4. Колебания и волны.
Задача 1. Маятник длиною в один метр за тридцать секунд совершает пятнадцать полных колебаний. Необходимо: определить значение ускорения маятника.
Дано: n=20; t=60 с; l=1 м Найти: g — ?
Решение
Из формулы периода колебаний маятника
получим формулу ускорения маятника
Период колебаний маятника определим по формуле
c
Рассчитаем ускорение маятника
м/с2.
Ответ: ускорение маятника равно девять целых восемьдесят семь сотых метров в секунду в квадрате.
Задача 2. Определить разность фаз колебаний двух точек, находящихся на расстояниях 2 и 4 метров от источника колебаний, если скорость их распространения 200 м/с, а период колебаний 0,02 секунды.
Дано: r1=2 м; r2=4 м; v=200 м/с; T=0.02 c Найти: Δφ-?
Решение:
Формулы уравнений колебаний точек
,
Фазы колебаний этих точек
,
Разность фаз
,
или
,
рад
= π рад.
Ответ: разность фаз колебаний точек равна π рад, данные точки колеблются в противоположных фазах.
Задача 3. В сеть переменного тока с действующим напряжением 220 В включены последовательно конденсатор емкостью 1×10-4 Ф, катушка индуктивностью 0,4 Гн и активное сопротивление 8 Ом. Определить амплитуду силы тока в цепи, если частота переменного тока 200 Гц, а также частоту переменного тока, при которой в данном контуре наступит резонанс напряжений.
Дано: Ud=220 В; С=100 мкФ=1×10-4 Ф; L=0,4 Гн; Ra=8 Ом; v=200 Гц. Найти: I0-?; vp-?
Решение:
Амплитуда силы тока определяется по закону Ома
Поскольку
и
Получаем формулу
Амплитуда силы тока
A
При
резонансе напряжений амплитуды напряжения
на конденсаторе и катушке индуктивности
равны
.
Так
как
,
,
то частоту резонанса напряжений определим по формуле
Гц.
Ответ: амплитуда силы тока для данной электрической цепи равна 0.6 ампер, частота переменного тока при которой наступит резонанс напряжений равна 25 герцам.
5. Квантовая физика.
Задача 1. Скорость света в вакууме равна 3×108 метров в секунду, постоянная Планка равна 6,625×10-34 джоуль в секунду. Необходимо: определить при какой длине электромагнитной волны энергия фотона была бы равна 1×10-18 джоуль.
Дано: c=3×108 м/сек; h=6,625×10-34 Дж×сек; ε= 1×10-18 Дж Найти: λ-?
Решение:
Энергия фотона определяется по формуле
,
Длина электромагнитной волны
м.
Ответ: длина электромагнитной волны примерно равна 2×10-7 метра.
Задача 2. Определить длину световой волны в воде, если ее длина в воздухе 8×10-7 м.
Дано: λ1=8×10-7 м. Найти: λ2-?
Решение:
λ1 и λ2 длины световых волн в воздухе и в воде связаны со скоростями υ1 и υ2 распространения этих волн в воздухе и воде следующими соотношениями: λ1=υ1/ν и λ2=υ2/ν.
где ν — частота световых колебаний, которая не изменяется при переходе света из одной среды в другую. Разделим почленно одно уравнение на другое и получим: λ1/λ2=υ1/υ2.
Скорости распространения света в воздухе и в воде связаны с абсолютными показателями преломления n1=1 и n2=1.338 этих сред соотношением: υ1/υ2=n2/n1.
Получаем следующую формулу: λ1/λ2= n2/n1, тогда
м.
Ответ: длина световой волны в воде примерно равна 6×10-7 м.
Задача 3. Определить на сколько изменилась энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны 4.86×10-7 м?
Дано: λ=4.86×10-7 м. Найти: ΔW-?
Решение:
Формула изменения энергии атома при излучении фотона: ΔW=hν. Если учесть, что ν=c/λ, постоянная Планка h=6.62×10-34 Дж·с, скорость света в вакууме c=3×108 м/с, то получаем следующую формулу:
Дж.
Ответ: энергия электрона в атоме водорода изменилась на 4.4×10-19 джоуля.