зад. 5.2 (1 часть)
.pdf
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЦЕПИ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИСТОЧНИКА СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
t = 0+ и решить полученную систему относительно искомых значе-
ний ik (0+ ) , uk (0+ ). Далее повторить процедуру пункта 2.4 а).
2.5. Записываются выражения для свободной составляющей в окончательном виде.
3. Нахождение тока и напряжения переходного процесса.
Искомая переходная функция находится как сумма найденных принужденной и свободной составляющих:
i(t) = iпр (t) + iсв (t); |
u(t) = uпр (t) + uсв (t) . |
Алгоритм расчета переходных процессов операторным методом.
I.Независимо от принятого метода расчета переходных процессов первым действием рассчитывается цепь до коммутации с целью определения основных начальных условий (в операторном методе с целью определения внутренней ЭДС Eвн(р) ).
II.1) Составляем операторную схему замещения цепи, при этом источник напряжения заменяется операторным изображением, а сопротивление ветвей представляется операторным сопротивлением 
.
2)Полученная операторная схема решается известными методами (законов Кирхгофа, узловых потенциалов и т.д.) относительно искомой величины.
3)От полученного изображения переходим к оригиналу, воспользовавшись теоремой разложения или по таблицам соответствия.
Теорема разложения.
Независимо от метода расчёта, в конечном счете, изображение искомой величины будет представлено в виде дроби:
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЦЕПИ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИСТОЧНИКА СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Число слагаемых в теореме разложения равно числу корней уравнения
M(p) = 0.
Итак, для перехода от изображения к оригиналу необходимо воспользоваться теоремой разложения в следующем порядке:
Получено выражение 
1)Приравниваем 
к 0 (характеристическое уравнение в классическом методе) и находим корни 
2)Берем производную 
по p:
3)Подсчитываем числовые значения 
путем подстановки в числитель соответствующих значений корней:
4)Находим значение 
путем подстановки в производную знаменателя соответствующих значений корней р.
5)Находим оригинал по теореме разложения:
Теорема разложения есть наиболее удобный и простой способ перехода от изображения к оригиналу.
Если знаменатель M(p) имеет равные (кратные) корни ( 
), то теорему разложения в этом виде применять нельзя; в этом случае рекомендуется использовать таблицу соответствий или теоремой вычетов и воспользоваться соответствующей литературой.
.
Расчет разветвленной магнитной цепи.
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЦЕПИ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИСТОЧНИКА СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Задача 6.1.
Разветвленная магнитная цепь табл.6.1.2.(рис. 1-20) состоит из ферромагнитного сердечника с одним или двумя воздушными зазорами и двух катушек W1 и W2 .
Сердечник изготовлен из листовой электротехнической стали, кривая намагничивания которой приведена в табл. 6.1.1 (6 вариантов). Размеры сердечника l1, l2, l1, числа витков W1 и W2 , полярность включения обмоток (+, -), а также токи I1 и I2 в соответствующих катушках заданы в табл.6. 1.3. Конструкция магнитной цепи представлена в табл.6.1.2. Поперечные сечения S всех участков магнитной цепи одинаковы и равны 15см2 , длины воздушных зазоров
l01 = 0.2см и l02 =0.1см.
Требуется:
Определить магнитные потоки Ф1, Ф2, Ф3 в сердечнике без учета потоков рассеяния;
Определить магнитную индукцию В0 в воздушных зазорах; Определить магнитные сопротивления RM участков цепи; Определить индуктивности L1 и L2 катушек;
Ответить на следующие теоретические вопросы:
-объяснить назначение ферромагнитного сердечника в электрических машинах (аппаратах);
-объяснить влияние воздушного зазора на величину магнитного сопротивления RM стержня магнитопровода и на вид ве- бер-амперной характеристики;
-найти соотношение межу магнитными сопротивлениями ферромагнитного сердечника и воздушного зазора при одинаковых геометрических размерах;
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЦЕПИ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИСТОЧНИКА СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
- объяснить влияние воздушного зазора на величину тока холостого хода и КПД установки.
Основная кривая намагничивания B(H)
Таблица 6.1
В,*10-5 |
Н, |
В,*10-5 |
Н, |
В,*10-5 |
Н, |
В,*10-5 |
Н, |
В,*10-5 |
Н, |
В,*10-5 |
Н, |
Вб/см2 |
А/см |
Вб/см2 |
А/см |
Вб/см2 |
А/см |
Вб/см2 |
А/см |
Вб/см2 |
А/см |
Вб/см2 |
А/см |
21 
150 
21 
150
Схемы магнитопроводов Таблица 6.1.2
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЦЕПИ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИСТОЧНИКА СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЦЕПИ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИСТОЧНИКА СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
|
Таблица 6. 1.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
Рис |
ОКН |
|
токи |
|
|
Числа витков |
|
Полярности |
|
Длины участков |
|
||||||||||
вар. |
|
|
|
,А |
|
|
,А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l1, см |
l2, см |
l3, см |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
6 |
|
7 |
|
|
8 |
|
|
9 |
|
10 |
11 |
12 |
||||
1 |
1 |
1 |
12 |
|
8 |
200 |
200 |
+m |
-n |
+c |
-d |
35 |
35 |
16 |
||||||||
2 |
2 |
2 |
10 |
|
10 |
180 |
250 |
+m |
-n |
+c |
-d |
40 |
15 |
40 |
||||||||
3 |
3 |
3 |
11 |
|
5 |
360 |
240 |
+m |
-n |
+c |
-d |
37 |
37 |
16 |
||||||||
4 |
4 |
4 |
12 |
|
8 |
200 |
200 |
+m |
-n |
+c |
-d |
35 |
16 |
35 |
||||||||
5 |
5 |
5 |
10 |
|
10 |
180 |
250 |
+m |
-n |
+c |
-d |
40 |
40 |
15 |
||||||||
6 |
6 |
6 |
11 |
|
5 |
360 |
240 |
+m |
-n |
+c |
-d |
37 |
15 |
37 |
||||||||
7 |
7 |
1 |
12 |
|
8 |
200 |
200 |
+m |
-n |
+c |
-d |
35 |
35 |
16 |
||||||||
8 |
8 |
2 |
10 |
|
10 |
180 |
250 |
+m |
-n |
+c |
-d |
40 |
20 |
40 |
||||||||
9 |
9 |
3 |
11 |
|
5 |
360 |
400 |
+m |
-n |
+c |
-d |
40 |
40 |
16 |
||||||||
10 |
10 |
4 |
8 |
|
10 |
400 |
500 |
+m |
-n |
+c |
-d |
40 |
16 |
40 |
||||||||
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЦЕПИ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИСТОЧНИКА СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
8 |
|
9 |
10 |
11 |
12 |
11 |
11 |
5 |
8 |
10 |
280 |
400 |
+m |
-n |
+c |
-d |
40 |
40 |
13 |
12 |
12 |
6 |
5 |
5 |
220 |
400 |
+m |
-n |
+c |
-d |
42 |
15 |
40 |
13 |
13 |
1 |
4 |
4 |
400 |
500 |
+m |
-n |
+c |
-d |
40 |
40 |
14 |
14 |
14 |
2 |
10 |
8 |
280 |
400 |
+m |
-n |
+c |
-d |
40 |
13 |
40 |
15 |
15 |
3 |
10 |
8 |
220 |
400 |
+m |
-n |
+c |
-d |
42 |
42 |
15 |
16 |
16 |
4 |
4 |
2 |
400 |
500 |
+m |
-n |
+c |
-d |
40 |
15 |
40 |
17 |
17 |
5 |
3 |
4 |
280 |
400 |
+m |
-n |
+c |
-d |
40 |
40 |
13 |
18 |
18 |
6 |
5 |
4 |
220 |
400 |
+m |
-n |
+c |
-d |
42 |
15 |
42 |
19 |
19 |
1 |
10 |
7 |
240 |
360 |
+m |
-n |
+c |
-d |
30 |
30 |
10 |
20 |
20 |
2 |
12 |
10 |
400 |
330 |
+m |
-n |
+c |
-d |
30 |
10 |
30 |
21 |
1 |
3 |
6 |
5 |
500 |
300 |
+m |
-n |
+c |
-d |
35 |
35 |
12 |
22 |
2 |
4 |
10 |
7 |
240 |
360 |
+m |
-n |
+c |
-d |
30 |
10 |
30 |
23 |
3 |
5 |
12 |
8 |
400 |
330 |
+m |
-n |
+c |
-d |
30 |
30 |
12 |
24 |
4 |
6 |
10 |
8 |
500 |
300 |
+m |
-n |
+c |
-d |
35 |
10 |
35 |
25 |
5 |
1 |
10 |
7 |
240 |
360 |
+m |
-n |
+c |
-d |
30 |
30 |
10 |
26 |
6 |
2 |
12 |
10 |
400 |
330 |
+m |
-n |
+c |
-d |
30 |
10 |
30 |
27 |
7 |
3 |
10 |
8 |
500 |
300 |
+m |
-n |
+c |
-d |
35 |
35 |
12 |
28 |
8 |
4 |
4 |
7 |
500 |
250 |
+m |
-n |
+c |
-d |
50 |
20 |
50 |
29 |
9 |
5 |
5 |
8 |
700 |
200 |
+m |
-n |
+c |
-d |
50 |
50 |
20 |
30 |
10 |
6 |
10 |
12 |
300 |
500 |
+m |
-n |
+c |
-d |
48 |
20 |
48 |
31 |
11 |
1 |
4 |
7 |
500 |
250 |
+m |
-n |
+c |
-d |
45 |
20 |
15 |
32 |
12 |
2 |
5 |
10 |
700 |
200 |
+m |
-n |
+c |
-d |
45 |
45 |
20 |
33 |
13 |
3 |
8 |
12 |
300 |
300 |
+m |
-n |
+c |
-d |
42 |
42 |
15 |
34 |
14 |
4 |
4 |
7 |
500 |
250 |
+m |
-n |
+c |
-d |
42 |
15 |
42 |
35 |
15 |
5 |
5 |
15 |
700 |
200 |
+m |
-n |
+c |
-d |
40 |
40 |
20 |
36 |
16 |
6 |
10 |
12 |
300 |
500 |
+m |
-n |
+c |
-d |
40 |
15 |
40 |
37 |
17 |
1 |
10 |
8 |
300 |
200 |
+m |
-n |
+c |
-d |
40 |
40 |
15 |
38 |
18 |
2 |
12 |
15 |
300 |
100 |
+m |
-n |
+c |
-d |
45 |
20 |
45 |
39 |
19 |
3 |
13 |
5 |
300 |
400 |
+m |
-n |
+c |
-d |
50 |
50 |
20 |
40 |
20 |
4 |
14 |
8 |
200 |
100 |
+m |
-n |
+c |
-d |
50 |
20 |
50 |
41 |
1 |
5 |
15 |
5 |
200 |
400 |
+m |
-n |
+c |
-d |
50 |
50 |
15 |
42 |
2 |
6 |
16 |
5 |
200 |
400 |
+m |
-n |
+c |
-d |
50 |
15 |
50 |
43 |
3 |
1 |
17 |
10 |
200 |
100 |
+m |
-n |
+c |
-d |
40 |
40 |
15 |
44 |
4 |
2 |
18 |
12 |
200 |
200 |
+m |
-n |
+c |
-d |
40 |
20 |
40 |
45 |
5 |
3 |
19 |
20 |
250 |
100 |
+m |
-n |
+c |
-d |
42 |
42 |
20 |
46 |
6 |
4 |
20 |
15 |
250 |
100 |
+m |
-n |
+c |
-d |
45 |
20 |
45 |
47 |
7 |
5 |
20 |
16 |
250 |
100 |
+m |
-n |
-c |
+d |
50 |
50 |
20 |
48 |
8 |
6 |
20 |
17 |
250 |
100 |
+m |
-n |
-c |
+d |
50 |
20 |
50 |
49 |
9 |
1 |
20 |
18 |
200 |
100 |
+m |
-n |
-c |
+d |
50 |
50 |
20 |
50 |
10 |
2 |
20 |
9 |
200 |
200 |
+m |
-n |
-c |
+d |
55 |
20 |
55 |
51 |
11 |
3 |
20 |
10 |
200 |
150 |
+m |
-n |
-c |
+d |
60 |
60 |
20 |
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЦЕПИ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИСТОЧНИКА СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
8 |
|
9 |
10 |
11 |
12 |
52 |
12 |
4 |
20 |
11 |
200 |
150 |
+m |
-n |
-c |
+d |
55 |
20 |
55 |
53 |
13 |
5 |
20 |
12 |
200 |
150 |
+m |
-n |
-c |
+d |
52 |
52 |
20 |
54 |
14 |
6 |
20 |
13 |
200 |
150 |
+m |
-n |
-c |
+d |
50 |
20 |
50 |
55 |
15 |
1 |
20 |
10 |
100 |
150 |
+m |
-n |
-c |
+d |
45 |
45 |
15 |
56 |
16 |
2 |
20 |
15 |
100 |
150 |
+m |
-n |
-c |
+d |
45 |
15 |
45 |
57 |
17 |
3 |
20 |
16 |
100 |
150 |
-m |
+n |
+c |
-d |
40 |
40 |
18 |
58 |
18 |
4 |
20 |
17 |
100 |
150 |
-m |
+n |
+c |
-d |
45 |
20 |
45 |
59 |
19 |
5 |
20 |
18 |
100 |
150 |
-m |
+n |
+c |
-d |
42 |
42 |
18 |
60 |
20 |
6 |
20 |
19 |
100 |
150 |
-m |
+n |
+c |
-d |
40 |
18 |
40 |
61 |
1 |
1 |
20 |
20 |
100 |
150 |
-m |
+n |
+c |
-d |
40 |
40 |
18 |
62 |
2 |
2 |
15 |
11 |
100 |
300 |
-m |
+n |
+c |
-d |
40 |
18 |
40 |
63 |
3 |
3 |
15 |
10 |
100 |
300 |
-m |
+n |
+c |
-d |
37 |
37 |
15 |
64 |
4 |
4 |
15 |
13 |
100 |
300 |
-m |
+n |
+c |
-d |
40 |
15 |
40 |
65 |
5 |
5 |
8 |
14 |
200 |
200 |
-m |
+n |
+c |
-d |
40 |
40 |
20 |
66 |
6 |
6 |
5 |
15 |
200 |
200 |
-m |
+n |
+c |
-d |
42 |
20 |
42 |
67 |
7 |
1 |
5 |
16 |
200 |
200 |
+m |
-n |
+c |
-d |
42 |
42 |
20 |
68 |
8 |
2 |
10 |
17 |
100 |
200 |
+m |
-n |
+c |
-d |
45 |
20 |
45 |
69 |
9 |
3 |
10 |
18 |
100 |
200 |
+m |
-n |
+c |
-d |
45 |
45 |
20 |
70 |
10 |
4 |
20 |
19 |
100 |
200 |
+m |
-n |
+c |
-d |
40 |
20 |
40 |
71 |
11 |
5 |
20 |
20 |
100 |
200 |
+m |
-n |
+c |
-d |
40 |
40 |
15 |
72 |
12 |
6 |
6 |
10 |
200 |
500 |
+m |
-n |
+c |
-d |
42 |
15 |
42 |
73 |
13 |
1 |
6 |
5 |
200 |
500 |
+m |
-n |
+c |
-d |
42 |
42 |
15 |
74 |
14 |
2 |
6 |
6 |
200 |
500 |
+m |
-n |
+c |
-d |
45 |
20 |
45 |
75 |
15 |
3 |
16 |
5 |
100 |
500 |
+m |
-n |
+c |
-d |
42 |
42 |
20 |
76 |
16 |
4 |
20 |
8 |
100 |
500 |
+m |
-n |
+c |
-d |
40 |
20 |
40 |
77 |
17 |
5 |
20 |
6 |
100 |
500 |
+m |
-n |
-c |
+d |
45 |
45 |
20 |
78 |
18 |
6 |
20 |
8 |
100 |
500 |
+m |
-n |
-c |
+d |
43 |
20 |
43 |
79 |
19 |
1 |
8 |
10 |
200 |
200 |
+m |
-n |
-c |
+d |
43 |
43 |
15 |
80 |
20 |
2 |
8 |
10 |
300 |
200 |
+m |
-n |
-c |
+d |
36 |
15 |
36 |
81 |
1 |
3 |
8 |
10 |
300 |
200 |
+m |
-n |
-c |
+d |
40 |
40 |
22 |
82 |
2 |
4 |
8 |
10 |
300 |
200 |
+m |
-n |
-c |
+d |
40 |
18 |
40 |
83 |
3 |
5 |
8 |
10 |
300 |
200 |
+m |
-n |
-c |
+d |
36 |
36 |
20 |
84 |
4 |
6 |
8 |
10 |
300 |
200 |
+m |
-n |
-c |
+d |
40 |
20 |
40 |
85 |
5 |
1 |
8 |
10 |
300 |
200 |
+m |
-n |
-c |
+d |
42 |
42 |
15 |
86 |
6 |
2 |
8 |
10 |
300 |
200 |
+m |
-n |
-c |
+d |
42 |
18 |
42 |
87 |
7 |
3 |
8 |
10 |
300 |
200 |
-m |
+n |
+c |
-d |
45 |
45 |
20 |
88 |
8 |
4 |
8 |
10 |
300 |
200 |
-m |
+n |
+c |
-d |
45 |
22 |
45 |
89 |
9 |
5 |
10 |
8 |
200 |
500 |
-m |
+n |
+c |
-d |
46 |
46 |
18 |
90 |
10 |
6 |
10 |
8 |
200 |
500 |
-m |
+n |
+c |
-d |
48 |
20 |
48 |
91 |
11 |
1 |
12 |
6 |
200 |
500 |
-m |
+n |
+c |
-d |
50 |
50 |
20 |
92 |
12 |
2 |
15 |
10 |
200 |
500 |
+m |
-n |
+c |
-d |
50 |
22 |
50 |
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЦЕПИ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИСТОЧНИКА СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
8 |
|
9 |
10 |
11 |
12 |
93 |
13 |
3 |
6 |
5 |
200 |
500 |
-m |
+n |
+c |
-d |
48 |
48 |
20 |
94 |
14 |
4 |
7 |
4 |
200 |
500 |
-m |
+n |
+c |
-d |
48 |
20 |
48 |
95 |
15 |
5 |
6 |
3 |
200 |
500 |
-m |
+n |
+c |
-d |
46 |
46 |
18 |
96 |
16 |
6 |
7 |
4 |
200 |
500 |
-m |
+n |
+c |
-d |
46 |
18 |
46 |
97 |
17 |
1 |
4 |
2 |
200 |
500 |
+m |
-n |
-c |
+d |
42 |
42 |
18 |
98 |
18 |
2 |
4 |
3 |
200 |
500 |
+m |
-n |
-c |
+d |
45 |
15 |
45 |
99 |
19 |
3 |
4 |
4 |
200 |
500 |
+m |
-n |
-c |
+d |
45 |
45 |
15 |
100 |
20 |
4 |
4 |
6 |
200 |
500 |
+m |
-n |
-c |
+d |
50 |
20 |
50 |
Алгоритм расчета разветвленной магнитной цепи методом двух узлов.
1.По заданной полярности катушек w1 и w2 (табл.6.1.3) указать на схемах положительные направления токов I1 и I2 .
2.По выбранным направлениям токов и направлениям намотки катушек определить направления м.д.с. F1=I1w1 и F2=I2w2 , по правилу правой руки.
3.Пользуясь формальной аналогией между магнитной и электрической цепью, изобразить электрическую схему замещения.1
4.Указать направления магнитных потоков Ф1 ,Ф2 и Ф3
5.Пренебрегая магнитными потоками рассеяния, записать для полученной электрической схемы замещения уравнения по законам Кирхгофа для магнитной цепи.
6.Между узловыми точками a и b магнитной цепи на электрической схеме замещения стрелкой изобразить узловое напряжение
UM ab.
7. Выразить магнитные падения напряжения на каждом участке UМab(1), UМab(2) и UМab(3) через соответствующие м.д.с. и магнитные падения напряжений UM cd.
1 При составлении электрической схемы замещения в цепи, содержащей один или два воздушных зазора l01 l02, необходимо ввести, соответственно, одно или два линейных сопротивления R01 и R02 , включенных в свою ветвь.
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЦЕПИ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИСТОЧНИКА СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
8. Задаваясь значениями магнитной индукции В (см. табл. 1.1. своего варианта) находим соответствующие значения:
а) магнитный поток находим из выражения:
Ф=ВS |
|
Ф |
|
= Вб; |
|
B |
|
= |
Вб |
; |
|
S |
|
= см |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
см |
|||||
б) напряженность магнитного поля Н по табл. 6.1.1; в) магнитные падения напряжения на соответствующих
участках магнитопровода Hklk;
г) напряженность магнитного поля в воздушном зазоре определяется по формуле;
Н0=0,8∙108В,
.
д) магнитное падение напряжения на соответствующем воздушном зазоре H0l01 и H0l02;
е) магнитные напряжения UМab (к) между узлами цепи для каждого стержня (см. пункт 6);
ж) результат расчета сводим в соответствующую таблицу, составленную на основании пункта 7 (табл.6.1.4).
9. По данным табл. 6.1.4 строим Вебер-амперные характеристики
Фк(UМab (к)).
10. Согласно уравнению, записанного по первому закону Кирхгофа строим дополнительную кривую и ищем, где выполняется первый закон Кирхгофа.
11.По найденной точке пересечения вебер-амперных характеристик находим рабочее магнитное падение напряжения UМab раб, а по нему рабочие потоки в стержнях Ф1, Ф2, Ф3..
Найденные потоки проверяем по первому закону Кирхгофа.