Инженерная геодезия. Методичка по геодезии для ЗФО

31

S = 1/2 (X2 + X3)(Y3 - Y2);

S = 1/2 (X1 + X3)(Y3 - Y1).

Тогда удвоенная искомая площадь треугольника 1 – 2 – 3 будет равна:

2S = (X1 + X2)(Y2 - Y1)+(X2 + X3)(Y3 - Y1) - (X1 + X3)(Y3 + Y1).

После раскрытия скобок и вынесения за скобки общих знаменателей получим

2S = X1(Y2 – Y3) + X2(Y3 – Y1) + X3(Y1 – Y2),

или

2S = Y1(X3 – X2) + Y2(X1 – X3) + Y3(X2 –X1).

В общем виде

i

S Xi Yi Yi ,

i

или

i

S Y Xi Xi . i

Тогда для многоугольника с числом вершин п при их оцифровке по ходу часовой стрелки формулы общего вида запишутся так:

где i = 1, 2,3, ...,п.

Для контроля вычисления производят по обеим формулам.

Если координаты точек получены по результатам измерений на местности, то точность способа повышается, так как при этом на точность вычисления пло-

32

щади влияют лишь погрешности угловых и линейных измерений на местности. Так, при измерении углов с точностью 1 и длин линий с точностью 1:2000 относительная погрешность определения площади составит примерно 1:1500.

При определении площадей сложной конфигурации с большим числом вершин вычисления рекомендуется проводить с использованием ЭВМ.

Механический способ определения площадей. В инженерной практике для определения площадей достаточно больших участков по планам или картам наиболее часто применяется механический способ, основанный на использовании специального прибора – п л а н и м е т р а . Конструкция планиметра впервые была предложена в 1856 г. одновременно швейцарцем Амслером и нашим соотечественником механиком А. Н. Зарубиным. Из многочисленных конструкций планиметров в настоящее время наибольшее распространение получили п о л я р н ы е п л а н и м е т р ы типов ПП-2К и ПП-М (рис. 19, а).

Рис. 19. Полярный планиметр ПП-М:

а – общий вид; б – каретка со счетным механизмом

33

Теорию полярного планиметра и измерение площади планиметром можно найти в специальной литературе [1, 2].

2.6.Итоговые документы

Витоге проработки и выполнения задания 1 необходимо представить:

а) карту, или ее фрагмент (копию), на которой решались вопросы по пунктам 2.1; 2.3; 2.4; 2.5 (одним из трех способов);

б) краткие пояснения и расчеты (определения); в) профиль местности по заданному направлению (направление выби-

рается самостоятельно студентом или задается преподавателем).

Вопросы для самопроверки

1.Значение топографических работ.

2.Что такое уровенная поверхность?

3.Что называется абсолютной и условной отметкой точки местности?

4.Что такое горизонтальное проложение линии?

5.Какая система координат принята при составлении планов и топографических карт?

6.Что такое осевой меридиан зоны?

7.Какое различие между планом и картой?

8.Каково содержание термина «чтение карты»?

9.Что такое горизонталь?

10.Какие основные формы рельефа, и как они изображаются горизонталями?

11.Назначение бергштрихов.

12.Как определить по плану угол наклона линии?

13.Как по топографическому плану построить профиль по заданной

линии?

14.Как по топографическому плану определить расстояние между 2-мя

точками?

15.Как по топографическому плану определить географические и прямоугольные координаты точки?

16.Как определить абсолютную отметку точки расположенной на горизонтали или между горизонталями?

17.Как определить дирекционный угол, магнитный и истинный азимут

линии?

18.В чем сущность графической интерполяции?

19.Как на плане провести линию равного уклона?

20. Что значит ориентировать линию?

21. Что такое дирекционный угол и румб?

34

22. Как найти истинный азимут по магнитному?

23. Что такое сближение меридианов, склонение магнитной стрелки? 24. Как определяется номенклатура карт и планов.

25. Какие условные знаки планов и карт Вы знаете.

26. Что обозначает градусная и километровая сетки карты? 27. Что показывается на зарамочном оформлении?

28. Как ориентировать карту по компасу и местным предметам?

Задание 2 КАМЕРАЛЬНАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

ПОЛЕВЫХ ИЗМЕРЕНИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ПЛАНА ТЕОДОЛИТНОЙ СЪЁМКИ

Цель работы: освоить обработку результатов полевых измерений и вычисление координат вершин теодолитного хода; приобрести навыки построения координатной сетки и нанесения точек теодолитного хода по прямоугольным координатам; уяснить суть способов съемки ситуации, освоить чтение абрисов горизонтальной съемки и графические построения при нанесении ситуации на план.

1. Общие понятия о теодолитной съемке

Теодолитная съемка – это горизонтальная (контурная) съемка, при которой снимаются неподвижные местные предметы и контуры, и на основе этого составляется ситуационный план местности.

Теодолитная съемка применяется в равнинной местности в условиях сложной ситуации (населенные пункты, застроенные участки, железнодорожные узлы, станции, аэропорты).

Полевые работы при теодолитной съемке включают создание планового обоснования и съемку ситуации. Рабочим обоснованием служат теодолитные ходы, представляющие собой системы ломаных линий, в которых измерены: длины сторон теодолитного хода d, горизонтальные углы между сторонами и углы наклона , если они превышают 2°.

Теодолитные ходы привязываются к пунктам геодезической опорной сети. Целью привязки является нахождение координат X и Y одной точки теодолитного хода и дирекционного угла одной из сторон этого хода.

Съемка подробностей заключается в привязке контуров и местных предметов к вершинам и сторонам теодолитного хода. При этом применяют способы: прямоугольных координат или перпендикуляров, засечек, полярный способ и др.

Врезультате полевых работ получают журналы измерения углов и длин

иабрис съемки подробностей. После полевых работ приступают к камеральным работам.

35

Камеральные работы при теодолитной съемке слагаются из вычислений и графических построений.

Вычислительные работы включают в себя следующие этапы:

–обработка угловых измерений и вычисление дирекционных углов сторон;

–вычисление горизонтальных проекций сторон;

–вычисление приращений координат и координат вершин теодолитного

хода.

В графические построения, имеющие целью получение плана теодолитной съемки, входят:

–построение координатной сетки;

–нанесение на план вершин теодолитного хода по координатам;

–нанесение на план ситуации;

–зарамочное оформление;

–вычерчивание плана тушью.

2. Исходные данные

На рисунке 20 представлена схема рабочего обоснования, с которого производилась съемка ситуации. В таблице 3 выписаны средние значения измеренных горизонтальных углов и горизонтальные проекции сторон полигона d, которые являются общими для всех вариантов.

Рис. 20. Схема полигона

36

Таблица 3

Результаты измерений горизонтальных углов и горизонтальных проложений сторон теодолитного хода

Из привязки к пунктам опорной геодезической сети получены координаты первой точки теодолитного хода X1, Y1 и дирекционный угол A 1 стороны А-1. Для передачи дирекционного угла на первую сторону теодолитного хода измерен левый по ходу примычный угол прим .

Указанные значения берутся из таблицы 4 согласно варианту, который студент–заочник получает на установочной лекции.

Таблица 4

Результаты привязки к пунктам геодезической опорной сети по вариантам

37

Продолжение таблицы 4

3.Порядок выполнения

3.1.Вычисление координат вершин теодолитного хода

Вычисление координат вершин теодолитного хода рассмотрим на примере при следующих исходных данных:

X1 4886,20 м; Y1 9232,60 м;

A 1 100 39 21 ;

прим 40 27 35 .

38

Вычисления ведутся в специальной ведомости в последовательности, приведенной в таблице 5.

Вычисляют угловую невязку теодолитного хода:

n

f i т ,

i

n

где i – сумма внутренних измеренных углов полигона; т – теоретиче-

i

ская сумма внутренних углов полигона, определяемая по формуле:т n ,

где n – число углов полигона.

Сравнивают полученную невязку с допустимой, определяемой по формуле:

f доп n .

Если фактическая угловая невязка не превышает допустимую ( f f доп ), то ее распределяют с обратным знаком поровну на все углы.

Поправка в каждый угол

fn .

В нашем примере поправка в каждый угол ; она подписывается в

ведомости (табл. 5) над измеренными углами красным цветом.

При распределении угловой невязки необходимо обратить внимание на соблюдение условия f .

Вычисляют исправные углы:

испр ;

испр и т.д.

n

Контроль: iиспр т .

i

По дирекционному углу исходной стороны А-1 и примычному углуприм (рис. 1) определяют дирекционный угол первой стороны полигона:

1 2 A 1 180 прим.

42

40

По исправленным горизонтальным углам вычисляют дирекционные углы сторон полигона, помня о том, что в теодолитном ходе измерены правые по ходу углы:

2 3 1 2 180 2испр ;

3 4 2 3 180 3испр ;

4 5 3 4 180 4испр ;

5 1 4 5 180 5испр .

Контроль: 1 2 5 1 180 1испр .

Табличные углы (румбы) r вычисляют в зависимости от четверти, в которой находится дирекционный угол (рис. 21).

Рис. 21. Схема к определению табличного угла