Вычисление и построение кривых обеспеченности средних минимальных годовых расходов реки
Изобразим таблицу, в которую по ходу решения будут заноситься рассчитанные параметры:
Таблица 8 – Расчет кривых обеспеченности минимальных расходов реки
Годы |
|
№ п/п |
Годы |
(в убывающем порядке) |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
1940 |
99 |
1 |
1964 |
397,0 |
2,698 |
1,698 |
2,8848 |
4,8998 |
1,39 |
1941 |
100 |
2 |
1962 |
279,0 |
1,896 |
0,896 |
0,8036 |
0,7203 |
3,37 |
1942 |
144 |
3 |
1975 |
219,0 |
1,489 |
0,489 |
0,2387 |
0,1166 |
5,36 |
1943 |
188 |
4 |
1945 |
209,0 |
1,421 |
0,421 |
0,1769 |
0,0744 |
7,34 |
1944 |
129 |
5 |
1954 |
193,0 |
1,312 |
0,312 |
0,0973 |
0,0303 |
9,33 |
1945 |
209 |
6 |
1959 |
192,0 |
1,305 |
0,305 |
0,0931 |
0,0284 |
11,31 |
1946 |
180 |
7 |
1943 |
188,0 |
1,278 |
0,278 |
0,0772 |
0,0215 |
13,29 |
1947 |
130 |
8 |
1958 |
188,0 |
1,278 |
0,278 |
0,0772 |
0,0215 |
15,28 |
1948 |
85 |
9 |
1963 |
187,0 |
1,271 |
0,271 |
0,0735 |
0,0199 |
17,26 |
1949 |
139 |
10 |
1981 |
185,0 |
1,257 |
0,257 |
0,0663 |
0,0171 |
19,25 |
1950 |
158 |
11 |
1946 |
180,0 |
1,223 |
0,223 |
0,0499 |
0,0112 |
21,23 |
1951 |
180 |
12 |
1951 |
180,0 |
1,223 |
0,223 |
0,0499 |
0,0112 |
23,21 |
1952 |
167 |
13 |
1978 |
180,0 |
1,223 |
0,223 |
0,0499 |
0,0112 |
25,20 |
1953 |
151 |
14 |
1967 |
174,0 |
1,183 |
0,183 |
0,0334 |
0,0061 |
27,18 |
1954 |
193 |
15 |
1979 |
171,0 |
1,162 |
0,162 |
0,0263 |
0,0043 |
29,17 |
1955 |
155 |
16 |
1982 |
169,0 |
1,149 |
0,149 |
0,0221 |
0,0033 |
31,15 |
1956 |
149 |
17 |
1976 |
168,0 |
1,142 |
0,142 |
0,0201 |
0,0029 |
33,13 |
1957 |
139 |
18 |
1952 |
167,0 |
1,135 |
0,135 |
0,0183 |
0,0025 |
35,12 |
1958 |
188 |
19 |
1950 |
158,0 |
1,074 |
0,074 |
0,0055 |
0,0004 |
37,10 |
1959 |
192 |
20 |
1986 |
158,0 |
1,074 |
0,074 |
0,0055 |
0,0004 |
39,09 |
1960 |
113 |
21 |
1961 |
156,0 |
1,060 |
0,060 |
0,0036 |
0,0002 |
41,07 |
1961 |
156 |
22 |
1955 |
155,0 |
1,054 |
0,054 |
0,0029 |
0,0002 |
43,06 |
1962 |
279 |
23 |
1953 |
151,0 |
1,026 |
0,026 |
0,0007 |
0,0000 |
45,04 |
1963 |
187 |
24 |
1972 |
150,0 |
1,020 |
0,020 |
0,0004 |
0,0000 |
47,02 |
1964 |
397 |
25 |
1956 |
149,0 |
1,013 |
0,013 |
0,0002 |
0,0000 |
49,01 |
1965 |
147 |
26 |
1965 |
147,0 |
0,999 |
-0,001 |
0,0000 |
0,0000 |
50,99 |
1966 |
124 |
27 |
1942 |
144,0 |
0,979 |
-0,021 |
0,0004 |
0,0000 |
52,98 |
1967 |
174 |
28 |
1968 |
143,0 |
0,972 |
-0,028 |
0,0008 |
0,0000 |
54,96 |
1968 |
143 |
29 |
1971 |
141,0 |
0,958 |
-0,042 |
0,0017 |
-0,0001 |
56,94 |
1969 |
28 |
30 |
1949 |
139,0 |
0,945 |
-0,055 |
0,0030 |
-0,0002 |
58,93 |
1970 |
72 |
31 |
1957 |
139,0 |
0,945 |
-0,055 |
0,0030 |
-0,0002 |
60,91 |
1971 |
141 |
32 |
1974 |
134,0 |
0,911 |
-0,089 |
0,0080 |
-0,0007 |
62,90 |
1972 |
150 |
33 |
1980 |
134,0 |
0,911 |
-0,089 |
0,0080 |
-0,0007 |
64,88 |
1973 |
129 |
34 |
1947 |
130,0 |
0,884 |
-0,116 |
0,0135 |
-0,0016 |
66,87 |
1974 |
134 |
35 |
1944 |
129,0 |
0,877 |
-0,123 |
0,0152 |
-0,0019 |
68,85 |
1975 |
219 |
36 |
1973 |
129,0 |
0,877 |
-0,123 |
0,0152 |
-0,0019 |
70,83 |
1976 |
168 |
37 |
1987 |
127,0 |
0,863 |
-0,137 |
0,0187 |
-0,0026 |
72,82 |
1977 |
113 |
38 |
1966 |
124,0 |
0,843 |
-0,157 |
0,0247 |
-0,0039 |
74,80 |
1978 |
180 |
39 |
1960 |
113,0 |
0,768 |
-0,232 |
0,0538 |
-0,0125 |
76,79 |
1979 |
171 |
40 |
1977 |
113,0 |
0,768 |
-0,232 |
0,0538 |
-0,0125 |
78,77 |
1980 |
134 |
41 |
1985 |
108,0 |
0,734 |
-0,266 |
0,0707 |
-0,0188 |
80,75 |
1981 |
185 |
42 |
1941 |
100,0 |
0,680 |
-0,320 |
0,1026 |
-0,0329 |
82,74 |
1982 |
169 |
43 |
1940 |
99,0 |
0,673 |
-0,327 |
0,1070 |
-0,0350 |
84,72 |
1983 |
24 |
44 |
1948 |
85,0 |
0,578 |
-0,422 |
0,1783 |
-0,0753 |
86,71 |
1984 |
48 |
45 |
1988 |
76,0 |
0,517 |
-0,483 |
0,2337 |
-0,1130 |
88,69 |
1985 |
108 |
46 |
1970 |
72,0 |
0,489 |
-0,511 |
0,2607 |
-0,1331 |
90,67 |
1986 |
158 |
47 |
1984 |
48,0 |
0,326 |
-0,674 |
0,4539 |
-0,3058 |
92,66 |
1987 |
127 |
48 |
1969 |
28,0 |
0,190 |
-0,810 |
0,6556 |
-0,5308 |
94,64 |
1988 |
76 |
49 |
1989 |
27,0 |
0,184 |
-0,816 |
0,6666 |
-0,5443 |
96,63 |
1989 |
27 |
50 |
1983 |
24,0 |
0,163 |
-0,837 |
0,7003 |
-0,5861 |
98,61 |
|
|
|
Суммы |
7356,0 |
50,000 |
0,000 |
8,5266 |
3,5899 |
|
Вычисление параметров кривой и её построение.
Для
вычисления параметров
,
,
расходы необходимо расположить в
убывающем порядке (Таблица 8, графа 5).
Средний многолетний расход вычисляется по формуле:
Затем вычисляем модульные коэффициенты как отношение
Для проверки вычислений следует помнить, что сумма значений должна равняться общему числу членов ряда n (в нашем случае 50).
Вычисляем отклонения от середины – графа 7 табл. 8.
Для проверки: сумма должна быть равна нулю.
Затем подсчитываем .
Далее, рассчитаем коэффициенты вариации и асимметрии :
Средняя квадратическая ошибка вычисления коэффициента вариации равна:
По
таблице 3 определяем, что допустимая
ошибка для ряда
и
составляет
Следовательно, вычисленная ошибка
меньше допустимой.
Средняя квадратическая ошибка коэффициента асимметрии равна:
Данная ошибка допустима в соответствие с таблицей 4.
3) Зная величины
параметров
и
,
вычисление теоретической кривой
обеспеченности средних годовых расходов
производят по таблице Рыбкина-Алексеева
(представлена в приложении источника
[1]), в которой даны относительные
отклонения от середины ординат
интегральной кривой при
и разных процентах обеспеченности
.
По
данным таблицы определяем значения
ординат
при
и записываем их во вторую строку таблицы
9.
Таблица 9
|
1 |
3 |
5 |
10 |
20 |
50 |
75 |
95 |
97 |
99 |
|
3,04 |
2,55 |
2,25 |
1,88 |
1,34 |
0,76 |
0,55 |
0,38 |
0,09 |
-0,16 |
|
1,25 |
1,05 |
0,93 |
0,78 |
0,55 |
0,31 |
0,23 |
0,16 |
0,04 |
-0,07 |
|
2,25 |
2,05 |
1,93 |
1,78 |
1,55 |
1,31 |
1,23 |
1,16 |
1,04 |
0,93 |
|
331,5 |
301,9 |
284,1 |
261,3 |
228,5 |
193,1 |
180,3 |
170,0 |
152,4 |
137,2 |
Вычисление теоретической кривой обеспеченности средних годовых расходов воды при и .
В виду того, что отклонения кривой от середины пропорциональны , все значения умножаются на с точностью до сотых (строка 3 табл. 9).
В табл. 9 значения указывают отклонения ординат кривой от среднего значения ряда, которое принято равным единице, поэтому при определении модульных коэффициентов для построения кривой обеспеченности прибавляется единица (строка 4: ).
Затем,
чтобы найти расход
,
соответствующий каждой величине заданной
(вычисляемой) обеспеченности
,
необходимо значения
для построения кривой обеспеченности
умножить на
4) Откладывая по оси ординат значения приведенных средних годовых расходов из строки 5 табл. 9, а по оси абсцисс соответствующие проценты обеспеченности, получим точки, по которым и проводим кривую, называемую теоретической кривой обеспеченности расходов (рис. 5), построенную в простых координатах. Ее недостаток: она имеет верхнюю и нижнюю ветви кривой с крутыми подъемами, где малым приращениям абсцисс соответствуют больше приращения ординат, что не позволяет достаточно точно снимать значения и .
Рисунок 3 – Теоретическая кривая обеспеченности минимальных годовых расходов воды
5) Контроль построения теоретической кривой обеспеченности расходов выполняется следующим образом:
Обеспеченности, соответствующие значениям наблюденных расходов (графа 5 табл. 8) и разносятся в графу 10 табл. 8 по формуле:
где – порядковый номер члена ряда;
– общее число членов ряда.
После этого соответствующие значения и наносятся на график (рисунок 5) в виде кружков.
Из рисунка видно, что теоретическая кривая обеспеченностей рассчитана правильно.