Задача №3

рис.3.1

Задача 3. Определить токи методом узловых потенциалов. Убедиться в правильности решения, составив уравнения по первому закону Кирхгофа, для узлов, потенциалы которых отличны от нуля. Построить потенциальную диаграмму для контура, содержащего источник ЭДС.

Обозначим на исходной схеме точки узловых потенциалов, направления токов и заземлим один из узлов (рис.3.2):

рис.3.2

Решение

Дано: R₁=30 Ом, R₂=52 Ом, R₃=17 Ом, R₄=15 Ом, R₅=13 Ом, E₁=26 B,

E₂=48B, E₃=51B, J=2 A,

Составим уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов a и b:

Выразим токи через потенциалы узлов:

П одставим уравнения токов в систему уравнений Кирхгофа:

П реобразуем уравнения:

П одставим известные значения и решим систему уравнений:

Подставим полученные значения потенциалов узлов в уравнения токов:

Проверка:

Подставим полученные значения токов в уравнения Кирхгофа:

Условия проверки выполнены, токи найдены верно.

Построим потенциальную диаграмму для контура содержащего ЭДС (рис3.4):

Рассмотрим один из контуров исходной схемы содержащий источник ЭДС и обозначим точки с потенциалами (рис.3.3):

рис3.3

- было рассчитано ранее

рис.3.4

Задача №4

рис.4.1

Задача 4. Методом наложения вычислить токи. Составить баланс мощностей.

Решение

Дано:R₃=17 Ом, R₄=15 Ом, R₅=13 Ом, R₆=22 Ом, E₁=26 B, E₂=48 B.

Определимся с направлениями токов в исходной цепи (рис.4.2):

рис.4.2

Часть 1. Уберём из исходной схемы и закоротим источник эдс e2 и посчитаем частичные токи в схеме методом контурных токов (рис.4.3):

рис.4.3

Составим систему уравнений для частичных контурных токов:

Подставим известные значения в систему контурных уравнений:

Решим систему уравнений методом Крамера:

Исходя из полученных значений:

Часть 2. Уберём из исходной схемы и закоротим источник эдс e1 и посчитаем частичные токи в схеме методом пропорционального пересчёта (рис.4.4):

рис.4.4

Найдём эквивалентное сопротивление цепи:

Присвоим I₆’’’ мнимый ток в 5 Ампер:

Найдём мнимое напряжение U₅₆’’’:

Вычислим мнимый ток I₅’’’:

Тогда мнимый ток I₅₆’’’ равен:

Найдём мнимое напряжение U₃₄’’’:

– как последовательное сопротивление.

Тогда мнимый ток I₃’’’ равен:

Вычислим мнимый ток I₄’’’:

Тогда:

Определим мнимое эквивалентное напряжение U_э’’’:

Вычислим коэффициент k:

Используя коэффициент k вычислим истинные токи:

Часть 3. Найдём истинные токи в исходной цепи используя метод наложения:

Проверим правильность решения, используя баланс мощностей:

Вычислим токи, проходящие через источники ЭДС используя первый закон Кирхгофа:

Расчёт можно считать верным, если погрешность расчёта не превышает 3%.

Погрешность не превышает 3%, задача решена верно.

Задача №5

рис.5.1

Задача 5. Вычислить ток в резисторе сопротивлением R₁ методом эквивалентного генератора. Токи активного двухполюсника вычислить методом напряжения между двумя узлами.

Преобразуем исходную схему в (рис.5.2): рис.5.2