3.Движение заряженных частиц в магнитном поле.

На заряженную частицу в электростатическом поле действует кулоновская сила, которую можно найти, зная напряженность поля в данной точке:   . Эта сила сообщает ускорение

  

где m — масса заряженной частицы. Как видно, направление ускорения будет совпадать с направлением   , если заряд частицы положителен (q > 0), и будет противоположно   , если заряд отрицателен (q<0).

Если электростатическое поле однородное (   = const), то ускорение  a= const и частица будет совершать равноускоренное движение (при отсутствии других сил).

Вид траектории частицы зависит от начальных условий. Если вначале заряженная частица покоилась   или ее начальная скорость сонаправлена с ускорением , то частица будет совершать равноускоренное прямолинейное движение вдоль поля и ее скорость будет расти. Если   , то частица будет тормозиться в этом поле.

Если угол между начальной скоростью и ускорением острый 0 < α < 90° (или тупой), то заряженная частица  будет двигаться по параболе.  

Во всех случаях при движении заряженной частицы будет изменяться модуль скорости, а следовательно, и кинетическая энергия частицы.

1.  Заряженная частица влетает в магнитное поле со скоростью, направленной вдоль поля  или противоположно  направлению магнитной индукции поля   .

В этих случаях сила Лоренца      и частица будет продолжать двигаться равномерно прямолинейно.

2. Заряженная частица движется перпендикулярно линиям магнитной индукции

тогда сила Лоренца   , следовательно, и сообщаемое ускорение будут постоянны по модулю и перпендикулярны к скорости частицы.

В результате частица будет двигаться по окружности , радиус которой можно найти на основании второго закона Ньютона:

Отношение       — называют удельным зарядом частицы.

  

Период вращения частицы

то есть период вращения не зависит от скорости частицы и радиуса траектории.

3. Скорость заряженной частицы направлена под углом к вектору.

  

Движение частицы можно представить в виде суперпозиции равномерного прямолинейного движения вдоль поля со скоростью  и движения по окружности с постоянной по модулю скоростью  в плоскости, перпендикулярной полю.

Радиус окружности определяется аналогично предыдущему случаю, только надо   заменить  на   , то есть

В результате сложения этих движений возникает движение по винтовой линии, ось которой параллельна магнитному полю. Шаг винтовой линии

Направление, в котором закручивается спираль, зависит от знака заряда частицы.

Если скорость заряженной частицы составляет угол α с направлением вектора     неоднородного магнитного поля, индукция которого возрастает в направлении движения частицы, тο R и h уменьшаются с ростом B. На этом основана фокусировка заряженных частиц в магнитном поле.

Если на движущуюся заряженную частицу помимо магнитного поля с индукцией  действует одновременно и электростатическое поле с напряженностью , то равнодействующая сила, приложенная к частице, равна векторной сумме электрической силы и силы Лоренца:   . Характер движения и вид траектории зависят в данном случае от соотношения этих сил и от направления электростатического и магнитного полей.

Билет 10

1 . Проводники, диэлектрики и полупроводники в зонной теории. Полупроводники п – типа и р – типа

Вещества у которого есть свободные электроны и они могут пропускать элек. Ток. Вещества не имеющие свободных электронов. Полупроводники - промежуточное место между проводниками и диэлектриками, и отличающиеся от проводников сильной зависимостью удельной проводимости от концентрации примесей, температуры и воздействия различных видов излучения. Основным свойством полупроводников является увеличение электрической проводимости с ростом температуры

П олупроводники n-типа – полупроводники, в котором основные носители заряда – основными носителями зарядами являются дырки (отсутствие электрона)

Полупроводник p-типа — полупроводник, в котором основными носителями заряда являются дырки.

Полупроводники p-типа получают методом легирования собственных полупроводников акцепторами. Для полупроводников четвёртой группы периодической таблицы, таких как кремний и германий, акцепторами могут быть примеси химических элементов третьей группы — бор, алюминий.

Концентрация дырок в валентной зоне определяется температурой, концентрацией акцепторов, положением акцепторного уровня над верхом валентной зоны, эффективной плотностью уровней в валентной зоне.

2. Закон Био-Савара-Лапласа. Момент сил, действующий на контур с током

Формулировка закона Био-Савара-Лапласа имеет вид: При прохождении постоянного тока по замкнутому контуру, находящемуся в вакууме, для точки, отстоящей на расстонии r₀, от контура магнитная индукция будет иметь вид.

Г де I ток в контуре, r₀ произвольная точка

Билет 11

1.Электроёмкость, конденсаторы. Электроёмкость проводящего шара. Ёмкость плоского конденсатора, сферического конденсатора, цилиндрического конденсатора.

Электроемкость (емкость) – величина, равная отношению заряда переданного проводнику к потенциалу этого проводника.

C =q/φ

Здесь: C – емкость; q– переданный заряд; φ – потенциал, до которого зарядился проводник.

Еди­ни­ца из­ме­ре­ния ем­ко­сти: Ф – фарад

Кон­ден­са­тор – набор про­вод­ни­ков, слу­жа­щий для на­коп­ле­ния элек­три­че­ско­го за­ря­да. Кон­ден­са­то­ры со­сто­ят из двух про­вод­ни­ков и раз­де­ля­ю­ще­го их ди­элек­три­ка, при­чем тол­щи­на ди­элек­три­че­ско­го слоя много мень­ше раз­ме­ров про­вод­ни­ков

Э лектроемкость проводящего шара

2.Работа перемещения контура с током в магнитном поле.

Билет 12

1. Последовательное и параллельное соединение сопротивлений в батарею. Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

2. Явление самоиндукции. Закон электромагнитной индукции.

Билет 13

1. Энергия и плотность энергии электрического поля. Энергия заряженного конденсатора

1. Электрическая энергия локализована в самом электрическом поле. В однородном электрическом поле в объеме ΔVΔV содержится энергия:

ΔW=w_э⋅ΔV.ΔW=w_э⋅ΔV.

Энергия электрического поля, созданного любым распределением электрических зарядов в пространстве, может быть найдена путем интегрирования объемной плотности w_э по всему объему, в котором создано электрическое поле.

Напряженность однородного поля в плоском конденсаторе равна E = U/d, а его емкость   Поэтому 

где V = Sd – объем пространства между обкладками, занятый электрическим полем. Из этого соотношения следует, что физическая величина 

является электрической (потенциальной) энергией единицы объема пространства, в котором создано электрическое поле. Ее называют объемной плотностью электрической энергии.

Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор.

Процесс зарядки конденсатора можно представить как последовательный перенос достаточно малых порций заряда Δq > 0 с одной обкладки на другую (рис. 1.7.1). При этом одна обкладка постепенно заряжается положительным зарядом, а другая – отрицательным. Поскольку каждая порция переносится в условиях, когда на обкладках уже имеется некоторый заряд q, а между ними существует некоторая разность потенциалов  при переносе каждой порции Δq внешние силы должны совершить работу

Энергия W_е конденсатора емкости C, заряженного зарядом Q, может быть найдена путем интегрирования этого выражения в пределах от 0 до Q: 

Процесс зарядки конденсатора

Формулу, выражающую энергию заряженного конденсатора, можно переписать в другой эквивалентной форме, если воспользоваться соотношением Q = CU. 

2. Индуктивность. Вектор намагничивания

1Индуктивность – коэффициент пропорциональности силы тока в витке и магнитного потока, пронизывающего этот виток.

Рассмотрим от чего зависит индуктивность на примере соленоида, если по виткам соленоида течет ток I, то В м. поля в центре его на оси можно найти:

Индуктивность зависит от магнитной проницаемости среды, числа витков на единицу длины в квадрате, размеров и формы контура и наличия вблизи других контуров.

Вектор намагничивания. Циркуляция вектора намагничивания.

Вектор намагничивания – количественная характеристика вещества в м.п.

Циркуляция вектора намагничивания:

В стационарном состоянии циркуляция намагниченности по произвольному замкнутому контуру L равна алгебраической сумме токов намагничивания, охваченных этим контуром.

Билет 14

1. Теорема Гаусса в интегральной и дифференциальной форме

Вычислим поток вектора напряженности ЭП через замкнутую поверхность, первоначально будем считать, что поверхность - сфера, а в центре нее находится точечный заряд q. Вектор нормали к сферической поверхности совпадает с направлением r сферы. Ф= . =4 - для сферы (интеграл берется по замкнутой поверности). Если q нах-ся вне замкнутой поверхности, то поток вектора напряженности, создаваемый этим q=0, т.к каждая силовая линия дважды пересекает поверхность. 1 раз - когда силовая линия входит в V, ограниченный поверхностью (в этом случае Ф берется со знаком -), другой когда выходит (с +).

т.Гаусса в интегральной форме: поток вектора напряженности ЭП через любую замкнутую поверхность = сумме q нах-ся внутри пов-ти, деленное на эл. Постоянную ( ).Ф=

Е=divЕ= divЕ= (вакуум =1) - в диф. форме

2.Вектор намагничивания. Любое вещество при внесении его во внешнее магнитное поле намагничивается в той или иной степени. Кол-ной характеристикой вещества в магнитном поле является вектор намагничивания А/м.- . ,  х общего числа, в V

2. Циркуляция вектора (J). Циркуляция вектора (Н)

Циркуляция вектора В стационарном состоянии циркуляция намагниченности по произвольному замкнутому контуру L равна алгебраической сумме токов намагничивания I^*,охватываемых этим контуром, .

Циркуляция вектора При внесении вещества в магнитное поле возникают токи намагничивания, поэтому циркуляция вектора будет определяться не только токами проводимости I,но и токами намагничивания I^*, т. е. .Если циркуляция векторов и берется по магнитному моменту i-го атома (молекулы) по одному и тому же контуру L, то получим  напряженность мп.=> . Циркуляция вектора H по произвольному контуру L равна алгебраической сумме токов проводимости, охватываемых этим контуром. Дифференциальная форма теоремы о циркуляции вектора H записывается в виде[  ] = т. е. ротор вектора H равен плотности тока проводимости в той же точке вещества. (1+) = т.к. = ₀ ,то =1+.

Билет 15

1. Применение теоремы Гаусса. Электрическое поле равномерно заряженной плоскости. Уравнения Пуассона и Лапласа

 Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости

 

Рис.1.12. Электрическое поле равномерно заряженной плоскости

Бесконечная плоскость заряжена с постоянной плотностью +. Линии напряженности перпендикулярны рассматриваемой плоскости и направлены от нее в обе стороны. В качестве замкнутой поверхности мысленно построим цилиндр, основания которого параллельны заряженной плоскости, а ось перпендикулярна ей. Поскольку через боковую поверхность цилиндра поток равен нулю, весь поток проходит сквозь его основания (рис. 1.12 а). По теореме Гаусса   Отсюда напряженность электрического поля равна . График зависимости E от r приведен на рис. 1.12 б.

Уравнение Пуассона и Лапласса

2.Ток смещения. Уравнения Максвелла в интегральной форме.

Ток смещения

Согласно теореме о циркуляции вектора

- плотность тока смещения

- плотность полного тока

С введением полного тока циркуляции вектора уже не зависит от выбора поверхности, натянутая на контур . Ток смещения существует лишь где изменяется со временем электрическое поле и нет никаких зарядов. Как и любо ток смещения создает магнитное поле

Билет 16

1.Диэлектрический диполь. Энергия диполя

2. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме. Уравнения связи

Билет 17

1. Полярные и неполярные диэлектрики. Поляризация

a) Полярные - это такие молекулы, у которых центры положительных и отрицательных зарядов не совпадают .Избыток положительного заряда на одной части молекулы равен избытку отрицательного заряда на другой. Поэтому в целом молекула электрически нейтральна. Система двух равных по величине и противоположных по знаку зарядов, находящихся на некотором расстоянии друг от друга, называется диполем.  Общая напряженность электрического поля диполей равна нулю, и диэлектрик в целом не заряжен. Диэлектрики, состоящие из диполей, называются полярными диэлектриками (Н₂О, NH₃, HCl и др.).

б)Молекулы (атомы) диэлектрика, не находящегося в электрическом поле, в которых в процессе движения не нарушается симметричное расположение положительных и отрицательных зарядов относительно друг друга, называются неполярными молекулами. Диэлектрик, состоящий из неполярных молекул, называется неполярным диэлектриком (Н₂, N₂ и др.). Неполярная молекула электрически нейтральна, поэтому нейтрален и неполярный диэлектрик, когда он находится вне электрического поля. В таком диэлектрике нет диполей.

в) Поляризация диэлектриков — явление, связанное с ограниченным смещением связанных зарядов в диэлектрике или поворотом электрических диполей, обычно под воздействием внешнего электрического поля, иногда под действием других внешних сил или спонтанно.

Поляризацию диэлектриков характеризует вектор электрической поляризации. Физический смысл вектора электрической поляризации — это дипольный момент, отнесенный к единице объема диэлектрика. Иногда вектор поляризации коротко называют просто поляризацией.

Вектор поляризации применим для описания макроскопического состояния поляризации не только обычных диэлектриков, но и сегнетоэлектриков, и, в принципе, любых сред, обладающих сходными свойствами. Он применим не только для описания индуцированной поляризации, но и спонтанной поляризации (у сегнетоэлектриков).

Поляризация — состояние диэлектрика, которое характеризуется наличием электрического дипольного момента у любого (или почти любого) элемента его объема.

Различают поляризацию, наведенную в диэлектрике под действием внешнего электрического поля, и спонтанную (самопроизвольную) поляризацию, которая возникает в сегнетоэлектриках в отсутствие внешнего поля. В некоторых случаях поляризация диэлектрика (сегнетоэлектрика) происходит под действием механических напряжений, сил трения или вследствие изменения температуры.

Поляризация не изменяет суммарного заряда в любом макроскопическом объеме внутри однородного диэлектрика. Однако она сопровождается появлением на его поверхности связанных электрических зарядов с некоторой поверхностной плотностью σ. Эти связанные заряды создают в диэлектрике дополнительное макроскопическое поле с напряженностью Е₁, направленное против внешнего поля с напряженностью Е₀. Результирующая напряженность поля Е внутри диэлектрика Е=Е₀-Е₁.

2. Электромагнитные волны. Поток энергии электромагнитного поля. Вектор Умова-Пойтинга

а)Электромагнитными волнами называется процесс распространения в пространстве переменного электромагнитного поля. Теоретически существование электромагнитных волн предсказано английским ученым Максвеллом в 1865 г., а впервые они экспериментально получены немецким ученым Герцем в 1888 г.

Из теории Максвелла вытекают формулы, описывающие колебания векторов _E и _H . Плоская монохроматическая электромагнитная волна, распространяющаяся вдоль оси x, описывается уравнениями:

E=Emcos(ωt-kx)

H=Hmcos(ωt-kx)

Здесь E и H - мгновенные значения, а E_m и H_m - амплитудные значения напряженности электрического и магнитного полей, ω - круговая частота, k - волновое число. Векторы   и   колеблются с одинаковой частотой и фазой, взаимно перпендикулярны и, кроме того, перпендикулярны вектору   - скорости распространения волны (рис. 3.7). Т. е. электромагнитные волны поперечны.

Б)Энергию, переносимую электромагнитной волной в единицу времени через единичную площадку, называют плотностью потока электромагнитной энергии. Вектор плотности потока электромагнитной энергии называют вектором Пойнтинга.

Направление вектора Пойнтинга совпадает с направлением распространения электромагнитной волны, т. е. с направлением переноса энергии. Скорость переноса энергии равна фазовой скорости этой волны.

Вектор Пойтинга определяет направление и величину потока энергии, переносимого электромагнитной волной. Единицей измерения вектора  является Ватт/м²=Джоуль/с м², он численно равен энергии, переносимой волной в единицу времени через квадратный метр поверхности. Направление вектора Поинтинга совпадает с направлением волнового вектора .

Билет 18

1. Теорема Гаусса для поля вектора поляризации. Теорема Гаусса для поля вектора электрического смещения. Связь между векторами (D) и (E)

Теорема Гаусса для вектора поляризации – поток вектора сквозь любую замкнутую поверхность S равен взятому с обратным знаком избыточному связанному заряду диэлектрика в объеме, охватываемом поверхностью интегрирования S, т.е. , Р – вектор поляризации, q’-связанные заряды Дифференциальная форма теоремы Гаусса для вектора поляризации:

Теорема Гаусса для поля вектора электрического смещения: поток вектора через любую замкнутую поверхность определяется только свободными зарядами, а не всеми зарядами внутри объема, ограниченного данной поверхностью , где q – полный сторонний заряд, находящийся внутри замкнутой поверхности S, D – вектор электрического смещения

2. Магнетики. Намагниченность. Магнитное поле в магнетиках

Магнетиками называются вещества, способные приобретать во внешнем магнитном поле собственное магнитное поле, т. е., намагничиваться.

Намагниченность – векторная характеристика магнитного поля в веществе, равная дипольному моменту вещества, занимающего единичный объём

Магнитное поле в вещ-ве явл. векторной суммой 2 полей: внешнего м.п., создаваемого макротоками (возникают, благодаря наличию в вещ-ве свободных зарядов и определяются как направленное движение этих зарядов) и внутреннего или собственного м.п., которое создается микротоками (токи, обусловленные движением связанных зарядов). Вектор магнитной индукции м.п. в веществе характеризует результирующее м.п. и равен геометрической сумме магнитных индукций внешнего и внутреннего м.п.: Первичным источником м.п. в магнетиках явл. макротоки. Их м.п. явл. причиной намаг ничивания вещ-ва, помещенного во внешнее м.п. Закон полного тока для м.п. в вещ-ве явл. обобщением закона о циркуляции магнитного поля в вакууме: , где и - алгебраические суммы сил макро - и микротоков сквозь поверхность, натянутую на замкнутый контур L. , где - циркуляция вектора намагниченности - напряженность магнитного поля Для изотропной среды: , где – относительная магнитная проницаемость

Билет 19

1. Условия существования электрического тока. Сила и плотность тока. Связь между плотностью тока и скоростью движения свободных зарядов.

Условия существования электрического тока:

Для возникновения и поддержания тока в какой-либо среде необходимо выполнение двух условий:

• Наличие в среде свободных зарядов

• Создание в среде электрического поля

В разных средах носителями электрического тока являются разные заряженные частицы.

Для поддержания тока в электрической цепи на заряды кроме кулоновских сил должны действовать силы неэлектрической природы (сторонние силы).

Устройство, создающее сторонние силы, поддерживающее разность потенциалов в цепи и преобразующее различные виды энергии в электрическую энергию, называется источником тока.

Для существования электрического тока в замкнутой цепи необходимо включение в нее источника тока 

Сила и плотность тока:

Для количественного описания электрического тока вводится - СИЛА ТОКА – скалярная физическая велична, равная количеству электрического заряда, переносимосму за единицу времени через поперечное сечение проводника S.

- для постоянного тока, и

- для переменного тока.

Ток, сила и направление которого не изменяются со временем, называется постоянным.

ПЛОТНОСТЬ ТОКА   - векторная физическая величина, численно равная силе тока, проходящего через единицу площади, перпендикулярной к току.

- для постоянного тока, и

- для переменного тока.

Связь между плотностью тока и скоростью движения свободных зарядов:

2. Типы магнетиков (диамагнетизм, парамагнетизм, ферромагнетизм). Петля гистерезиса.

m — относительная магнитная проницаемость среды. Она показывает во сколько раз внешнее магнитное поле (создаваемое макротоками) усиливается средой. В вакууме m= 1.

Диамагнетики это вещества, в которых внешнее магнитное поле ослабляется (m <1). Они выталкиваются из области сильного магнитного поля.

Парамагнетики это вещества, в которых внешнее магнитное поле незначительно усиливается (m >1). Они втягиваются в область сильного магнитного поля.

Ферромагнетики это вещества, в которых внешнее магнитное поле существенно усиливается (m >>1). Они втягиваются в область сильного магнитного поля. Способны сохранять намагниченность в отсутствии магнитного поля. Для них характерна петля гистерезиса (в переводе с греческого гистерезис – запаздывание). Изменение индукции B отстает от напряженности намагничивающего поля H (см. рис.1).

Рис.1.

В_ос – остаточная индукция (индукция, которая остается у ферромагнетика после выключения внешнего магнитного поля).

Н_c – коэрцитивная сила (напряженность магнитного поля, необходимая для размагничивания ферромагнетика).

Если петля гистерезиса широкая, ферромагнетики называются магнитожесткими, если узкая – магнитомягкими.

Ферромагнетизм объясняется присутствием в ферромагнетиках доменов, областей самопроизвольно намагниченных до насыщения. Внешнее магнитное поле ориентирует их, в результате чего поле в ферромагнетике многократно усиливается. При больших намагничивающих полях в ферромагнетике наблюдается насыщение (все домены ориентированы по направлению H), индукция магнитного поля B (магнитное поле) изменяется линейно с H.