Переходные процессы в конденсаторах (разрядка конденсатора).

Законы Ома и Джоуля  Ленца во многих случаях можно применять и к изменяющимся токам, если это изменение происходит не слишком быстро.

В таких цепях во всех их поперечных сечениях мгновенное значение тока практически одно и то же. Такие поля и токи называют квазистационарными. Примером квазистационарных процессов является разрядка и зарядка конденсатора.

Если конденсатор емкостью С зарядить до разности потенциалов

 = U = ₁  ₂

и замкнуть на внешнее сопротивление R, то через него потечет ток.

Обозначим через I  мгновенное значение тока; q  мгновенное значение заряда на положительной обкладке; U  мгновенное значение напряжения.

Направление тока будем считать положительным, когда он течет от положительной обкладки к отрицательной (рис. 5.7, а, б).

Рис. 5.7

Поэтому при разряде ток

I =  .

Применив формулу ,

запишем закон Ома

U = IR

для однородного участка цепи в виде

. (5.31)

Последнее выражение преобразуем к виду

.

После интегрирования получим закон изменения заряда в зависимости от времени

, (5.32)

где q₀  заряд конденсатора до разряда;

 = RC

 постоянная,  время релаксации, т. е. время за которое заряд конденсатора уменьшается в е раз.

Найдем закон изменения тока, продифференцировав (5.32) по времени:

, (5.33)

где I₀  cила тока в момент времени t = 0.

Первое правило Кирхгофа

Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю,

. (5.36)

Узлом называют соединение не менее трех проводов. Условились считать, токи подходящие к узлу положительными, а отходящие  отрицательными. Например, на рис. 5.9 а, уравнение, составленное по первому правилу Кирхгофа, запишется в виде:

I₂ + I₃  I₁ = 0

Первое правило Кирхгофа является следствием условия непрерывности для постоянного тока (стационарных токов).

Второе правило Кирхгофа

Алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивление отдельных участков произвольного замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС, действующих на этих участках в замкнутом контуре:

_k. (5.37)

Второе правило Кирхгофа применимо к любому замкнутому контуру разветвленной цепи. Выделим замкнутый контур, состоящий, например, из трех неоднородных участков цепи (рис. 5.9, б).

Билет 6

1. Работа сил электростатического поля в случае двух точечных зарядов. Потенциал. Потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов.

Работа сил электростатического поля. Для точечных зарядов сила, действующая на заряд  , направлена вдоль линии, соединяющей зарядыq и  , т.е. по радиус-вектору (зарядq находится в начале координат) (см. рис. 3.1).

Рис. 3.1

Вектор  бесконечно малого перемещения заряда совпадает, при таком выборе системы координат, с вектором – бесконечно малым приращением радиус-вектора  заряда . Значитds – модуль бесконечно малого перемещения – равен модулю вектора  ,^{т. е.}  .^{Из рисунка видно, что}  , ^{здесь dr} – бесконечно малое приращение длины вектора  .

Работа на всем пути, от точки 1 до точки 2, равна:

^.

Потенциал.

потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме дается следующей формулой:

^. (3.3)

Из формулы (3.3) видно, что потенциальную энергию взаимодействия двух точечных зарядов можно представить как произведение величины второго заряда  на функцию, зависящую от величины первого заряда q и расстояния до точки, в которой находится второй заряд:

где  – потенциал электростатического поля точечного заряда

В общем случае электростатический потенциал  поля, создаваемого произвольным распределением зарядов равен, по определению, отношению потенциальной энергии  пробного заряда в электростатическом поле к величине этого пробного заряда:

^. (3.5)

Единица потенциала в системе СИ – вольт (В):

Зная  – потенциал электростатического поля в любой точке пространства, легко найти потенциальную энергию  любого точечного зарядаq, помещенного в данную точку пространства:

(3.6)

Следовательно, работу электростатического поля по перемещению электрического заряда можно выразить, используя (3.2) и (3.6), следующим образом:

(3.7)

здесь  – потенциалы поля в точках, между которыми переместился заряд.

Потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов.

- Формула выражает принцип суперпозиции для потенциала электростатического поля: потенциал поля системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности.

2. Источники магнитного поля. Сила взаимодействия, движущихся зарядов. Магнитное поле движущегося заряда.

Источниками магнитного поля являются движущиеся электрические заряды(токи). Магнитное поле возникает в пространстве, окружающем проводники с током.

Допустим, что два положительных точечных заряда q и Q находятся в покое относительно инерциальной системы отсчета ХУZ в вакууме на расстоянии r друг от друга. Между ними действует кулоновская сила отталкивания  . (8)

Н айдем, какие силы действуют между этими зарядами в системе координат Х^*У^*Z^*, которая движется вдоль оси Х со скоростью v (рис. 2).

Используя формулы (6.7) и (6.8), получим

Рис. 2

. (6.9)

Таким образом, относительно системы отсчета Х^*У^*Z^* заряды q и Q уже не находятся в покое, а движутся со скоростью  параллельно друг другу. Сила взаимодействия между зарядами в этой системе отсчета меньше, чем в ХУZ, относительно которой они покоятся.

Представим формулу (9) в виде:

. (10)

Представим формулу (3.10) в виде двух слагаемых

.

Первое слагаемое в последнем выражении представляет собой электрическую составляющую поперечной силы:

, (11)

где

. (12)

Второе слагаемое определяет магнитную составляющую поперечной силы:

. (13)

Сравним силы  и  , получим

.

Для электронов проводимости это отношение

.

Следовательно, магнитная составляющая поперечной силы значительно меньше электрической. Поэтому при расчете сил взаимодействия между свободными зарядами можно пренебречь магнитными силами и для этого использовать формулы электростатики. Совершенно другая картина наблюдается, когда заряды движутся в проводнике. Действительно, в металлах имеются свободные электроны, движущиеся внутри ионной решетки. Суммарный заряд ионов и электронов равен нулю, так как заряды в проводнике распределены равномерно.

Следовательно, результирующая напряженность электрического поля ионной решетки и электронного газа равна нулю, и, значит, вокруг проводника электрическое поля отсутствует.

Билет 7

1.Циркуляция вектора напряженности электрического поля. Связь между напряжённостью электростатического поля и потенциалом

Циркуляция : , Где: – Проекция вектора напряжённости поля на направление .

Связь между и :

2.Магнитный поток. Циркуляция вектора индукции магнитного поля. Теорема о циркуляции вектора (В).

Магнитный поток – поток через некоторую поверхность:

;

При

При

Циркуляцией вектора называют криволинейный интеграл по произвольному контуру скалярного произведения и элемента этого контура .

, где: ;

Циркуляция по произвольному, замкнутому контуру в вакууме равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охваченных этим контуром. Ток считается «+», если его направление связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта, а ток противоположного направления «-».

Такое м.п. называют вихревым или соленоидальным, поскольку циркуляция , в отличие от эл.-стат. п., которое является потенциальным. Поле определяется всеми токами, а циркуляция только теми токами, которые охватывает данный контур.

Билет 8

1.Эквипотенциальные поверхности, их связь с силовыми линиями.

Эквипотенциальные поверхности-это поверхности равного потенциала

Форма эквипотенциальных поверхностей связана с формой силовых линий. Эквипотенциальные поверхности расположены так, что в каждой точке пространства силовая линия и эквипотенциальная поверхность взаимно перпендикулярны.

Выразим работу сил эл. поля по перемещению заряда через разность потенциалов:

Если проводить эквипотенциальные поверхности так, чтобы разность потенциалов между двумя соседними поверхностями была одинакова, то по густоте эквипотенциальных поверхностей можно судить о величине напряжённости поля.

Вектор напряжённости направлен в сторону уменьшения потенциала. Так как в формуле стоит знак минус.

2.Дифференциальная форма теоремы о циркуляции вектора (В). Магнитное поле соленоида.

Рассмотрим отношение циркуляции вектора В к площадке S, натянутой на контур L:

Дифференциальная форма теоремы:

Ротор поля В совпадает по направлению с вектором плотности тока j в данной точке.

Соленоид-катушка с током, витки которой намотаны вплотную друг к другу на цилиндрический каркас. Если длина его много больше его диаметра, то магнитное поле снаружи его практически = 0. Магнитное поле внутри соленоида можно считать однородным.

Найдём индукцию м.п. в центре на его оси, используя теорему о циркуляции вектора В:

Пусть контур охватывает N витков

nI-число Ампер витков(чем их больше, тем больше индукция м.п.)

Билет 9

1.Проводники и диэлектрики. Заряженный проводник. Проводник во внешнем электрическом поле