Указания к задачам

Глава 1. Кинематика.

1.6. Найдите интервал времени от встречи с первым спортсменом до встречи с по­следним и определите расстояния, пройденные тренером и первым спортсменом за это время. 1.17. Скорость капель относительно воздуха направлена вертикально вниз и не зависит от скорости ветра (см. реш. 8). 1.18. Учтите, что вдоль линии полета в присутствии ветра направлена скорость самолета относительно земли v_c , скорость ветра й_в перпендикулярна этой линии, а й_св (равная скорости полета в безветренную погоду) направлена под углом. 1.19. Вдоль линии движения направлена скорость лодки относительно берега й_л , а не скорость лодки относительно воды 5_ЛВ . 1.26. Движение на втором и третьем участках замените равномерным движением со средней скоростью г>2з> которая равна (v₂+v₃)/2 (объясните, почему). 1.28. Проекция перемещения на заданное направление на i-ом этапе равно s_xi = a^-cosa,-. 1.46. Запишите формулу (6) для перемещения на первом интервале и для перемещения на двух интервалах вместе. В этом случае в уравнения войдут только неизвестные и₀ и а. 1.47. Поскольку через время t\ = = Vg/a = 5 с тело останавливается и начинает двигаться назад, то путь не совпадает с модулем перемещения: путь равен сумме отрезков, пройденных до остановки и за время t-t_i = 3 с после остановки. 1.49. Путь, пройденный за я-ю секунду, равен разности путей, пройденных за и секунд и за я-1 секунд (см. реш. 13). 1.60. См. указание к зад. 1.47. 1.66. Время движения до верхней точки можно найти из соображений симметрии: t = (t^+t^/2. 1.69. Поскольку расход в каждом сечении струи должен быть одинаковым, то pjf ]S = Рз^У-1.74. См. реш. 21. 1.75. Перейдите в систему отсчета лифта. В этой СО болт падает без начальной скорости с ускорением (д-а). 1.76. Запишите условие встречи (см. реш. 20) и исследуйте полученное квадратное уравнение на наличие положительных корней. Другой подход: перейдите в СО пассажира и исследуйте движение двери вагона в этой СО (см. также реш. 22). 1.97. Траектория мяча после удара симметрична (относительно вертикали в точке удара) траектории до удара. Отсюда найдите горизонтальную дальность полета мяча до удара. 1.98. Проведите мысленно наклонную плоскость через углы ступенек и найдите точку пересечения траектории мяча с этой плоскостью (см. реш. 26). Посмотрите, сколько раз высота ступеньки укладывается в координату у этой точки. 1.100. Перейдите в систему отсчета первого камня. В этой СО второй камень движется равномерно по прямой (см. замечание к реш. 21). Найдите направление его движения, и определите построением наименьшее расстояние между первым камнем и этой прямой (см. реш. 10). 1.107. В верхней точке скорость равна v_x — &₀cosa. 1.108. Наибольшая скорость соответствует как моменту броска, так и моменту падения, а наименьшая — верхней точке движения. 1.109. Проекция скорости снаряда на ось х должна быть равна скорости самолета, v₀ должна быть достаточной для подъема до высоты полета самолета. 1.110. Проекция скорости на ось х постоянна, что позволит найти v и затем высоту, исходя из формулы v\ — v\_y = -2gh . 1.112. Удобно сначала вывести соотношение s/h_max = 4ctga (см. реш. 29). 1.113. Условие встречи мины и ракеты состоит в равенстве их горизонтальных и вертикальных координат. 1.114. Траектория движения мяча после удара о стенку симметрична (относительно стенки) той траектории, которая была бы у мяча в отсутствие стенки. 1.115. Надо воспользоваться уравнением расхода. 1.116. В проекции на ось у задача полностью эквивалентна задаче о броске вверх (см. реш. 17). 1.117. Время полета определяется из условия, что координата у в момент падения равна нулю (см. реш. 32). 1.118. Условие падения имеет вид sJs_x = = tg(3, где Р — угол наклона горы, s_x и s» — перемещения вдоль вертикальной и горизонтальной осей. 1.119. При выборе стандартных осей (у — вверх) условие падения принимает вид s = -s^tga. Решение упрощается при выборе наклонных осей (см. реш. 33)..1.120. См. реш. 27. 1.121. См. указание к зад. 1.100. 1.126. См. реш. 34. 1.127. Напомним, что период вращения секундной стрелки равен 60 с, минутной — 1 ч. 1.129. В движущейся системе отсчета, связанной с осью блока, скорость движения нити с шариками равна скорости точек на ободе блока. 1.131. Радиус вращения точки равен рас­стоянию до оси вращения, 1.134. См. реш. 36.1.135. См. реш. 37.1.136. См. реш. 38.1.137, 1.138. См. реш. 39. 1.139. См. реш. 40.