Поле равномерно заряженной сферической поверхности

Пусть имеется сферическая поверхность радиуса R равномерно заряженная с поверхностной плотностью заряда + . Поле обладает сферической симметрией, линии напряженности направлены радиально. Выделим мысленно сферу радиуса r, имеющую общий центр с заряженной сферой. Тогда, если r ³ R , то 4pr² E = q/ e₀  E = q/ 40 r2; q_сф=4pR².

. Рис. Поле равномерно заряженной сферической поверхности Если r’<R , то внутри замкнутой поверхности нет зарядов и ЭСП отсутствует (E = 0 ) Рис. График зависимости E = f(r) Поле объемно заряженного шара Шар радиуса R равномерно заряжен с объемной плотностью зарядов  = dq/dV . Поле обладает сферической симметрией. В виде замкнутой поверхности возьмем сферу. Если r ³ R , то 4pr 2E = q/e0. E = q/4pe0r2 = q/4pe0R2 Если же r’ < R , то сфера радиусом r’ охватывает заряд q’ , q’ = q(r’/R)3 (т.к. заряды относятся как объемы, а объемы, как кубы радиусов). Тогда согласно теореме Гаусса   . (11.4) Рис. График зависимости E = f(r)   Внутри равномерно заряженного шара напряженность растет линейно с расстоянием r от его центра, а вне убывает обратно пропорционально r2. Поле заряженного бесконечно длинного цилиндра (нити)       Пусть поле создается бесконечной цилиндрической поверхностью радиуса R, заряженной с постоянной линейной плотностью   , где dq – заряд, сосредоточенный на отрезке цилиндра (рис. 2.14). Рис. 2.14       Из соображения симметрии следует, что Е в любой точке будет направлена вдоль радиуса, перпендикулярно оси цилиндра.       Представим вокруг цилиндра (нити) коаксиальную замкнутую поверхность (цилиндр в цилиндре) радиуса r и длиной l (основания цилиндров перпендикулярно оси). Для оснований цилиндров    для боковой поверхности   т.е. зависит от расстояния r.       Следовательно, поток вектора    через рассматриваемую поверхность, равен        При    на поверхности будет заряд  По теореме Остроградского-Гаусса  , отсюда   . (2.5.6)         Если      , т.к. внутри замкнутой поверхности зарядов нет (рис.2.15). Рис. 2.15       Если уменьшать радиус цилиндра R (при   ), то можно вблизи поверхности получить поле с очень большой напряженностью и, при   , получить нить.

2. Переходные процессы в конденсаторах (зарядка и разрядка конденсатора). Правила Кирхгофа

Процесс зарядки конденсатора.

Для этого в цепь конденсатора включим источник тока с ЭДС (рис. 5.8, а).

Электрические заряды на обкладках конденсатора препятствуют прохождению тока и уменьшают его.

В процессе зарядки конденсатора уравнение

q = CU

остается постоянным. Сила тока изменяется по закону

I = .

Рис. 5.8

Закон Ома для неоднородного участка цепи запишем в виде

IR =  U,

где R  сопротивление соединительных проводов, включая внутреннее сопротивление источника ЭДС.

Направление тока считается положительным, если он течет к положительной обкладке. Исключив из последних трех выражений ток и напряжение, получим уравнение

/R.

Это неоднородное дифференциальное уравнение приведем к однородному виду: (q  C) + (q  C)/(RC).

Решив это уравнение, получим q = q_m , (5.34)

где q_m = C  максимальное значение заряда на конденсаторе при t .

Закон изменения тока по времени

, (5.35)

где

I_o = /R

 максимальный ток в начальный момент времени (рис. 5.8, б).