ДПА-11-2014-1

А) y = log3 3x ; Б) y = 5 x5 ;

В) y = 3log3 x ;

Г) y = 3 x3 .

А) не изменится;

В) уменьшится в 4 раза;

Б) увеличится в 2 раза;

Г) увеличится в 3 раза.

А) 6 шаров;

Б) 5 шаров;

В) 4 шара;

Г) 3 шара.

1.13. На стороне BC параллелограмма ABCD,

B

E

C

изображенного на рисунке, отметили точ-

ку E. Чему равно отношение площади тре-

угольника AED к площади параллелограм-

A

D

ма ABCD?

А) 1 : 1;

Б) 1 : 2;

В) 1 : 3; Г) 2 : 3.

А) 80°;

Б) 160°;

В) 135°;

Г) 150°.

боковое ребро — 2 3 см. Вычислите объем призмы.

А) 24 см3;

Б) 48 см3;

В) 24 3 см3;

Г) 16 3 см3.

1.16. Относительно

какой точки

симметричны

точки A(–2; 3; 4)

и B(0; −1; −6) ?

А) С(–2; 4; –10);

В) E(1; 1; –2);

Б) D(–1; 1; –1);

Г) F(–2; 2; –2).

А) cos(π−α) = cosα ;

В) cos(π−α) = −cosα ;

Б) tg(π2 −α)= tgα ;

Г) ctg(32π −α)= −tgα .

А) b =

ac

;

Б)

b =

ac

;

В) b = a −c ;

Г) b

= a −c .

a −c

c −a

ac

1.3. График какой функции изображен на рисунке?

y

А)

y = 3x ;

В)

y = log1 x ;

3

Б)

y = log3 x ;

Г)

y = (13)x .

1.4. Решите неравенство

log3 x > log3 5.

1

7

7

А) (5; +∞);

В) (0; 5);

x

0

1

Б) (–∞; 5);

Г) (0;5) (5; +∞).

1.5. Сократите дробь

3

m +

3 n

.

3 m2 −3 n2

А)

1

;

Б)

1

;

В) 3 m −3 n ;

Г) 3 m +3 n .

3 m −3

n

3 m

+ 3

n

1.6. Решите уравнение tg x =tg3.

А) 3;

В) arctg3+ πk , k Z ;

Б) 3+ πk , k Z ;

Г) корней нет.

1.7. Найдите область определения функции f (x) =

(x + 2)(3− x) .

А)

(−∞; −2] [3; +∞); Б) (–∞; –2];

В) [3; +∞);

Г) [–2; 3].

1.8. Укажите общий вид первообразных функции

f (x) =

4

.

1

− 20

2

x5

1

А) −

+C ;

Б)

+C ;

В) −

+C ;

Г) –

.

3x6

x4

x6

x4

1.1. Решите неравенство 0,8x <1.

А) (1; +∞);

Б) (–∞; 1);

В) (0; +∞);

Г) (–∞; 0).

1.2. Чему равно значение выражения 3 53 29 ?

А) 20;

Б) 40;

В) 80;

Г) 100.

А) 2;

Б) 3;

В) 6;

Г) 9.

1.6. Чему равно значение выражения

1

2

log

2

10

?

2

Г) log210.

А) 20;

Б) 10;

В) 5;

А)

±

π

+ 2πk , k Z ;

В) ± 1 arccos 2

+ πk , k Z ;

4

Б)

±

π

+ πk , k Z ;

2

Г) корней нет .

8

А)

y

Б)

y

В)

y

Г) y

2

e

1

0

x

e

x

-1

1

x

0

0

0

x

1.9. Найдите производную функции

f (x) = 2x −1

5

x +3

7

А) f '(x) = −

;

В) f '(x) =

;

(x +3)2

(x +3)2

Б) f '(x) = −

7

;

Г) f '(x) =

5

.

(x +3)2

(x +3)2

А) 120;

Б) 60;

В) 30;

Г) установить невозможно.

А)

1

;

Б)

20

;

В)

2

;

Г)

14 .

7

9

27

27

А) 16 см2; Б) 16 3 см2; В) 8 см2;

Г) 8 3 см2.

А) 288 см2;

Б) 576 см2;

В) 144 см2;

Г) 192 см2.

А) a < 0;

В) a =1;

0

x

Б) 0 < a <1;

Г) a >1.

А) y =

x

;

Б) y =

x2

;

В) y =

6

;

Г) y = 6x .

6

x

6

1.3. Представьте выражение m−2,4 :m0,6 в виде степени.

А) m−3;

Б) m−4 ;

В) m−0,4 ;

Г) m−1,6 .

1.4. Вычислите значение выражения log0,4 (2+sin π6).

А) 2,5;

Б) 1;

В) 0;

Г) –1.

1.5. Упростите выражение sin5α−sinα .

cos3α

А) 2sin3α;

Б) 2sin2α ;

В) 2cos3α ;

Г) cos2α .

1.6. Решите неравенство 32x −5 ≤ 27 .

А) (–∞; 7];

Б) (–∞; 2];

В) (–∞; –1];

Г) (–∞; 4].

b1 = 6, b2 = −3 ?

А) 12;

Б) 4;

В) 9;

Г) 3.

1.8. Найдите производную функции

f (x) = 1 x2 −6x +5.

А) f '(x) = 1 x3

2

−1

;

В) f '(x) = x −1;

6

Б) f '(x) = 1 x3

−6

;

Г) f '(x) = x −6.

3

1.9. Какая функция является первообразной функции

f (x) = e

x

?

2

x

x

x

x+1

А) F(x) = 2e

2

;

Б) F(x) = 1e2

;

В) F(x) = e

2

;

Г) F(x) = e

2

.

2

А) arccosx =1; Б) cosx =1;

В)arccosx = 2π ;

Г)

cosx = 2π .

3

3

А) 120;

Б) 100;

В) 96;

Г) 108.

А) 42 см;

Б) 35 см;

В) 28 см;

Г) 21 см.

1.14. На стороне AD параллелограмма ABCD отме-

B

α C

тили точку E такую, что

BE = CD . Чему равен

угол ABE, если C = α ?

А) 180° – 2α;

В) α;

A

D

E

Б) 90° + α;

Г) 2α.

А) 24 см3;

Б) 36 см3;

В) 42 см3;

Г) 48 см3.

1.16. Найдите

координаты вектора

JG

JJG

JG

JG

,

q

= 3m

+ 1 n ,

если m (−1; 2; −0,5)

nJG(8; −4; 2).

4

А)

qJG

(1; 1; 0);

В)

qG

(–1; 5; –1);

Б)

qJG

(–5; 7; –2);

Г)

qG

(5; 2; 0,5).

Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только

ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению,

ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Упростите выражение ctgαsinα .

А) sinα ;

Б) cosα ;

В) tgα ;

Г) ctgα .

1.2. Решите уравнение

x6 = 5.

А) 5 ;

Б)

6 5 ;

В) –6 5 ; 6 5 ;

Г) корней нет.

6

1.5. При каком значении x выполняется равенство

23x 4x

= 210 ?

А) 2,5;

Б) 2;

В) 1,5;

Г) 1.

1.6. Найдите производную функции

f (x) = x6 − x .

А) f '(x) = 6x5 −1;

В) f '(x) = 6x5 − x ;

Б) f '(x) = 6x5 ;

Г)

f '(x) =

x7

−1.

7

1.7. Укажите

первообразную функции

f (x) = cosx ,

график которой

проходит через точку A(π2;6).

А)

F (x) = sinx + 5 ;

В)

F (x) = sinx + 6 ;

Б)

F (x) = −sinx + 7 ;

Г)

F (x) = −sinx + 6.

А) 3 %;

Б) 3,5 %;

В) 4 %;

Г) 4,5 %.

y = f (x) .

А) 0;

Б) –4;

В) –6; –3; 2;

Г) –6; 2.

y

8

6

x

3

0

2 3

А) (–∞; 3];

Б) (0; 3];

В) [0; 3];

Г) (–∞; 9].

1.11. Среди 100

деталей есть 28

деталей вида A,

36

деталей вида

B,

а остальные детали — вида C. Какова вероятность того, что наугад взятая

деталь будет или вида A, или вида B?

А) 0,64;

Б) 0,08;

В) 0,1008;

Г) 0,32.

1.12. Укажите множество значений функции y = 4−(x +1)2 .

А) (–∞; 4];

Б) [4; +∞);

В) (–∞; –1];

Г) [–1; +∞).

1.13. Отрезок AB — диаметр окружности, изображенной

B

на рисунке, β = 20°. Найдите угол α.

β

C

А) 25°;

В) 70°;

Б) 50°;

Г) 45°.

α

1.14. Разность двух сторон параллелограмма равна 8 см,

A

а его периметр — 48 см. Чему равна меньшая из

сторон параллелограмма?

А) 6 см;

Б) 8 см;

В) 10 см;

Г) 12 см.

А) 14 3 см;

Б)

14 3

см;

В) 7 3 см;

Г) 7 см.

3

aG(1;n;2) и

1.16. При каком значении n векторы

b (−2;1; n) перпендику-

лярны?

А) −

3

;

Б)

3

;

В) −

2

;

Г)

2

.

2

2

3

3