Решение
По исходному гидрологическому ряду построим гидрограф реки:
Вычисление и построение кривых обеспеченности среднемноголетних расходов реки
Изобразим таблицу, в которую по ходу решения будут заноситься рассчитанные параметры:
Таблица 2 – Расчет кривых обеспеченности среднемноголетних расходов реки
Годы |
|
№ п/п |
Годы |
(в убывающем порядке) |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
1940 |
1364,4 |
1 |
1962 |
2018,5 |
1,442 |
0,442 |
0,1952 |
0,0863 |
1,39 |
1941 |
1344,2 |
2 |
1984 |
1993,7 |
1,424 |
0,424 |
0,1799 |
0,0763 |
3,37 |
1942 |
1544,0 |
3 |
1976 |
1938,3 |
1,385 |
0,385 |
0,1479 |
0,0569 |
5,36 |
1943 |
1434,9 |
4 |
1964 |
1779,2 |
1,271 |
0,271 |
0,0734 |
0,0199 |
7,34 |
1944 |
1020,3 |
5 |
1960 |
1742,3 |
1,245 |
0,245 |
0,0598 |
0,0146 |
9,33 |
1945 |
1607,2 |
6 |
1950 |
1666,3 |
1,190 |
0,190 |
0,0362 |
0,0069 |
11,31 |
1946 |
789,8 |
7 |
1948 |
1662,3 |
1,187 |
0,187 |
0,0351 |
0,0066 |
13,29 |
1947 |
1346,8 |
8 |
1989 |
1648,7 |
1,178 |
0,178 |
0,0316 |
0,0056 |
15,28 |
1948 |
1662,3 |
9 |
1969 |
1637,3 |
1,170 |
0,170 |
0,0288 |
0,0049 |
17,26 |
1949 |
1251,6 |
10 |
1979 |
1627,8 |
1,163 |
0,163 |
0,0265 |
0,0043 |
19,25 |
1950 |
1666,3 |
11 |
1975 |
1617,3 |
1,155 |
0,155 |
0,0241 |
0,0037 |
21,23 |
1951 |
1311,0 |
12 |
1945 |
1607,2 |
1,148 |
0,148 |
0,0219 |
0,0032 |
23,21 |
1952 |
1268,4 |
13 |
1982 |
1601,7 |
1,144 |
0,144 |
0,0208 |
0,0030 |
25,20 |
1953 |
1317,0 |
14 |
1942 |
1544,0 |
1,103 |
0,103 |
0,0106 |
0,0011 |
27,18 |
1954 |
1266,9 |
15 |
1983 |
1508,6 |
1,078 |
0,078 |
0,0060 |
0,0005 |
29,17 |
1955 |
1065,1 |
16 |
1961 |
1462,3 |
1,045 |
0,045 |
0,0020 |
0,0001 |
31,15 |
1956 |
1433,7 |
17 |
1978 |
1457,3 |
1,041 |
0,041 |
0,0017 |
0,0001 |
33,13 |
1957 |
1302,1 |
18 |
1965 |
1453,7 |
1,038 |
0,038 |
0,0015 |
0,0001 |
35,12 |
1958 |
1277,5 |
19 |
1972 |
1446,3 |
1,033 |
0,033 |
0,0011 |
0,0000 |
37,10 |
1959 |
1178,4 |
20 |
1963 |
1442,1 |
1,030 |
0,030 |
0,0009 |
0,0000 |
39,09 |
1960 |
1742,3 |
21 |
1943 |
1434,9 |
1,025 |
0,025 |
0,0006 |
0,0000 |
41,07 |
1961 |
1462,3 |
22 |
1956 |
1433,7 |
1,024 |
0,024 |
0,0006 |
0,0000 |
43,06 |
1962 |
2018,5 |
23 |
1971 |
1374,3 |
0,982 |
-0,018 |
0,0003 |
0,0000 |
45,04 |
1963 |
1442,1 |
24 |
1940 |
1364,4 |
0,975 |
-0,025 |
0,0006 |
0,0000 |
47,02 |
1964 |
1779,2 |
25 |
1947 |
1346,8 |
0,962 |
-0,038 |
0,0014 |
-0,0001 |
49,01 |
1965 |
1453,7 |
26 |
1967 |
1346,7 |
0,962 |
-0,038 |
0,0014 |
-0,0001 |
50,99 |
1966 |
1289,6 |
27 |
1941 |
1344,2 |
0,960 |
-0,040 |
0,0016 |
-0,0001 |
52,98 |
1967 |
1346,7 |
28 |
1986 |
1335,4 |
0,954 |
-0,046 |
0,0021 |
-0,0001 |
54,96 |
1968 |
1301,7 |
29 |
1980 |
1326,2 |
0,947 |
-0,053 |
0,0028 |
-0,0001 |
56,94 |
1969 |
1637,3 |
30 |
1953 |
1317,0 |
0,941 |
-0,059 |
0,0035 |
-0,0002 |
58,93 |
1970 |
1033,6 |
31 |
1951 |
1311,0 |
0,936 |
-0,064 |
0,0040 |
-0,0003 |
60,91 |
1971 |
1374,3 |
32 |
1957 |
1302,1 |
0,930 |
-0,070 |
0,0049 |
-0,0003 |
62,90 |
1972 |
1446,3 |
33 |
1968 |
1301,7 |
0,930 |
-0,070 |
0,0049 |
-0,0003 |
64,88 |
1973 |
1215,3 |
34 |
1966 |
1289,6 |
0,921 |
-0,079 |
0,0062 |
-0,0005 |
66,87 |
1974 |
1240,3 |
35 |
1987 |
1288,5 |
0,920 |
-0,080 |
0,0063 |
-0,0005 |
68,85 |
1975 |
1617,3 |
36 |
1985 |
1278,2 |
0,913 |
-0,087 |
0,0076 |
-0,0007 |
70,83 |
1976 |
1938,3 |
37 |
1958 |
1277,5 |
0,913 |
-0,087 |
0,0076 |
-0,0007 |
72,82 |
1977 |
826,2 |
38 |
1952 |
1268,4 |
0,906 |
-0,094 |
0,0088 |
-0,0008 |
74,80 |
1978 |
1457,3 |
39 |
1954 |
1266,9 |
0,905 |
-0,095 |
0,0090 |
-0,0009 |
76,79 |
1979 |
1627,8 |
40 |
1981 |
1260,6 |
0,900 |
-0,100 |
0,0099 |
-0,0010 |
78,77 |
1980 |
1326,2 |
41 |
1949 |
1251,6 |
0,894 |
-0,106 |
0,0112 |
-0,0012 |
80,75 |
1981 |
1260,6 |
42 |
1974 |
1240,3 |
0,886 |
-0,114 |
0,0130 |
-0,0015 |
82,74 |
1982 |
1601,7 |
43 |
1973 |
1215,3 |
0,868 |
-0,132 |
0,0174 |
-0,0023 |
84,72 |
1983 |
1508,6 |
44 |
1959 |
1178,4 |
0,842 |
-0,158 |
0,0250 |
-0,0040 |
86,71 |
1984 |
1993,7 |
45 |
1955 |
1065,1 |
0,761 |
-0,239 |
0,0572 |
-0,0137 |
88,69 |
1985 |
1278,2 |
46 |
1988 |
1053,1 |
0,752 |
-0,248 |
0,0614 |
-0,0152 |
90,67 |
1986 |
1335,4 |
47 |
1970 |
1033,6 |
0,738 |
-0,262 |
0,0685 |
-0,0179 |
92,66 |
1987 |
1288,5 |
48 |
1944 |
1020,3 |
0,729 |
-0,271 |
0,0735 |
-0,0199 |
94,64 |
1988 |
1053,1 |
49 |
1977 |
826,2 |
0,590 |
-0,410 |
0,1680 |
-0,0688 |
96,63 |
1989 |
1648,7 |
50 |
1946 |
789,8 |
0,564 |
-0,436 |
0,1900 |
-0,0828 |
98,61 |
|
|
|
Суммы |
69996 |
50,000 |
0,000 |
1,6746 |
0,0602 |
|
Вычисление параметров кривой и её построение.
Для
вычисления параметров
,
,
расходы необходимо расположить в
убывающем порядке (Таблица 2, графа 5).
Средний многолетний расход вычисляется по формуле:
Затем вычисляем
модульные коэффициенты
как отношение
Для проверки вычислений следует помнить, что сумма значений должна равняться общему числу членов ряда n (в нашем случае 50).
Вычисляем
отклонения от середины
– графа 7 табл. 2.
Для проверки: сумма должна быть равна нулю.
Затем подсчитываем .
Далее, рассчитаем коэффициенты вариации и асимметрии :
Средняя квадратическая ошибка вычисления коэффициента вариации равна:
По
таблице 3 определяем, что допустимая
ошибка для ряда
и
составляет
Следовательно, вычисленная ошибка не
превысила допустимую.
Таблица 3 – Относительные средние квадратические ошибки определения коэффициента вариации
n |
Коэффициент вариации |
|||||||||||
0,10 |
0,15 |
0,20 |
0,25 |
0,30 |
0,40 |
0,50 |
0,60 |
0,70 |
0,80 |
0,90 |
1,00 |
|
10 |
24,0 |
24,3 |
25,0 |
25,7 |
26,7 |
28,7 |
31,2 |
34,0 |
37,0 |
40,4 |
43,7 |
47,1 |
15 |
19,2 |
19,5 |
20,1 |
20,8 |
21,6 |
23,1 |
25,0 |
27,3 |
29,8 |
32,4 |
35,1 |
37,9 |
20 |
16,5 |
16,8 |
17,2 |
17,7 |
18,3 |
19,7 |
21,6 |
23,4 |
25,5 |
27,8 |
30,1 |
32,4 |
25 |
14,7 |
14,9 |
15,3 |
15,7 |
16,3 |
17,6 |
19,1 |
20,8 |
22,6 |
24,6 |
26,7 |
28,8 |
30 |
13,3 |
13,5 |
13,9 |
14,3 |
14,8 |
16,0 |
17,4 |
18,9 |
20,6 |
24,6 |
26,7 |
28,8 |
35 |
12,3 |
12,5 |
12,9 |
13,2 |
13,7 |
14,7 |
16,0 |
17,5 |
19,2 |
20,7 |
22,4 |
24,2 |
40 |
11,5 |
11,6 |
12,0 |
12,3 |
12,8 |
13,8 |
15,0 |
16,3 |
17,8 |
19,4 |
21,0 |
22,6 |
45 |
10,8 |
11,0 |
11,3 |
11,6 |
12,0 |
12,9 |
14,1 |
15,3 |
16,7 |
18,2 |
19,8 |
21,2 |
50 |
10,2 |
10,4 |
10,7 |
11,0 |
11,4 |
12,3 |
13,4 |
14,5 |
15,8 |
17,2 |
18,7 |
20,2 |
60 |
9,3 |
9,5 |
9,8 |
10,1 |
10,4 |
11,2 |
12,2 |
13,3 |
14,5 |
15,8 |
17,1 |
18,4 |
70 |
8,7 |
8,8 |
9,0 |
9,3 |
9,6 |
10,3 |
11,3 |
12,3 |
13,3 |
14,5 |
15,7 |
17,0 |
80 |
8,1 |
8,2 |
8,4 |
8,7 |
9,0 |
9,7 |
10,5 |
11,4 |
12,5 |
13,6 |
14,7 |
15,9 |
90 |
7,6 |
7,7 |
7,9 |
8,2 |
8,5 |
9,1 |
9,9 |
10,8 |
11,7 |
12,8 |
13,9 |
15,0 |
100 |
7,2 |
7,3 |
7,5 |
7,8 |
8,0 |
8,6 |
9,4 |
10,2 |
11,2 |
12,1 |
13,2 |
14,2 |
Средняя квадратическая ошибка коэффициента асимметрии равна:
Данная ошибка недопустима в соответствии с таблицей 4, следовательно, примем:
Таблица 4 – Относительные средние квадратические ошибки определения коэффициента асимметрии
n |
Коэффициент вариации Cv |
|||||
0,10 |
0,20 |
0,40 |
0,60 |
0,80 |
1,00 |
|
10 |
399 |
216 |
140 |
126 |
126 |
134 |
20 |
281 |
153 |
99 |
85 |
89 |
95 |
30 |
234 |
125 |
80 |
72 |
74 |
78 |
50 |
178 |
96 |
63 |
56 |
57 |
60 |
100 |
125 |
69 |
44 |
39 |
41 |
42 |
3) Зная величины
параметров
и
,
вычисление теоретической кривой
обеспеченности средних годовых расходов
производят по таблице Рыбкина-Алексеева
(представлена в приложении источника
[1]), в которой даны относительные
отклонения от середины ординат
интегральной кривой при
и разных процентах обеспеченности
.
По
данным таблицы определяем значения
ординат
при
и записываем их во вторую строку таблицы
5.
Таблица 5
|
1 |
3 |
5 |
10 |
20 |
50 |
75 |
95 |
97 |
99 |
|
2,592 |
2,242 |
2,028 |
1,738 |
1,320 |
0,820 |
0,636 |
0,476 |
0,196 |
-0,064 |
|
0,474 |
0,410 |
0,371 |
0,318 |
0,242 |
0,150 |
0,116 |
0,087 |
0,036 |
-0,012 |
|
1,474 |
1,410 |
1,371 |
1,318 |
1,242 |
1,150 |
1,116 |
1,087 |
1,036 |
0,988 |
|
2064,0 |
1974,3 |
1919,5 |
1845,2 |
1738,1 |
1610,0 |
1562,9 |
1521,9 |
1450,1 |
1383,5 |
Вычисление теоретической кривой обеспеченности средних годовых расходов воды при и .
В виду того, что отклонения кривой от середины пропорциональны , все значения умножаются на с точностью до сотых (строка 3 табл. 5).
В
табл. 5 значения
указывают отклонения ординат кривой
от среднего значения ряда, которое
принято равным единице, поэтому при
определении модульных коэффициентов
для построения кривой обеспеченности
прибавляется единица (строка 4:
).
Затем,
чтобы найти расход
,
соответствующий каждой величине заданной
(вычисляемой) обеспеченности
,
необходимо значения
для построения кривой обеспеченности
умножить на
4) Откладывая по
оси ординат значения приведенных средних
годовых расходов
из
строки 5 табл. 5, а по оси абсцисс
соответствующие проценты обеспеченности,
получим точки, по которым и проводим
кривую, называемую теоретической кривой
обеспеченности расходов (рис. 1),
построенную в простых координатах. Ее
недостаток: она имеет верхнюю и нижнюю
ветви кривой с крутыми подъемами, где
малым приращениям абсцисс соответствуют
больше приращения ординат, что не
позволяет достаточно точно снимать
значения
и
.
Рисунок 1 – Теоретическая кривая обеспеченности средних годовых расходов воды
5) Контроль построения теоретической кривой обеспеченности расходов выполняется следующим образом:
Обеспеченности, соответствующие значениям наблюденных расходов (графа 5 табл. 1) и разносятся в графу 10 табл. 1 по формуле:
где 
– порядковый номер члена ряда;
– общее число членов ряда.
После этого соответствующие значения и наносятся на график (рисунок 1) в виде кружков.
Из рисунка видно, что теоретическая кривая обеспеченностей рассчитана правильно.