2. Молекулярная физика.

Задача 1. При нагревании на спиртовке двухсот грамм воды от температуры двадцать градусов Цельсия до температуры девяносто градусов Цельсия было затрачено шесть грамм спирта. Удельная теплоёмкость воды равна четыре тысячи двести Дж/(кг×°C). Удельная теплота сгорания топлива тридцать миллионов Джоулей на килограмм. Необходимо: определить коэффициент полезного действия спиртовки.

Дано: m₁=200 г=0,2 кг; m₂=6 г=0,006 кг; c₁=4200 Дж/(кг×°C); q=3×10^-7 Дж/кг; t₁=20°C; t₂=90°C. Найти: η -?

Решение

Коэффициент полезного действия тепловой машины (в нашем случае спиртовки) равен отношению полезной энергии (количество теплоты (Q₂), израсходованное на нагрев воды) к энергии, которая выделилась при сгорании топлива (количество теплоты (Q₁), отданное нагревателем)

Определим количество теплоты, затраченное при сгорании топлива

Дж

Определим количество теплоты, затраченное на нагревание воды

Дж

Коэффициент полезного действия спиртовки

.

Ответ: коэффициент полезного действия спиртовки равен тридцать два целых шестьдесят семь сотых процентов.

Задача 2. Три килограмма воды, находившейся при температуре двадцать градусов Цельсия, вскипятили в алюминиевом чайнике массой один килограмм. Удельная теплоёмкость воды равна четыре тысячи двести Дж/(кг×°C), удельная теплоёмкость алюминия равна девятьсот двадцать Дж/(кг×°C). Необходимо: определить количество теплоты, затраченное при этом процессе.

Дано: m₁=1 кг; c₁=920 Дж/(кг×°C); m₂=3 кг; c₂=4200 Дж/(кг×°C); t₁=20 °C; t₂=100 °C. Найти: Q — ?

Решение:

Определим количество теплоты, полученное чайником

Дж

Определим количество теплоты, полученное водой

Дж

Определим количество теплоты, затраченное на нагревание чайника и воды

Дж.

Ответ: на нагревание трёх литров воды до состояния кипения было израсходовано количество теплоты равное одному миллиону восемьдесят одной тысяче шестистам Джоулей.

3. Электродинамика.

Задача 1. Определить электрический момент диполя, если известно, что его заряд равен 5·10^-9 Кулон, плечо 0,01 метр.

Дано: Q=5·10^-9 Кл; l=10^-2 м. Найти: p-?

Решение:

Вектор электрического момента диполя определяется по формуле

p=Ql=5·10^-9·10^-2=5·10^-11 Кл·м.

Ответ: электрический момент диполя равен 500 нано Кулонам на метр.

Задача 2. Конденсаторы соединены в батарею по схеме изображенной на рисунке. Определить какой заряд необходимо сообщить батарее, чтобы зарядить ее до напряжения 500 Вольт. Емкость конденсаторов: С₁=4×10^-6 Ф; С₂=6×10^-6 Ф; С₃=8×10^-6 Ф; С₄=12×10^-6 Ф.

Дано: С₁=4×10^-6 Ф; С₂=6×10^-6 Ф; С₃=8×10^-6 Ф; С₄=12×10^-6 Ф; U=500 В Найти: q — ?

Решение:

Емкость батареи конденсаторов определим из соотношения , откуда

Заряд батареи конденсаторов определим по формуле , тогда

Кл.

Ответ: батареи конденсаторов необходимо сообщить заряд 1,235×10^-3 Кулон.

Задача 3. Три конденсатора одинаковой емкости соединены параллельно друг другу в батарею. Рассчитать емкость батареи конденсаторов, если известно, что при подключении ее к полюсам аккумулятора напряжением 12 Вольт заряд на обкладках каждого конденсатора 6×10^-9 Кулон.

Дано: U=12 В; q=6×10^-9 Кл. Найти: C — ?

Решение:

Емкость батареи конденсаторов, при параллельном соединении, определяется по формуле

Емкость конденсаторов, составляющих батарею, равна

Формула для расчета емкости батареи параллельно соединенных конденсаторов принимает вид

, тогда

Ф

Ответ: емкость батареи конденсаторов равна 1,5×10^-9 Фарад.

Задача 4. Рассчитать емкость конденсатора, образованного двумя пластинами площадью 10^-2 м² каждая, между пластинами находится лист слюды толщиной 2×10^-3 метра, ε₀ — электрическая постоянная, численно равная 8,85×10^-12 ф/м, ε=6 — диэлектрическая проницаемость слюды.

Дано: S=10^-2 м² d=2×10^-3 м; ε₀=8,85×10^-12 ф/м; ε=6. Найти: C — ?

Решение:

Емкость плоского конденсатора определяется по формуле

;

Ф.

Ответ: емкость плоского конденсатора равна 2,655×10^-10 Фарад.

Задача 5. Вычислить величину работы, которая была совершена при перемещении электрического заряда величиной 2×10^-9 Кулон в однородном электрическом поле напряженностью 3×10⁴ Вольта на метр, если путь, пройденный зарядом равен 5×10^-2 метров и составляет с направлением поля угол 30 градусов.

Дано: q=2×10^-9 Кл; E=3×10⁴ В/м; s=5×10^-2 м; α=30° Найти: A — ?

Решение:

Работа по перемещению заряда в электрическом поле рассчитывается по формуле

A=q×E×s×cosα;

A=2×10^-9×3×10⁴×5×10^-2×0,866=2,598×10^-6 Дж.

Ответ: при перемещении электрического заряда была совершена работа равная 2,598×10^-6 Дж.

Задача 6. Определить расстояние между пластинами конденсатора, если площадь пластины плоского воздушного конденсатора 5×10^-3 м², заряд конденсатора 2×10^-9 Кулон, разность потенциалов между его пластинами 180 Вольт, ε₀ — электрическая постоянная, численно равная 8,85×10^-12 ф/м.

Дано: S=5×10^-3м²; q=2×10^-9 Кл; U=90 В; ε₀=8,85×10^-12 ф/м. Найти: d — ?

Решение:

Приравняв правые части формул емкости плоского конденсатора ; , получим , отсюда выведем формулу для определения расстояния между пластинами конденсатора

;

м.

Ответ: расстояние между пластинами конденсатора составляет 4×10^-3 метра.

Задача 7. Найти величину двух одинаковых зарядов, которые взаимодействуют в вакууме с силой 0,2 Ньютона. Расстояние между зарядами 3 метра, ε₀ — электрическая постоянная, численно равная 8,85×10^-12 ф/м.

Дано: F=0,2 Н; r=3 м; ε₀=8,85×10^-12 ф/м Найти: Q-?

Решение:

Из формулы закона Кулона

,

определяем заряд

;

Кл.

Ответ: величина зарядов равна 0,1414 мкКл.

Задача 8. Определить силу, с которой взаимодействуют два заряда в 10 Кулон, находящиеся на расстоянии 10 километров, ε₀ — электрическая постоянная, численно равная 8,85×10^-12 ф/м.

Дано: Q₁=Q₂=10 Кл; r=10 км=10000 м; ε₀=8,85×10^-12 ф/м Найти: F-?

Решение: Сила взаимодействия точечных зарядов Q₁ и Q₂ определяется по закону Кулона

Н.

Ответ: находящиеся на расстоянии 10 километров друг от друга два заряда в 10 Кулон взаимодействуют друг с другом с силой 9000 Ньютон.

Задача 9. Вычислить величину электрического заряда, проходящего через поперечное сечение проводника площадью 2 мм² за 10 секунд, при этом плотность тока равномерно возрастает от 0 до 10⁶ а/м².

Дано: S=2×10^-6м² t=10 с; j₁=0; j₂=10⁶ а/м². Найти: q-?

Решение:

Определяем количество электричества q, прошедшее через поперечное сечение проводника за время t, по следующей формуле:

q=I_ср×t,

где I_ср — среднее значение величины тока.

Из формулы I=j×S определяем среднее значение величины тока:

Тогда электрический заряд равен:

Кл.

Ответ: величина электрического заряда равна 10 кулонам.

Задача 10. Определить сопротивление медного провода диаметром 4×10^-3 метра, если его масса составляет 2 килограмма?

Дано: d=4×10^-3 м; m=2 кг; ρ=1.7×10^-8 Ом·м; D=8.93×10³ кг/м³ Найти: R-?

Решение:

Сопротивление провода определяем по формуле: R=ρl/S.

Длину медного провода находим из формулы: m=DV=DSl.

Длина провода

Площадь поперечного сечения провода

Получаем итоговую формулу для определения сопротивления провода

Сопротивление провода

Ом.

Ответ: сопротивление медного провода равно 0.0241 Ома.

Задача 11. Алюминиевый провод имеет длину сто метров и площадь поперечного сечения четыре квадратных миллиметра. Необходимо: определить сопротивление алюминиевого провода.

Дано: l=100 м; S=4 мм². Найти: R — ?

Решение

Формула для расчёта величины электрического сопротивления провода имеет вид

,

где (Ом×мм²)/м – удельное сопротивление алюминия

Подставив в формулу числовые значения физических величин, рассчитаем значение сопротивления алюминиевого провода

Ом.

Ответ: сто метров алюминиевого провода сечением четыре квадратных миллиметра имеет сопротивление ноль целых семь десятых Ома.

Задача 12. Определить длину медной проволоки L и площадь ее поперечного сечения S. Известна масса медной проволоки m=900 г и электрическое сопротивление R=171 Ом.

Дано: m=900 г; R=171 Ом; d=8,92 г/см³, плотность меди; ρ=0,0175 Ом·мм²/м, удельное сопротивление меди. Найти: L-?; S-?

Решение:

Масса проволоки

m=d×L×S

Сопротивление проволоки

Определяем длину проволоки

м

Определяем сечение проволоки

мм².

Ответ: длина медной проволоки 993 метра, сечение 0.10 мм².

Задача 13. Для лампы накаливания мощностью сто пятьдесят ват и напряжением двести двадцать вольт необходимо определить величину сопротивления вольфрамовой нити накаливания при температуре двадцать пять градусов Цельсия. Известно, что температура накала нити лампы составляет две тысячи пятьсот градусов Цельсия. Температурный коэффициент сопротивления вольфрама 5,1×10^-3град^-1.

Дано: U=220 В; Р=150 Вт; t^°₁=25^°C; t^°₂=2500^°C; α=5,1×10^-3град^-1. Найти: R₁-?

Решение:

Запишем формулы для расчета величины сопротивления нити накаливания при комнатной и рабочей температуре

, ,

где R₁ — сопротивление нити накаливания при температуре 25 градусов Цельсия; R₂ — сопротивление нити накаливания при температуре 2500 градусов Цельсия.

, .

Сопротивление нити накаливания при рабочей температуре определим из формулы

, тогда

Итоговая формула для расчета величины сопротивления нити накаливания при температуре 25 градусов Цельсия принимает вид

Ом.

Ответ: сопротивление вольфрамовой нити накаливания электрической лампы при температуре двадцать пять градусов Цельсия составляет двадцать шесть целых пять десятых Ом.

Задача 14. Известно, что ток, проходящий через электрическую лампу в момент включения, в двенадцать раз превышает рабочий ток. Температура лампы до включения 25 градусов Цельсия. Температурный коэффициент сопротивления вольфрама 5,1×10^-3град^-1 Необходимо определить температуру вольфрамовой нити накаливания электрической лампы в рабочем состоянии.

Дано: n=12; t^°₁=25^°C; α=5,1×10^-3град^-1. Найти: t^°₂-?

Решение:

Применив закон Ома, запишем формулы для тока включения I₁ и рабочего тока I₂

, а ,

где U – напряжение на лампе; R₁ и R₂ — сопротивление нити накаливания лампы, соответственно при температурах t^°₁ и t^°₂.

Находим отношение данных токов:

Для определения R₁ и R₂ воспользуемся следующей формулой:

, тогда , , .

Так как , то .

Получаем формулу для определения рабочей температуры нити накаливания лампы

Ответ: в рассматриваемом примере температура вольфрамовой нити накаливания электрической лампы в рабочем режиме равна 2157 градусов Цельсия.

Задача 15. Определить до какой температуры нагревается электромагнит во время работы. Известно, что обмотка электромагнита из медного провода при температуре 20 °С имеет сопротивление 60 Ом, а во время работы оно повышается до 70 Ом, температурный коэффициент сопротивления a=4.3×10^-3 град^-1.

Дано: t°₁=20 °C; R₁=60 Ом; R₂=70 Ом; a=4.3×10^-3 град^-1.

Найти: t°₂-?

Решение:

Сопротивление проводника при температуре t° определятся по формуле: R_t°=R₀(1+at°).

Сопротивление проводника при температуре t°₁ и t°₂ соответственно будут равны R₁=R₀(1+at°₁) и R₂=R₀(1+at°₂).

Из соотношения определим t°₂

Температура электромагнита во время работы

°C.

Ответ: данный электромагнит нагреется до 62 градусов Цельсия.

Задача 16. Определить удельную проводимость материала проводника, если сила тока в цепи 3 ампера, разность потенциалов приложенных к проводнику 12 вольт, длина проводника 12 метров, поперечное сечение проводника 4 мм².

Дано: l=12 м; S=4×10^-6 м²; U=12 В; I=3 A Найти: σ-?

Решение:

Удельная проводимость материала проводника

Сопротивление проводника определяем по закону Ома

,

Тогда

Определяем удельную проводимость материала проводника

Ом^-1·м^-1

σ=7.5×10⁵ ом^-1·м^-1.

Ответ: удельная проводимость материала данного проводника равна 7.5×10⁵ ом^-1·м^-1.

Задача 17. Определить мощность, расходуемую на приведение в движение электродвигателя при протекании в его обмотке тока 5 Ампер, если известно, что при полном затормаживании якоря в обмотке двигателя протекает ток 10 Ампер. Электродвигатель подключен к источнику постоянного тока, ЭДС которого равна 36 Вольт.

Дано: I₁ = 10 А, I₂ = 10 А, Ɛ= 36 В.

Найти: P - ?

Решение:

Мощность, отданная источником ЭДС, равна N=E×I, затрачивается на совершение механической работы и частично выделяется в виде тепла N=I²×R, где R – активное сопротивление цепи.

Определим сопротивление цепи при заторможенном якоре двигателя

Ом.

На приведение в движение двигателя расходуется мощность, определяемая по формуле

N_мех=N-N_тепл=E×I₁-I₁²×R=36×5-5²×3.6=90 Вт.

Ответ: мощность, расходуемая на приведение в движение электродвигателя равна 90 Вт.

Задача 18. При подключении к аккумуляторной батареи с ЭДС 24 Вольта, сопротивления величиной 4 Ома, в цепи протекает ток 10 Ампер. Определить ток короткого замыкания аккумуляторной батареи.

Дано: E=24 В; R=4 Ом; I₁=10 А. Найти: I₂ — ?

Решение:

Из формулы закона Ома для полной цепи , определяем внутреннее сопротивление аккумуляторной батареи .

Ток короткого замыкания аккумуляторной батареи

A.

Ответ: ток короткого замыкания данной аккумуляторной батареи равен 30 Амперам.

Задача 19. Медная трубка длиной 50 метров с наружным диаметром 10 миллиметров и внутренним диаметром 8 миллиметров, является обмоткой индукционной нагревательной печи, и охлаждается проточной водой, проходящей через неё. Ток в обмотке равен 800 Амперам. Температура поступающей воды 20 °C, температура воды на выходе из трубки 40 °C. Удельная теплоемкость воды равна 4.182×10³ Дж/(кг×°C). Удельное сопротивление меди 1.7×10^-8 ом×10м. Определить сколько воды расходуется за 24 часа (86400 секунд) работы печи.

Дано: l=50 м; d₁=10^-2 м; d₂=0.8×10^-2 м; I=800 A; t°₁=20 °C; t°₂=40 °C; t=84600 c Найти: m — ?

Решение:

За сутки работы индукционной мечи через её обмотку проходит вода массой m. На нагревание этой массы воды от t°₁ до t°₂ понадобится количество теплоты . За это время в обмотке выделится количество теплоты . Принимая, что вся выделившаяся теплота идет на нагревание воды, получаем следующую формулу .

Сопротивление обмотки определяем по формуле

Формула для определения массы воды принимает следующий вид

Масса воды, проходящая за сутки через обмотку индукционной печи

килограмм

Ответ: за сутки через обмотку индукционной печи проходит 19471 килограмм воды.

Задача 20. 2 литра воды при начальной температуре 20 °C закипают за 600 секунд. Сила тока, потребляемая электрическим водонагревателем, 6 Ампер. Напряжение в электрической сети 230 Вольт. Удельная теплоемкость воды равна 4.182×10³ Дж/(кг×°C) при20 °C. Определить коэффициент полезного действия водонагревателя.

Дано: m=2 кг; t°₁=20 °C; t°₂=100 °C; t=600 с; I=3 A; U=230 B; c=4.182×10³ Дж/(кг×°C) Найти: η — ?

Решение:

КПД электрического водонагревателя равен отношению полезно затраченной теплоты Q₁ к израсходованной Q: . Затраченная на нагревание воды полезная теплота равна: . Вся израсходованная теплота . Тогда формула КПД примет вид

. .

Ответ: коэффициент полезного действия данного электрического водонагревателя равен 80 процентам.

Задача 21. Определить мощность, которую можно передать потребителю по ЛЭП длиной 5000 метров, напряжением 230 Вольт, выполненной из медных проводов сечением 25×10^-6 метров квадратных, если допустимая потеря напряжения (γ) на ЛЭП составляет 10 %, удельное сопротивление меди 1.7×10^-8 ом×м.

Дано: l=5000 м; S=25×10^-6 м²; U=230 В; ρ=1.7×10^-8 ом×м Найти: N — ?

Решение:

Мощность определяем по формуле

,

где U₁ — напряжение на электроприемниках потребителя.

Сила тока в линии электропередачи определяется по закону Ома

,

где – сопротивление проводов, — падение напряжения в линии.

Тогда,

и .

Напряжение на электроприемниках потребителя

.

Формула для определения мощности будет иметь вид

Вт

Ответ: потребителю можно передать максимальную мощность равную 1400.29 Ватт.

Задача 22. Напряжение электросети 220 Вольт. Длина электропроводки к дому 30 метров. Электропроводка выполнена медным проводом, удельное сопротивление меди 1.7×10^-8 ом·м. Нагрузка состоит из 50 95-ваттных электроламп и 100 75-ваттных электроламп. Напряжение на электролампах 215 Вольт. Определить сечение подводящих электропроводов.

Дано: U₁=220 В; U₂=215 В; N₁=95 Вт; N₂=75 Вт; n₁=50 шт; n₂=100 шт; l=30 м; ρ=1.7×10^-8 ом·м Найти: S — ?

Решение:

Из формулы найдем сечение провода .

Сопротивление R определим из условия , где – падение напряжения на подводящих электропроводах, I – сила тока в электропроводах.

Силу тока определим по формуле , где – потребляемая всеми электролампами полная мощность, – напряжение на электролампах.

Получаем формулу сопротивления

, тогда

Электропроводка состоит из двух проводов. Итоговая формула для расчета площади поперечного сечения проводов, принимает вид

м².

Ответ: поперечное сечение подводящих электропроводов равно 11.62×10^-6 м² или 11.62 мм².

Задача 23. Аккумулятор при токе 4.5 Ампер отдает во внешнюю цепь мощность 8 Ват, а при токе 6.5 Ампер – 10 Ват. Определить внутреннее сопротивление аккумулятора и ЭДС.

Дано: I₁=4.5 А; I₂=6.5 А; N₁=8 Вт; N₂=10 Вт Найти: r — ?; E — ?

Решение:

Из формулы закона Ома для замкнутой цепи запишем следующие соотношения

и .

R₁ и R₂ — сопротивления нагрузки аккумулятора для первого и второго случая.

Приравняв правые части равенств, получим

.

Тогда формула для внутреннего сопротивления аккумулятора будет иметь следующий вид

Из формул определения мощности

и ,

находим значения сопротивлений R₁ и R₂

,

Внутреннее сопротивления аккумулятора

Ом

Определяем ЭДС аккумулятора

В.

Ответ: внутреннее сопротивление аккумулятора равно 0.12 Ома, ЭДС аккумулятора равно 2.74 Вольта.

Задача 24. Трамвайный электродвигатель развивает силу тяги 5 кило ньютон, напряжение в питающей электросети 550 Вольт, скорость трамвая 6.94 метра в секунду. Коэффициент полезного действия двигателя 0.85. Определить силу тока в обмотке электродвигателя трамвая.

Дано: F=5 кН; U=550 В; υ=6.94 м/с; η=0.85 Найти: I — ?

Решение:

Полезная мощность электродвигателя трамвая равна

,

вся затраченная мощность равна

, тогда

.

Из полученной формулы коэффициента полезного действия, определяем силу тока трамвайного электродвигателя

А.

Ответ: сила тока в обмотке электродвигателя трамвая равна 74.26 Ампер.

Задача 25. Определить величину сопротивления шунта амперметра для расширения пределов измерения тока с 10 миллиампер до 10 Ампер. Внутреннее сопротивление амперметра равно 100 Ом.

Дано: I₁=10 мА; I=10 А; R₁=100 Ом; Найти: R₂ — ?

Решение:

Сопротивление шунта амперметра (R₂) подключается параллельно прибору.

Ток, проходящий через сопротивление шунта, равен

.

Из соотношения

определим сопротивление шунта

Ом.

Ответ: для расширения пределов измерения амперметра с 10 миллиампер до 10 Ампер параллельно данному амперметру необходимо установить шунт с сопротивлением величиной 0.1 Ом.

Задача 26. Определить величину добавочного сопротивления вольтметра для расширения пределов измерения напряжения с 5 до 500 Вольт. Внутреннее сопротивление вольтметра равно 200 Ом.

Дано: U₁=5 В; U₂=500 В; R₁=200 Ом; Найти: R₂ — ?

Решение:

Максимально допустимый ток вольтметра определятся по формуле .

После подключения добавочного сопротивления R₂ ток через вольтметр будет равен

.

В результате получим следующую формулу .

Определяем добавочное сопротивление вольтметра

Ом.

Ответ: для расширения пределов измерения вольтметра с 5 до 500 Вольт необходимо установить добавочное сопротивление величиной 19800 Ом.

Задача 27. Однородное магнитное поле величиной двадцать Тесла удерживает от падения помещенный в него (перпендикулярно линиям магнитной индукции) прямолинейный проводник. Масса проводника четыре килограмма, длина пол метра. Необходимо: определить силу тока в проводнике.

Дано: m=4 кг; l=0,5 м; B=20 Тл. Найти: I — ?

Решение

На прямолинейный проводник воздействуют две силы: – сила тяжести и – сила Ампера.

Поскольку проводник не падает – эти силы равны .

Из полученного равенства выведем формулу для определения силы тока в проводнике, помещенном в магнитное поле

Подставив численные значения физических величин в формулу, определим силу тока в проводнике

Ответ: сила тока в проводнике равна три целых девяносто две сотых Ампера.