ДПА-11-2014-1
.pdfВариант 37
Часть первая
Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.
1.1. Чему равно значение выражения |
log3 27? |
|
|
А) 2; |
Б) 3; |
В) 4; |
Г) 9. |
1.2. Известно, что |
0,7m > 0,7n . Сравните числа m и n. |
|
|
А) m < n ; |
Б) m > n ; |
В) m = n ; |
Г) m ≥ n . |
1.3. Упростите выражение cos(6π−α) . |
|
||
А) –cosα ; |
Б) –sinα; |
В) cosα ; |
Г) sinα. |
1.4.Решите неравенство 2− x > −1.
А) (–∞; 1); Б) (–∞; +∞);
|
2 |
1 |
|
1.5. Упростите выражение a31−a3 |
|
||
|
a3 −1 |
|
|
1 |
1 |
; |
|
А) a 3 ; |
Б) a 3 −1 |
|
|
1.6. Сократите дробь |
cos6α |
|
|
cos3α−sin3α |
А) cos3α ; Б) –ctg3α ;
3
1.7. Вычислите интеграл ∫x2 dx .
0
В) (–∞; 2];
Г) решений нет.
2 |
|
1 |
|
|
В) a |
3 |
; |
Г) a 3 |
+1. |
В) cos3α −sin3α ; Г) cos3α + sin3α.
А) 3; |
Б) 27; |
В) 6; |
Г) 9. |
||||
1.8. Какая из функций возрастает на промежутке [–1; +∞)? |
|||||||
А) |
y = − |
1 |
; |
Б) у = log7 x ; |
В) |
y = x2 ; |
Г) y = 7x . |
x |
|||||||
1.9. Найдите производную функции |
f (x) = lncosx . |
|
|||||
А) |
f '(x) = tg x ; |
|
В) |
f '(x) = ctgx ; |
|
||
Б) |
f '(x) = −tgx ; |
|
Г) |
f '(x) = −ctgx . |
|
91
1.10. На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если его сторону увеличить на 10 %?
А) на 10 %; |
Б) на 40 %; |
В) на 21 %; |
Г) на 100 %. |
1.11. Сколько существует правильных дробей, числитель и знаменатель которых — простые числа, меньшие 10?
А) 5; |
Б) 6; |
В) 7; |
Г) 8. |
1.12. Укажите четную функцию.
А) |
y = x cosx ; |
В) |
y = x sin x ; |
Б) |
y = x + cos x ; |
Г) |
y = x + sin x . |
1.13. Стороны треугольника равны 5 см и 2 2 см, а угол между ними — 45°. Найдите третью сторону треугольника.
А) |
13 см; |
Б) 13 см; |
|
В) 3 см; |
|
||
1.14. В |
треугольнике |
ABC, |
изображенном |
на |
|||
рисунке, |
AB = BC , |
B = 80°, отрезки |
AK |
||||
и CM — |
биссектрисы. |
Какова |
величина |
||||
угла α? |
|
|
|
|
|
|
|
А) 130°; |
|
Б) 115°; |
В) 105°; |
Г) 75°. |
|
Г) |
3 см. |
|
|
B |
|
M |
80° |
K |
|
α |
|
A |
|
C |
1.15. Ребро куба уменьшили в 3 раза. Во сколько раз уменьшился объем куба?
А) в 3 раза; |
Б) в 6 раз; |
В) в 9 раз; |
Г) в 27 раз. |
1.16. Найдите координаты середины отрезка MK, если M(20;–18;6),
K(–12;–2;4).
А) (8; –20; 10); Б) (4; –10; 5); |
В) (–16; –10; 5); Г) (8; –10; 5). |
92
Вариант 38
Часть первая
Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.
1.1. Вычислите значение выражения |
9log3 5 . |
|
|
|||||
А) 5; |
Б) 10; |
|
|
|
В) 25; |
|
Г) 125. |
|
1.2. Решите неравенство (74)x ≥ 74 . |
|
|
|
|
|
|||
А) [1; +∞); |
Б) (–∞; 1]; |
|
|
В) [–1; +∞); |
Г) (–∞; –1]. |
|||
1.3. Сократите дробь |
sin2α . |
|
|
|
|
|
|
|
|
cosα |
|
|
|
|
|
|
|
А) 2cosα ; |
Б) 2sinα ; |
|
|
В) 2; |
|
Г) sinαcosα . |
||
|
|
1 |
1 |
|
1 |
1 |
|
|
1.4. Упростите выражение m2 |
−n4 |
m2 |
+n4 |
. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
1 |
|
|||
А) m − n |
2 |
; |
Б) m |
4 |
− n |
2 |
; |
1.5.Сравните 33 2 и 3 53 .
А) 33 2 < 3 53 ; Б) 33 2 = 3 53 ;
1 |
1 |
|
1 |
|
В) m |
4 |
− n8 |
; |
Г) m − n 8 . |
В) 33 2 > 3 53 ;
Г) сравнить невозможно.
1.6. Найдите сумму первых пятнадцати четных натуральных чисел.
А) 210; Б) 240; В) 270; Г) 300.
1.7.Найдите производную функции
А) f '(x) = sin12 x ; Б) f '(x) = − cos12 x ;
1.8.Решите уравнение 5sin x = cosx .
А) ± arccos15 + 2πk , k Z ; Б) (−1)k arcsin 15 +πk , k Z ;
f (x) = cos(π− x) . sin(2π− x)
В) f '(x) = cos12 x ; Г) f '(x) = −sin12 x .
В) arctg 1 + πk , |
k Z ; |
|
5 |
|
|
Г) arcctg 1 |
+ πk , |
k Z . |
5 |
|
|
93
1.9.Укажите формулу, по которой можно вычислить площадь S заштрихованной
фигуры, изображенной на рисунке.
1 |
1 |
А) S = ∫(x − x2)dx ; |
В) S = ∫(x2 −1)dx ; |
0 |
0 |
1 |
1 |
Б) S = ∫(x2 − x)dx ; |
Г) S = ∫x2dx . |
0 |
0 |
y |
y = x2 |
|
y = x
0 1 x
1.10. Телефонная станция обслуживает абонентов, номера телефонов которых содержат 7 цифр и начинаются с 257. На какое количество абонентов рассчитана эта станция?
А) 1 000 000; |
Б) 100 000; |
В) 10 000; |
Г) 1000. |
||
1.11. Как надо перенести параллельно |
график функции |
y = ex , чтобы |
|||
получить график функции y = ex −3? |
|
|
|
||
А) на 3 единицы вправо; |
В) на 3 единицы вверх; |
|
|||
Б) на 3 единицы влево; |
Г) на 3 единицы вниз. |
|
|||
1.12. Чему равно |
наибольшее |
значение |
функции |
y = x−2 |
на промежут- |
ке [0,5; 2]? |
|
|
|
|
|
А) 1 ; |
Б) 4; |
В) |
1 ; |
Г) 2. |
|
4 |
|
|
2 |
|
|
1.13. Найдите меньший из углов параллелограмма, если разность двух его
углов равна 20°. |
|
|
|
|
|
|
|
||
А) 80°; |
Б) 70°; |
В) 60°; |
Г) 90°. |
||||||
1.14. В треугольнике |
ABC известно, |
что С=90°, |
AB=26 см, BС=24 см. |
||||||
Найдите sinВ. |
|
5 |
|
|
|
5 |
|
||
А) |
2 |
; |
Б) |
; |
В) 12 ; |
Г) |
. |
||
|
|
|
|||||||
13 |
|
12 |
|
13 |
13 |
|
1.15. Найдите высоту цилиндра, объем которого составляет 24π см3, а радиус
основания равен 2 см. |
|
|
|
А) 12 см; |
Б) 4 см; |
В) 6 см; |
Г) 12 см. |
1.16. Окружность с центром в точке A(3; –6) проходит через точку М(1; –1). |
|||
Чему равен радиус этой окружности? |
|
||
А) 29 ; |
|
В) 65 ; |
|
Б) 29; |
|
Г) определить невозможно. |
|
|
|
94 |
|
|
Вариант 39 |
|
|
|
||
|
Часть первая |
|
|
|
||
Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только |
||||||
ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, |
||||||
|
ответ и отметьте его в бланке ответов. |
|
||||
1.1. Решите уравнение 0,5x = 0,25. |
|
|
|
|
|
|
А) 2; |
Б) –2; |
|
В) 0,5; |
|
Г) 5. |
|
1.2. Известно, что log0,8 m > log0,8 n . Сравните числа m и n. |
|
|||||
А) m > n ; |
|
|
В) m < n ; |
|
|
|
Б) m = n ; |
|
|
Г) сравнить невозможно. |
|
||
1.3. Какая функция не является возрастающей? |
|
|
|
|||
А) y = e x ; |
Б) y = πx ; |
|
В) y = (2e )x ; |
Г) y = (π4)x . |
|
|
1.4. Упростите выражение sin4 α + sin2 αcos2 α . |
|
|
||||
А) cos2 α; |
Б) sin2 α ; |
|
В) 1; |
|
Г) 1+sin2 α . |
|
1.5. Найдите производную функции |
|
f (x) = 1 . |
|
|
|
|
А) f '(x) = − 5 |
; Б) f '(x) = 1 |
|
x5 |
= − 5 |
; Г) f '(x) = 1 |
|
; |
В) f '(x) |
. |
||||
x6 |
5x4 |
|
|
x4 |
5x6 |
|
1.6. Сравните 2sin |
и 3sin . |
|
|
|
|
|
А) sin2 = sin3; |
|
|
В) sin2 > sin3; |
|
|
|
Б) sin2 < sin3; |
|
|
Г) сравнить невозможно. |
|
||
1.7. Какое число является решением неравенства sin3x − 2cosx +1> 0? |
|
|||||
А) 0; |
Б) π ; |
|
В) π; |
|
Г) π . |
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
1.8. Вычислите площадь заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке. |
||||||
А) 1; |
Б) 23 ; |
|
В) 12 ; |
|
Г) 22 . |
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
1 |
y = cosx |
|
||
|
|
|
|
|||
|
0 |
π |
π |
x |
|
|
|
|
|
4 |
2 |
|
|
|
|
|
95 |
|
|
|
1.9. При каких значениях a и b выполняется равенство 4 ab = 4 − a 4 −b ?
А) a > 0 и 0b < ; |
|
В) a ≤ 0 и 0b ≤ ; |
|
||
Б) a < 0 и b > 0 ; |
|
Г) a > 0 и b > 0 . |
|
||
1.10. Чему равно значение выражения 36log6(1+32+94+ |
8 |
+...)? |
|||
27 |
|||||
А) 6; |
Б) 3; |
В) 18; |
Г) 9. |
1.11. У двух мальчиков 50 марок. Количество марок, имеющихся у первого из них, составляет 25 % количества марок, имеющихся у второго. Сколько марок у первого мальчика?
А) 8 марок; |
Б) 10 марок; |
В) 12 марок; |
Г) 16 марок. |
1.12. Рассматриваются четырехзначные числа, в записи которых присутствуют две цифры 3, стоящие рядом, и по одному разу каждая из цифр 1 и 2. Сколько существует таких чисел?
А) 6; |
Б) 8; |
В) 24; |
Г) 4. |
1.13. Две окружности пересекаются так, что каждая из них проходит через центр другой окружности. Чему равно отношение радиусов этих окружностей?
А) 1 : 1; |
Б) 1 : 2; |
В) 1 : π; |
Г) установить невозможно. |
|
|||||||
1.14. На |
рисунке изображен |
прямоугольный |
|
C |
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||||
треугольник ABC с гипотенузой AB, отрезок |
|
|
|
|
|
||||||
CD |
— |
высота данного |
треугольника, |
|
|
|
|
|
|||
B = 30° , |
AD = 2см. |
Чему |
равна |
длина |
A |
|
|
|
B |
||
D |
|||||||||||
отрезка AC? |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
А) 2 3 см; |
Б) 6 см; |
|
В) 3 3 см; |
Г) 4 см. |
|
1.15. Точка M лежит вне плоскости треугольника ABC. Каково взаимное расположение прямых AB и MC?
А) пересекаются; |
В) скрещивающиеся; |
Б) параллельны; |
Г) установить невозможно. |
JJJG
1.16. Дана точка A(1;–3;2). Найдите координаты вектора AO , где точка O — начало координат.
А) |
JJJJG |
В) |
JJJG |
AO (1; 3; –2); |
AO (1; –3; 2); |
||
Б) |
JJJJG |
Г) |
JJJG |
AO (–1; 3; –2); |
AO (–1; 3; 2). |
96
|
|
Вариант 40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Часть первая |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только |
||||||||||||||
ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, |
||||||||||||||
|
ответ и отметьте его в бланке ответов. |
|
|
|
||||||||||
1.1. Укажите область определения функции |
f (x) |
= |
|
|
1 |
|
. |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4 12−3x |
|
|
|
|||
А) (–∞; 4]; |
Б) (–∞; 4); |
|
В) [4; +∞); |
|
|
|
Г) (4; +∞). |
|
||||||
1.2. Вычислите значение выражения 0,16log0,44 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
А) 0,4; |
Б) 4; |
|
|
В) 16; |
|
|
|
|
Г) 8. |
|
|
|||
1.3. Найдите значение выражения 94m 9−2m при m = |
1 . |
|
|
|
||||||||||
А) 1; |
Б) 81; |
|
В) 3; |
|
|
|
|
4 |
Г) 9. |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1.4. Укажите множество решений неравенства x2 +3x −4 ≤ 0. |
|
|
||||||||||||
А) [–4; 1]; |
|
|
|
В) (−∞; −4] [1; +∞) ; |
|
|
||||||||
Б) [–1; 4]; |
|
|
|
Г) ( |
−∞ − |
1] [4; |
+∞ |
) . |
|
|
||||
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
||||||
1.5. Вычислите значение выражения |
tg11π . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А) – 3 ; |
Б) – |
3 ; |
|
В) |
|
3 ; |
|
|
|
|
Г) |
|
3 . |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
1.6 Укажите производную функции |
f (x) = x4 − 3x . |
|
|
|
|
|
|
|||||||
А) f '(x) = x3 −3 ; |
|
|
В) f '(x) = x5 |
− 3x2 ; |
|
|
||||||||
Б) f '(x) = 4x3 − 3x ; |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
Г) f '(x) = 4x |
3 |
−3. |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1.7. Чему равно значение выражения 3 |
52 −5 3 |
|
52 +5 ? |
|
|
|
||||||||
А) 4; |
Б) 2; |
|
|
В) 3; |
|
|
|
|
|
Г) 1. |
|
|
||
1.8. Вычислите площадь заштрихованной фи- |
|
|
|
y |
|
|
|
|
||||||
гуры, изображенной на рисунке. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
А) 3ln2; |
Б) 3; |
В) ln2 ; |
Г) –3ln2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1.9. Сколько |
корней |
имеет |
уравнение |
|
|
|
|
|
|
|
y = 3 |
|||
sin x = 1,001? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
||
А) один корень; |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
2 |
x |
|
Б) два корня; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В) бесконечно много корней; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Г) ни одного корня. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
97
1.10. В какой координатной четверти |
находится |
вершина |
параболы |
||
y = (x − 4)2 − 2? |
|
|
|
|
|
А) в І четверти ; |
В) в ІІІ четверти; |
|
|
||
Б) во ІІ четверти; |
Г) в IV четверти. |
|
|
||
1.11. Первый |
рабочий изготавливает |
8 |
одинаковых |
деталей |
за 70 мин, |
а второй |
рабочий — 6 таких же |
деталей за 90 мин. Сколько деталей |
|||
изготовит первый рабочий за время, нужное второму для изготовления |
|||||
14 деталей? |
|
|
|
|
|
А) 12; |
Б) 18; |
В) 24; |
Г) 20. |
|
1.12. В ящике лежат три карточки, на которых написаны буквы Д, О, М. Какова вероятность того, что если брать наугад по одной карточке, то они будут идти в такой последовательности, что образуется слово ДОМ?
А) 1 |
; |
Б) 1 |
; |
В) |
1 ; |
Г) 1. |
|
3 |
|
6 |
|
|
4 |
|
|
1.13. Диагонали ромба равны 6 см и 8 см. Найдите периметр ромба. |
|
||||||
А) 20 см; |
Б) 40 см; |
В) 30 см; |
Г) 10 см. |
E |
|||
1.14. На рисунке изображены треуголь- |
B |
|
|||||
|
|
|
|||||
ники |
ABC и |
DEF |
такие, |
что |
|
D |
F |
A = D , B = E и AB = 3DE . |
A |
C |
|
||||
Какова длина стороны EF, |
если |
|
|||||
BC =18см? |
|
|
|
|
|
|
|
А) 54 см; |
Б) 6 см; |
В) 36 см; |
Г) 9 см. |
|
1.15. Вычислите объем конуса, высота которого равна 4 см, а диаметр основания — 6 см.
А) 48π см3; |
Б) 16π см3; |
В) 36π см3; |
Г) 12π см3. |
1.16. Какое из уравнений является уравнением окружности с центром в точке M (–2; 1) и радиусом 4?
А) (x + 2)2 + (y −1)2 = 4; |
В) (x − 2)2 + (y +1)2 = 4; |
Б) (x + 2)2 +(y −1)2 =16 ; |
Г) (x − 2)2 + (y +1)2 =16. |
98
Вариант 41
Часть первая
Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.
1.1. Вычислите значение выражения |
log1 25. |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
А) –2; |
Б) 125; |
|
В) 1 ; |
Г) – 1 . |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
1.2. Решите неравенство 32x +4 > 9. |
В) (− 12; +∞); |
Г) (−∞; − 12). |
|||||||||||
А) (–1; +∞); |
Б) (–∞; –1); |
||||||||||||
1.3. Найдите значение выражения x2 − 4x + 4 при x = 2 + 4 3 . |
|||||||||||||
А) 3; |
Б) |
3 ; |
|
В) 6; |
Г) 2 3 . |
||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
1.4. Сократите дробь |
|
m |
2 |
|
−9 |
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
m |
4 |
|
+3 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
1 |
|
|||
А) m |
2 |
−3 ; |
Б) m 4 −3 ; |
В) m 2 +3 ; |
Г) m |
4 |
+3. |
1.5.Укажите точку пересечения графика функции f (x) = lg(x − 2) с осью абсцисс.
А) A (2; 0); |
Б) B (0; 2); |
В) C (3; 0); |
Г) D (0; 3). |
1.6. Упростите выражение cos(π2 −α)+sin(π+α) . |
|
||
А) sinα+cosα; |
Б) 2cosα ; |
В) 2sinα ; |
Г) 0. |
1.7.Какое число надо прибавить к числу 10, чтобы полученная сумма относилась к числу 12, как число 28 относится к числу 24?
А) 2; |
Б) 3; |
В) 4; |
1.8. Функция |
y = f (x) , |
график которой |
изображен на рисунке, определена на промежутке [–3; 3]. Укажите множество значений аргумента функции, при которых f '(x) ≥ 0.
А) (−2; 0) (0;3) ; |
В) [–2; 3]; |
Б) [−3; −1] [0; 2]; |
Г) (−1; 0) (2;3]. |
Г) 8.
y
1
-3 -1 0 1 |
3 x |
99
1.9. Укажите общий вид первообразных функции f (x) = 10x4 − 6x .
А) 2x5 −3x2 +C ; |
В) 5x5 −4x2 +C ; |
Б) 2x5 −4x2 +C ; |
Г) 40x3 − 6 + C . |
1.10. График какой функции симметричен графику функции y = 4 x относительно оси ординат?
А) y = 4 − x ; |
Б) |
y = −4 x ; |
В) y = −4 − x ; |
Г) y = 4 x . |
|||||
1.11. Какое число является периодом функции y = sin2x ? |
|
|
|||||||
А) – |
π |
; |
Б) |
π |
; |
В) π; |
Г) |
π |
. |
|
4 |
2 |
|||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
1.12. Подряд дважды подбрасывают игральный кубик. Какова вероятность того, что оба раза выпадет 6 очков?
А) |
1 |
; |
Б) |
1 |
; |
В) |
1 |
; |
|
||||||||
|
6 |
|
12 |
|
72 |
|
||
1.13. В треугольнике ABC известно, что С=90°, |
||||||||
Найдите tgA. |
|
|
|
|
|
|
||
А) |
1 |
; |
Б) 6; |
|
В) 9; |
|
||
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
1.14. Площадь прямоугольника ABCD, изображенного на рисунке, равна 12 см2. Чему равна площадь треугольника AOB?
А) 2 см2; |
В) 3 см2; |
Б) 4 см2; |
Г) найти невозможно . |
1.15. Сторона AC треугольника ABC, изображенного на рисунке, принадлежит плоскости α, точки M и K — середины сторон AВ и BC треугольника соответственно, точка B находится вне плоскости α. Каково взаимное расположение прямой MK и плоскости α?
Г) 361 .
AC=3 см, BC=18 см.
Г) 19 .
B C
O
A D
B
M K αA C
А) прямая и плоскость пересекаются; Б) прямая и плоскость параллельны; В) прямая принадлежит плоскости; Г) установить невозможно.
1.16. При каких значениях m и n |
векторы aG(10; m;5) и bG(2;3; n) |
коллинеарны? |
|
А)m = 3, n = 5; Б)m =10, n = 2 ; |
В)m =12, n = 3; Г)m =15, n =1. |
100