0;0);

В) C(0;0;4);

Г) D(1;2;0).

1.1. Какая функция не является линейной?

x +3

А) y = 7x +3;

Б) y =

x

+3;

В) y

=

7

+3;

Г) y =

.

7

x

7

1.2. Найдите значение выражения log 5 5.

А) 2;

Б) 1;

В) 1

;

Г) –1.

2

1.3. Вычислите значение выражения

(3

3)3

.

6

А) 1 ;

Б) 1

;

В)

3

;

Г) 9 .

2

3

2

2

1.4. Решите уравнение 9x

= 27.

А) 3;

Б) 1,5;

В) 2;

Г) 0,5.

1.5. Сократите дробь

sin4α

2sin2α

А) 1sin2α ;

Б) 1cos2α ;

В) sinα;

Г) cos2α .

2

2

1.6. Найдите производную функции

f (x) = 1 x6

+2x3 .

2

А) f '(x) = 4x5 +5x2 ;

В) f '(x) = 4x5 + 6x2 ;

Б) f '(x) = 3x5 + 6x2 ;

Г) f '(x) = 3x5 +5x2 .

А) F(x) =

3x

;

В) F(x) =3x ;

ln3

Г) F(x) =

3x+1

.

Б) F(x) = 3x ln3 ;

x +1

1.8. Решите уравнение cos (π2 + x)=

3

.

2

А) ±

π

+ 2πk , k Z ;

В) (−1)k +1

π

+ πk , k Z ;

6

3

Б) (−1)k

π

+ πk , k Z ;

Г) (−1)k +1

π

+ πk , k Z .

3

3

А) 25;

Б) 30;

В) 27;

Г) 28.

А) 60;

Б) 120;

В) 25;

Г) 240.

А) y = (f (x))2 ;

В) y = f (x) ;

Б) y =| f (x)|;

Г) y = f (x)− f (−x).

А)

51

;

Б)

7

;

В)

51

;

Г)

7

.

51

10

7

10

А) 36π см2;

Б) 72π см2;

В) 12π см2;

Г) 24π см2.

А) 1;

Б) 2;

В) 3;

Г) 4.

1.10. Автомобиль

первый час двигался со скоростью

100 км/ч, а осталь-

ные 2 ч — со скоростью 70 км/ч. Чему равна средняя скорость движения

автомобиля?

А) 80 км/ч;

Б) 85 км/ч;

В) 90 км/ч;

Г) 75 км/ч.

А) 46 см;

Б) 49 см;

В) 50 см;

Г) 1 см.

А) 8 3 см;

Б) 8 см;

В) 4 см;

Г) 4 3 см.

А) одна;

Б) две;

В) бесконечно много;

Г) ни одной.

JJJJG

JG

JG

JJJJG

JG

JG

А) MK

= 1 a

+ 2b ;

В) MK

= 2a

+ 2b

;

JJJJG

2

3

JJJJG

3

3

=

1JG

+

2 JG

=

2 JG

+

2 JG

Б) MK

3

a

5

b ;

Г) MK

3

a

5

b .

А) ни одного корня;

В) два корня;

Б) один корень;

Г) бесконечно много корней.

1.2. Решите неравенство

(13)x ≥ 91 .

А) за 1 ч;

Б) за 1,5 ч;

В) за 2 ч;

Г) за 3 ч.

1.7. Каково множество решений неравенства

3

>1?

x

А) (–∞; 3);

Б) (3; +∞);

В) (0; 13);

Г) (0; 3).

1.8. Укажите общий вид первообразных функции f (x) = cos5x .

А) sin5x +C ;

В)

15sin5x +C ;

Б) 5sin5x +C ;

Г)

− 1sin5x +C .

5

1.9. Найдите значение производной функции f (x) = e−x

в точке x0 = 0.

А) e;

Б) 1;

В) –1;

Г) 0.

1.3. Упростите выражение cos3αcosα + sin3αsinα .

А) cos4α ;

Б) cos2α ;

В) sin4α ;

Г) sin2α.

1.4. Решите неравенство log0,4 x < log0,4 8 .

А) (–∞; 8);

Б) (0; 8);

В) (0,4; 8);

Г) (8; +∞).

А) y = x − 4 ;

Б) y = x + 4 ;

В) y = | x | −4 ; Г) y = | x | +4 .

1.6. Решите уравнение cos3x = 1

π

2

π

2πk

А)

+ 2πk , k Z ;

В) ±

+

, k Z ;

3

π

9

3

Б) ±

+ 2πk , k Z ;

Г) ±

π

+ 2πk , k Z .

3

9

1.7. Решите неравенство

x −4

≥ 0.

А) [–2; 4];

2

+ x

В) (–2; 4];

Б) (−∞; −2) [4; +∞) ;

Г) (−∞; −2] [4; +∞).

1.8. Вычислите интеграл ∫4

2x dx .

1

А) 15;

Б) 30;

В) –15;

Г) –30.

А) y = x2 ;

Б) y = 2x ;

В) y = cosx ;

Г) y = sin x .

А) 20 кг;

Б) 200 кг;

В) 30 кг;

Г) 300 кг.

1.11. Функция

y = f (x)

определена

y

на промежутке [–4; 4] и имеет

y = f '(x)

производную в каждой точке об-

ласти определения. На рисунке

-4 -3

1

3

4

изображен

график

функции

-1 0

y = f '(x) . Найдите точки мини-

1

x

мума функции y = f (x) .

А) –3;

Б) –1; 1;

В) 0;

Г) 3.

1.12. В коробке лежат 2 синих шара и несколько красных. Сколько красных

шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар

окажется синим, равна

1

?

3

А) 2 шара;

Б) 3 шара;

В) 4 шара;

Г) 6 шаров.

1.13. Какое утверждение верно?

1.14. На сторонах AB и AC треугольника ABC, изо-

D

браженного на рисунке, отметили точки D и E так,

что DE || BC. Чему равна площадь треугольни-

ка ABC, если AD = 2см, AB = 4см, а площадь тре-

A

E

C

угольника ADE равна 2 см2?

А) 4 см2;

Б) 8 см2;

В) 12 см2;

Г) 16 см2.

1.15. Вычислите

объем цилиндра,

осевым сечением

которого

является

квадрат со стороной 8 см.

А) 64π см3;

Б) 96π см3;

В) 128π см3;

Г) 512π см3.

1.16. Найдите модуль вектора 3aG , если aG(4; −4;2) .

А) 6;

Б) 9;

В) 12;

Г) 18.