Глава 3. Закон сохранения импульса

3.15. Найдите вектор Ар графически. 3.16. Найдите вектор Ар графически, или вы­числите проекцию на вертикальную ось (см. реш. 4). 3.17-3.21. Реактивная сила равна из­менению импульса струи за единицу времени (см. реш. 6). 3.22. За время At приходит в соприкосновение со стенкой и теряет скорость элемент струи длиной vAt. Вычислите изменение его импульса. 3.23. За время At в движение приходит элемент туловища змеи длиной vAt. Вычислите связанное с этим изменение импульса системы. (См. реш. 7). 3.31. Скорость человека относительно тележки равна его скорости относительно земли. 3.35. Скорость уменьшения длины веревки равна скорости сближения мальчиков, т.е. сумме их скоростей. 3.37. Решите задачу графически (см. реш. 11). Воспользуйтесь теоремой косинусов. 3.38-3.40. Система замкнута в горизонтальном направлении. 3.41. При ударе сохраняется горизонтальная проекция импульса системы (см. реш. 12). 3.42. Систему можно считать замкнутой в направлении вдоль наклонной плоскости (см. реш. 13). 3.43. При прыжке сохраняется горизонтальная проекция импульса системы. Сумма пройденных расстояний равна длине доски. 3.46. Скорости осколков равны по величине и направлены вертикально. 3.47. См. реш. 14. 3.48. Исходя из закона сохранения импульса, свяжите между собой пройденные расстояния. 3.49. Центр масс не смещается по горизонтали (см. реш. 15). 3.50-3.51. Используйте уравнение движения центра масс (формула (25)). См. реш. 16.3.52. Найдите горизонтальную и вертикальную проекции силы из 2-го закона Ньютона для центра масс. См. реш. 16. 3.53. Перейдите в систему отсчета центра масс (см. реш. 17).

Глава 4. Работа и энергия

4.4. Как сила натяжения, так и перемещение груза выражаются через а. 4.10. Найдите силу натяжения веревки из 2-го закона Ньютона. См. реш. 2. 4.11. Сила трения линейно воз­растает от нуля до \хтд (см. реш. 10). 4.14. Найдите силу тяги из 2-го закона Ньютона, sina = 1/10.4.18. Из уравнения движения на спуске найдите силу сопротивления, после чего найдите силу тяги на подъеме. 4.19. Рассмотрев первый случай, найдите коэффициент пропорциональности между силой сопротивления и скоростью. 4.30. Работа равна началь­ной кинетической энергии камня. Найдите горизонтальную и вертикальную компоненты начальной скорости. 4.33. Найдите изменение кинетической энергии после первой проби­той доски. Оно будет таким же и в остальных досках. 4.34—4.37. Полезная мощность равна кинетической энергии, произведенной за единицу времени (см. реш. 9). 4.38. Работа равна кинетической энергии спутника, летящего с первой космической скоростью. 4.39— 4.40. Примените теорему о кинетической энергии. Учтите, что сила трения изменяется. См. реш. 10. 4.41. Выясните, весь ли стержень пересечет границу. См. реш. 10. 4.45—4.48. Потенциальная энергия протяженного тела выражается через высоту его центра тяжести. 4.54. При параллельном соединении деформации пружин равны, а силы упругости складываются: F=F\+F2- 4.55. См. реш. 14.4.65. Потенциальная энергия веревки в последний момент выражается через высоту ее средней точки. 4.67. Сила, с которой натягивают рогатку, в два раза больше силы натяжения шнура. 4.68, 4.69. В момент максимальной деформации пружины скорость груза равна нулю. 4.70-4.72. См. реш. 18. 4.77. Запишите закон сохранения энергии и 2-ой закон Ньютона в проекции на радиус (см. реш. 20) и на вертикальную ось (а = 0). 4.78. См. реш. 21. 4.79, 4.80. Скорости в верхней и нижней точках связаны законом сохранения энергии. 4.81. Приравняйте энергии в нижней точке окружности и в верхней точке подъема. 4.82. Искомая сила равна разности сил натя­жения в двух частях стержня. Угловую скорость' найдите из закона сохранения энергии. 4.83. Запишите 2-ой закон Ньютона для каждого груза и исключите силу натяжения стержня между грузами. Угловую скорость найдите из закона сохранения энергии. 4.84. В точке отрыва N = 0. Запишите в этой точке 2-ой закон Ньютона в проекции на радиус. 4.85. В верхней точке петли N = 0. 4.86. После встречи с гвоздем радиус окружности, по которой движется шарик, становится равным расстоянию от шарика до гвоздя. 4.87. См. реш. 26. 4.88. Из закона сохранения энергии следует, что U\ = Uj. См. реш. 26. 4.89. При подъеме или спуске энергия шара сохраняется. См. реш. 25.4.80. См. реш. 25.4.91. Решите задачу графически (см. реш. 27). Один из углов треугольника равен 30°. 4.92. Закон сохранения импульса изобразите графически. 4.93,4.94. См. реш. 28. 4.95. Учтите, что скорость каждого первоначально покоившегося шара направлена по линии, соединяющей его центр с центром налетающего шара в момент удара (см. реш. 28). 4.96. Рассмотрите удар в СО, связанной с ракеткой (см. реш. 29). 4.97, 4.99. Горизонтальная проекция импульса системы сохраняется. 4.100. В момент наибольшего сближения вагонов (максимальной деформации пружин) скорости вагонов равны. 4.101,4.102. Когда деформация максимальна, скорости брусков равны. 4.103,4.104. Рассмотрите момент, когда деформация пружины обратится в ноль (см. реш. 31). 4.115—4.117. Количество выделившейся теплоты за все время движения равно модулю работы силы трения (см. реш. 36). 4.118. Количество выделившейся теплоты за все время движения равно модулю работы силы трения (см. реш. 37). 4.119. См. реш. 37. 4.120. См. реш. 38. 4.121. См. реш. 39. 4.122. См. реш 40. 4.123. Изменение механической энергии равно сумме работы внешней силы и работы силы трения (см. реш. 41). 4.124,4.125. См.реш.14 и реш. 39. 4.126,4.127. См. реш. 40. 4.128-4.130. См. реш. 42.4.131. Запишите формулу для изменения механической энергии отдельно для движения вверх и движения вниз. Учтите, что работа силы трения одинакова. 4.132. Работа равна изменению механической энергии. Скорость струи найдите из урав­нения расхода. 4.136. Сохраняется горизонтальная проекция импульса. 4.137. Вычислите изменение энергии камня в системе отсчета, связанной с вагоном (см. реш. 44). 4.138. При ударе сохраняется импульс, в процессе сжатия пружины — энергия (см. реш. 45). 4.139. При ударе сохраняется импульс, затем примените закон сохранения энергии (с учетом выде­лившейся теплоты, см. реш. 37). См. реш. 45. 4.140. При ударе сохраняется импульс, при дальнейшем движении — энергия. См. реш. 16 и реш. 45. 4.141. При ударе сохраняется импульс, при дальнейшем движении — энергия. См. реш. 22 и реш. 45. 4.142. При ударе сохраняется импульс, при дальнейшем движении — энергия. См. реш. 23 и реш. 45. 4.143. При ударе сохраняется импульс, при дальнейшем движении — энергия. 4.144. См. реш. 46. 4.145,4.146. Выделившаяся теплота равна работе сил трения. См. реш. 47,48. 4.147. Выделившаяся энергия равна приращению механической энергии. 4.148. Работа человека равна приращению механической энергии системы (см. реш. 50).4.149. Выделившаяся энергия равна приращению механической энергии (см. реш. 51).