01.02. Уравнение газового состояния

Уровень 1.

1. Газ находится в цилиндре с подвижным поршнем и при температуре 300 К занимает объем 250 см³. Какой объем (в см³) займет газ, если температура понизится до 270 К? Давление постоянно. [225]

2. При давлении 5·10⁶ Па газ занимает объем 2·10^-2 м³. Под каким давлением будет находиться газ при той же температуре, но в объеме 1 м³? Ответ выразить в атмосферах (1 атм = 10⁵ Па). [1]

3. Баллон вместимостью V = 12 л содержит углекислый газ. Давление p газа равно 1 МПа, температура T = 300 К. Определить массу m газа в баллоне. Молярная масса углекислого газа M = 0,044 кг/моль. Полученный ответ умножьте на 1000 и округлите до целого значения. [212] [211]

4. Какой объем V занимает идеальный газ, содержащий количество вещества ν = 10 моль при давлении p = 1 МПа и температуре T = 400 К? Полученный ответ округлите до целого значения. [33] [34]

5. Котел вместимостью V = 2 м³ содержит перегретый водяной пар массой m = 10 кг при температуре T = 500 К. Определить давление p пара в котле. R = 8,31 Дж/(моль·К). Молярная масса воды M = 0,018 кг/моль. Полученный ответ умножьте на 10^-5 и округлите до целого значения. [12] [11]

6. Баллон вместимостью V = 20 л содержит углекислый газ массой m = 500 г под давлением p = 1,3 МПа. Определить температуру T газа. R = 8,31 Дж/(моль·К). Молярная масса углекислого газа M = 0,018 кг/моль. Полученный ответ округлите до целого значения. [275] [276]

7. Определить плотность ρ насыщенного водяного пара в воздухе при температуре T = 300 К. Давление p насыщенного водяного пара при этой температуре равно 3,55 кПа. R = 8,31 Дж/(моль·К). Молярная масса воды M = 0,018 кг/моль. Полученный ответ умножьте на 10³ и округлите до целого значения. [26] [25]

Уровень 2.

1. На сколько градусов необходимо нагреть газ при постоянном давлении, чтобы его объем увеличился вдвое по сравнению с объемом при 0 °С? [273]

2. Газ нагрели от 27 °С до 39 °С. На сколько процентов увеличился при этом объем газа, если давление газа оставалось постоянным? [4]

3. В объеме 0,004 м³ находится газ, масса которого 0,012 кг и температура 177 °С. При какой температуре (в Кельвинах) плотность этого газа будет 6 кг/м³, если давление останется неизменным? [225]

4. Газ охладили при постоянном объеме от 127 °С до 27 °С. На сколько процентов надо после этого уменьшить объем газа в изотермическом процессе, чтобы давление стало равно первоначальному? [25]

5. При изменении температуры газа от 286 К до 326 К давление повысилось на 20 кПа. Найдите первоначальное давление (в кПа) газа. Процесс изохорный. [143]

6. Резиновую лодку надули утром, когда температура воздуха была 7 °С. На сколько процентов увеличилось давление воздуха в лодке, если днем он прогрелся под лучами солнца до 21 °С? Объем лодки не изменился. [5]

7. При нагревании газа при постоянном объеме на 1 К давление увеличилось на 0,2 %. При какой начальной температуре (в °С) находился газ? [227]

8. Воздух в открытом сосуде медленно нагрели до 400 К, затем сосуд герметично закрыли и охладили до 280 К. На сколько процентов при этом изменилось давление в сосуде? [30]

9. Объем цилиндра поршневого насоса равен объему откачиваемого сосуда. Чему будет равно давление в сосуде после 5 ходов поршня насоса? Начальное давление в сосуде равнялось 10⁵ Па. Температура постоянна. [3125]

10. При уменьшении объема газа в 2 раза давление изменилось на 120 кПа, а абсолютная температура возросла на 10 %. Каково было первоначальное давление (в кПа) газа? [100]

11. На сколько процентов надо уменьшить абсолютную температуру газа при увеличении его объема в 7 раз, чтобы давление упало в 10 раз? [30]

12. Два сосуда соединены тонкой трубкой с краном. Один из сосудов объемом 3 л заполнен газом при давлении 10 кПа, в другом сосуде объемом 6 л давление пренебрежимо мало. Температура газа в первом сосуде 27 °С. Какое давление (в кПа) установится в сосудах, если открыть кран, а температуру газа повысить до 177 °С? [5]

13. Воздух в цилиндре под поршнем сначала изотермически сжали, увеличив давление в 2 раза, а затем нагрели при постоянном давлении. В результате объем воздуха увеличился в 3 раза по сравнению с начальным. До какой температуры (в Кельвинах) нагрели воздух, если его начальная температура была 300 К? [1800]

14. Газ, находящийся в цилиндре под поршнем, нагрели при постоянном давлении так, что его объем увеличился в 1,5 раза. Затем поршень закрепили и нагрели газ так, что его давление возросло в 2 раза. Чему равно отношение конечной абсолютной температуры газа к его начальной абсолютной температуре? [3]

15. Определите массу (в г) водорода, находящегося в баллоне емкостью 0,06 м³ под давлением 8,3·10⁵ Па при температуре 27 °С. Молярная масса водорода 2 кг/кмоль, универсальная газовая постоянная 8300 Дж/(кмоль·К). [40]

16. Баллон емкостью 83 л содержит 2,2 кг углекислого газа. Баллон выдерживает давление не выше 4·10⁶ Па. При какой температуре (в Кельвинах) баллон может разорваться? Молярная масса углекислого газа 44 кг/кмоль, универсальная газовая постоянная 8300 Дж/(кмоль·К). [800]

17. Газ в количестве 0,02 кг при давлении 10⁶ Па и температуре 47 °С занимает объем 1660 см³. Определите по этим данным молярную массу (в кг/кмоль) газа. Универсальная газовая постоянная 8300 Дж/(кмоль·К). [32]

18. В одинаковых баллонах при одинаковой температуре находятся равные массы водорода и кислорода. Во сколько раз давление, производимое водородом на стенки баллона, будет больше, чем давление кислорода, если молярная масса кислорода 32 кг/кмоль, а водорода 2 кг/кмоль? [16]

19. Горизонтальный сосуд длиной 85 см разделен на две части тонкой перегородкой, которая может двигаться без трения. В левой части сосуда находится водород, в правой – такая же масса кислорода. Найдите длину (в см) левой части сосуда. Молярная масса водорода 2 кг/кмоль, кислорода – 32 кг/кмоль. Температуры газов одинаковы. [80]

20. На сколько грамм уменьшится масса воздуха в открытом сосуде, если его нагреть от 0 °С до 100 °С? Начальная масса воздуха 373 г. [100]

21. В сосуде находится газ под давлением 60 атм. Какое установится давление (в атм), если из сосуда выпустить 7/12 массы содержащегося там газа? Температуру считать постоянной. [25]

22. В баллоне находился некоторый газ. Когда часть газа выпустили, температура газа в баллоне уменьшилась в 3 раза, а давление уменьшилось в 4 раза. Какую часть (в процентах) газа выпустили? [25]

23. В баллоне содержится газ при температуре t₁ = 100 ºС. До какой температуры t₂ нужно нагреть газ, чтобы его давление, увеличилось в два раза? [473]

24. При нагревании идеального газа на ΔT = 1 К при постоянном давлении объем его увеличился на 1/350 первоначального объема. Найти начальную температуру T газа. [350]

25. Газ при температуре T = 309 К и давлении p = 0,7 МПа имеет плотность ρ = 12 кг/м³. Определить относительную молекулярную массу M_r газа. R = 8,31 Дж/(моль·К). Полученный ответ округлите до целого значения. [44] [45]

26. В баллоне вместимостью V = 25 л находится водород при температуре T = 290 К. После того как часть водорода израсходовали, давление в баллоне понизилось на Δp = 0,4 МПа. Определить массу m израсходованного водорода. R = 8,31 Дж/(моль·К). Молярная масса водорода M = 0,002 кг/моль. Полученный ответ умножьте на 10³ (запишите в граммах) и округлите до целого значения. [8] [9]

Уровень 3.

1. В цилиндре под поршнем находится газ. Чтобы поршень оставался в неизменном положении при увеличении абсолютной температуры газа в 2 раза, на него следует положить груз массой 10 кг. Площадь поршня 10 см². Найдите первоначальное давление (в кПа) газа, g = 10 м/с². [100]

2. Давление воздуха внутри плотно закупоренной бутылки при температуре 7 °С равно 150 кПа. До какой температуры (по шкале Цельсия) надо нагреть бутылку, чтобы из нее вылетела пробка, если известно, что для вытаскивания пробки до нагревания бутылки требовалась минимальная сила 45 Н? Площадь поперечного сечения пробки 4 см. [217]

3. Два сосуда соединены тонкой трубкой с краном. В первом сосуде объемом 15 дм³ находится газ под давлением 2 атм, во втором – такой же газ под давлением 10 атм. Если открыть кран, то в обоих сосудах устанавливается давление 4 атм. Найдите объем (в дм³) второго сосуда. Температура постоянна. [5]

4. Газ находится в цилиндре под поршнем и занимает объем 240 см³ при давлении 10⁵ Па. Какую силу надо приложить перпендикулярно к плоскости поршня, чтобы сдвинуть его на 2 см, уменьшив объем газа? Площадь поршня 24 см². [60]

5. Газ находится в высоком цилиндре под тяжелым поршнем, который может перемещаться без трения. Площадь поршня 30 см². Когда цилиндр перевернули открытым юнцом вниз, объем газа увеличился в 3 раза. Чему равна масса поршня? Атмосферное давление 100 кПа, g = 10 м/с². [15]

6. В сосуде, закрытом пробкой, находится воздух под давлением 0,5·10⁵ Па. Какой объем воды (в л) войдет в сосуд, если его опустить в воду на глубину 10 м открытым концом вниз и открыть пробку? Объем сосуда 4 л, атмосферное давление 10⁵ Па, g = 10 м/с². Температура в толще воды и у ее поверхности одинакова. [3]

7. На какой глубине объем пузырька воздуха, поднимающегося со дна водоема, в 2 раза меньше, чем на поверхности? Атмосферное давление 100 кПа, g = 10 м/с². Температура в толще воды и у ее поверхности одинакова. [10]

8. В горизонтальной пробирке находится 240 см³ воздуха, отделенных от атмосферы столбиком ртути длиной 150 мм. Если пробирку повернуть открытым концом вверх, то объем воздуха станет 200 см³. Найдите атмосферное давление (в кПа). Плотность ртути 13600 кг/м³, g = 10 м/с². [102]

9. Открытая с обеих сторон цилиндрическая трубка длиной 1 м наполовину погружена в ртуть. Затем верхнее отверстие трубки плотно закрывают и вынимают трубку из ртути. В трубке остается столбик ртути длиной 25 см. Определите по этим данным атмосферное давление (в кПа). Плотность ртути 13600 кг/м³, g = 10 м/с². [102]

10. При каждом ходе поршневой насос захватывает 10 дм³ воздуха из атмосферы при нормальных условиях (Т₀ = 273 К) и нагнетает его в резервуар объемом 10 м³. Температура в резервуаре постоянна и равна 364 К. Сколько ходов должен сделать поршень насоса, чтобы повысить давление в резервуаре от нормального (р_о = 1 атм) до 10 атм? [6750]

11. Два одинаковых сосуда, содержащие кислород при 300 К, соединены тонкой горизонтальной трубкой, посередине которой находится столбик ртути. Объемы сосудов 4·10^-5 м³. Когда один сосуд нагрели, а другой охладили на 3 К, столбик ртути сместился на 1 см. Какова площадь сечения трубки (в мм²)? [40]

12. Теплоизолирующий поршень делит горизонтальный сосуд на две равные части, содержащие газ при температуре 5 °С. Длина каждой части 144 мм. Одну часть сосуда нагрели на 18 °С, а другую – на 2 °С. На какое расстояние (в мм) сместится поршень? [4]

13. Во сколько раз уменьшится радиус тонкого резинового шара, заполненного воздухом, если его опустить в воду на глубину 65,2 м? Давление у поверхности воды 100 кПа. Температура воды у поверхности 27 °С, а на глубине 9 °С. g = 10 м/с². [2]

14. Газ массой 0,007 кг, находящийся в баллоне при 27 °С, создает давление 50 кПа. Найдите молярную массу (в кг/кмоль) газа, если известно, что водород (молярная масса 2 кг/кмоль) массой 4 г создает в таком же баллоне при 60 °С давление 444 кПа. [28]

15. Два баллона соединены между собой тонкой трубкой с краном. В одном баллоне находится газ массой 2 г под давлением 400 кПа, в другом – такой же газ массой 4 г под давлением 200 кПа. Какое давление (в кПа) установится в баллонах, если открыть кран? Температура газа в баллонах одинакова. [240]

16. В цилиндре под невесомым поршнем находится 50 моль газа, объем которого 1 м³, а температура 500 К. С какой силой надо действовать на поршень перпендикулярно к его поверхности, чтобы он оставался неподвижным? Атмосферное давление 100 кПа, площадь поршня 0,002 м², универсальная газовая постоянная 8300 Дж/(кмоль·К). [215]

17. Какова разница в массе воздуха, заполняющего зал объемом в 249 м³ зимой и летом, если летом температура в зале достигает 27 °С, а зимой падает до 17 °С? Давление зимой и летом 10⁵ Па. Универсальная газовая постоянная 8300 Дж/(кмоль·К), молярная масса воздуха 29 кг/кмоль. [10]

18. В баллоне находится газ массой 2 кг при температуре 27 °С и давлении 2·10⁵ Па. Когда часть газа была выпущена, а оставшаяся часть нагрета до 627 °С, то давление возросло до 3·10⁵ Па. Какова будет плотность оставшейся части газа, если объем баллона 1 м³? [1]

19. Два одинаковых сосуда соединены тонкой трубкой. Система наполнена газом и находится при температуре 24 °С. Температуру одного из сосудов увеличили на 33 °С. На сколько градусов надо уменьшить температуру другого сосуда, чтобы давление в системе не изменилось? [27]

20. При увеличении температуры водорода от 300 К до 1350 К все молекулы распались на атомы. Во сколько раз возросла при этом средняя квадратичная скорость частиц газа? [3]

21. В цилиндр длиной ℓ = 1,6 м, заполненный воздухом при нормальном атмосферном давлении p₀ (p₀ = 101300 Па), начали медленно вдвигать поршень площадью S = 200 см². Определить силу F, которая будет действовать на поршень, если его остановить на расстоянии ℓ = 10 см от дна цилиндра. [30390] [32416]

22. Колба вместимостью V = 300 см², закрытая пробкой с краном, содержит разреженный воздух. Для измерения давления в колбе горлышко колбы погрузили в воду на незначительную глубину и открыли кран, в результате чего в колбу вошла вода массой m = 291 г. Определить первоначальное давление p в колбе, если атмосферное давление p₀ = 100 кПа. [3000]

23. Полый шар вместимостью V = 10 см³, заполненный воздухом при температуре T₁ = 586 К, соединили трубкой с чашкой, заполненной ртутью. Определить массу m ртути, вошедшей в шар при остывании воздуха в нем до температуры T₂ = 293 К. Изменением вместимости шара пренебречь. Плотность ртути ρ = 13600 кг/м³. Ответ запишите в граммах. [68]

24. Оболочка воздушного шара вместимостью V = 800 м³ целиком заполнена водородом при температуре T₁ = 273 К. На сколько изменится подъемная сила шара при повышении температуры до T₂ = 293 К? Считать вместимость V оболочки неизменной и внешнее давление нормальным (p₀ = 100 кПа). В нижней части оболочки имеется отверстие, через которое водород может выходить в окружающее пространство. R = 8,31 Дж/(моль·К). Молярная масса водорода M = 0,002 кг/моль. g = 9,8 м/с². [48] [47]

25. В оболочке сферического аэростата находится газ объемом V = 1500 м³, заполняющий оболочку лишь частично. На сколько изменится подъемная сила аэростата, если газ в аэростате нагреть от T₀ = 273 К до T = 293 К? Давления газа в оболочке и окружающего воздуха постоянны и равны нормальному атмосферному давлению. Плотность воздуха ρ = 1,29 кг/м³. g = 9,8 м/с². Полученный ответ округлите до целого значения. [1389] [1390]

2 6. Газовый термометр состоит из шара с припаянной к нему горизонтальной стеклянной трубкой. Капелька ртути, помещенная в трубку, отделяет объем шара от внешнего пространства (рис. 1.1). Площадь S поперечного сечения трубки равна 0,1 см². При температуре T₁ = 273 К капелька находилась на расстоянии ℓ₁ = 30 см от поверхности шара, при температуре T = 278 К – на расстоянии ℓ₂ = 50 см. Найти вместимость V шара. Полученный ответ запишите в см³ и округлите до целого значения. [106] [107]

27. Оболочка воздушного шара имеет вместимость 1600 м³. Найти подъемную силу F водорода, наполняющего оболочку, на высоте, где давление p = 60 кПа и температура T = 280 К. При подъеме шара водород может выходить через отверстие в нижней части шара. R = 8,31 Дж/(моль·К). g = 9,8 м/с². Молярная масса воздуха M = 0,029 кг/моль, молярная масса водорода M = 0,002 кг/моль. Полученный ответ умножьте на 10^-3 и округлите до целого значения. [11] [10]

28. Оболочка аэростата вместимостью V = 1600 м³, находящегося на поверхности Земли, на k = 7/8 наполнена водородом при давлении p₁ = 100 кПa и температуре T_l = 290 К. Аэростат подняли на некоторую высоту, где давление p₂ = 80 кПа и температура T₂ = 280 К. Определить массу Δm водорода, вышедшего из оболочки при его подъеме. R = 8,31 Дж/(моль·К). Молярная масса водорода M = 0,002 кг/моль. Полученный ответ округлите до целого значения. [14] [15]

Уровень 4.

1. Сначала газ нагревают изохорно от 400 К до 600 К, а затем нагревают изобарно до температуры Т. После этого газ приводят в исходное состояние в процессе, при котором давление уменьшается прямо пропорционально объему газа. Найдите температуру Т (в Кельвинах). [900]

2. Трубку длиной 42 см, запаянную с одного конца, погружают открытым концом в ртуть. Какой будет длина (в см) столбика воздуха в трубке в тот момент, когда верхний конец трубки сравняется с уровнем ртути? Атмосферное давление 750 мм. рт.ст. [30]

3. Тонкостенный стакан массой 50 г ставят вверх дном на поверхность воды и медленно погружают так, что он все время остается в вертикальном положении. Высота стакана 10 см, площадь дна 20 см². На какую минимальную глубину надо опустить стакан, чтобы он утонул? Атмосферное давление 100 кПа, g = 10 м/с². Глубина отсчитывается от поверхности воды до уровня воды в стакане на искомой глубине. Температура у поверхности и на глубине одинакова. [30]

4. В сообщающихся сосудах одинакового сечения находится ртуть. Один из сосудов закрывают и увеличивают температуру воздуха в нем от 300 К до 400 К. Найдите образовавшуюся разность уровней (в см) ртути, если начальная высота столба воздуха в запертом сосуде была 10 см. Атмосферное давление 750 мм. рт. ст. [5]

5. Сферическая оболочка аэростата сделана из материала, квадратный метр которого имеет массу 900 г. Шар наполнен водородом при температуре 27 °С и давлении 100 кПа, равными температуре и давлению окружающего воздуха. При каком минимальном радиусе (в см) шар поднимет сам себя? Универсальная газовая постоянная 8300 Дж/(кмоль·К). Молярная масса воздуха 29 кг/кмоль, водорода 2 кг/кмоль. [249]

6. Резиновый шар массой 198 г наполнен азотом и находится неподвижно в воде на глубине 73 м, где температура воды 7 °С. Найдите массу (в г) азота в шаре. Атмосферное давление равно 100 кПа. Молярная масса азота 28 кг/кмоль, универсальная газовая постоянная 8300 Дж/(кмоль·К), g = 10 м/с². [2]

7. Вертикальный цилиндр делится на две части тяжелым поршнем, который может перемещаться без трения. Под поршнем находится в три раза больше газа, чем над поршнем. При температуре 300 К поршень делит сосуд пополам. Во сколько раз объем газа под поршнем будет больше, чем над поршнем, при температуре 800 К? [2]

8. Чему равна плотность смеси 1,5 моль водорода и 2,5 моль кислорода при температуре 27 °С и давлении 240 кПа? Молярная масса водорода 2 кг/кмоль, кислорода 32 кг/кмоль, универсальная газовая постоянная 8300 Дж/(кмоль·К). [2]

9. Три одинаковых сосуда, соединенные тонкими трубками, заполнены газообразным гелием при температуре 40 К. Затем один из сосудов нагрели до 100 К, другой до 400 К, а температура третьего сосуда осталась неизменной. Во сколько раз увеличилось давление в системе? [2]

10. В сосуде находится озон О₃ при температуре 727 °С. Через некоторое время температура газа понизилась до 127 °С, а весь озон превратился в кислород О₂. На сколько процентов понизилось давление в сосуде? [40]

11. В U-образный манометр налита ртуть. Открытое колено манометра соединено с окружающим пространством при нормальном атмосферном давлении p₀ (p₀ = 100 кПа), и ртуть в открытом колене стоит выше, чем в закрытом, на Δh = 10 см. При этом свободная от ртути часть трубки закрытого колена имеет длину ℓ = 20 см. Когда открытое, колено присоединили к баллону с воздухом, разность уровней ртути увеличилась и достигла значения Δh₁ = 26 см. Найти давление p воздуха в баллоне. Плотность ртути ρ = 13600 кг/м³. g = 10 м/с². Полученный ответ умножьте на 10^-3 и округлите до целого значения. [46] [45]

12. Манометр в виде стеклянной U-образный трубки с внутренним диаметром d = 5 мм (рис. 1.2а) наполнен ртутью так, что оставшийся в закрытом колене трубки воздух занимает при нормальном атмосферном давлении (p₀ = 100 кПа), объем V₁ = 10 мм³. При этом разность уровней Δh₁ ртути в обоих коленах трубки равна 10 см. При соединении открытого конца трубки с большим сосудом (рис. 1.2б) разность Δh₂ уровней ртути уменьшилась до 1 см. Определить давление p в сосуде. Плотность ртути ρ = 13600 кг/м³. g = 10 м/с². π = 3,14. Полученный ответ округлите до целого значения. [2327] [2328]

1 3. В большой сосуд с водой был опрокинут цилиндрический сосуд (рис. 1.3). Уровни воды внутри и вне цилиндрического сосуда находятся на одинаковой высоте. Расстояние ℓ от уровня воды до дна опрокинутого сосуда равно 40 см. На какую высоту Δh поднимется вода в цилиндрическом сосуде при понижении температуры от T₁ = 310 К до T₂ = 273 К? Атмосферное давление нормальное p₀ = 100 кПа. Плотность воды ρ = 1000 кг/м³. g = 10 м/с². Полученный ответ запишите в мм и округлите до целого значения. [52] [51]