зад. 5.2 (1 часть)

Алгоритм расчёта электрических цепей методом контурных токов

1) Для упрощения расчёта рекомендуется источники тока, если они имеются в схеме, преобразовать в эквивалентные источники ЭДС или выбрать соответствующие независимые контуры с источником тока, а направление их обхода указать стрелками.

2)Вычислить собственные RКК и взаимные RКn сопротивления контуров и величины контурных ЭДС ЕКК .

3)Для выбранных контуров составить систему уравнений по второму закону Кирхгофа с учётом выше изложенных рекомендаций, учитывая, что по взаимным сопротивлениям Rkn протекает два контурных тока, которые создают падения напряжений, совпадающие по направлению с соответствующим током, и их необходимо учитывать с соответствующим знаком.

4)Решить полученную систему уравнений любым известным методом.

5)Действительные значения токов ветвей определяются как алгебраическая сумма контурных токов, протекающих по данной ветви.

Алгоритмы расчёта электрических цепей методом узловых напряжений (потенциалов)

Перед началом расчёта рекомендуется источники ЭДС преобразовать в источники тока.

1)Обозначить узлы электрической цепи.

2)Принять потенциал одного из узлов равным нулю (заземлить). 3)Для оставшихся узлов записать систему уравнений, соответствующую данному методу.

4)Вычислить собственные qКК и взаимные qКn проводимости узлов. 5)Вычислить узловые токи IКK .

6)Решить систему уравнений (п.3) относительно потенциалов узлов.

7)Используя закон Ома и Кирхгофа, определить токи в ветвях. 8)Проверить расчёт цепи на основании баланса мощностей или по законам Кирхгофа.

Алгоритм расчета цепей однофазного синусоидального тока

(задачи 2.1 – 2.3)

1) По известным параметрам цепи (L и C) и угловой частоте ω = 2π f определяем модули реактивных сопротивлений XL = ωL и XC = 1/ ω C (индуктивность подставлять в Генри, а емкость – в Фарадах).

2) Записать комплексы полных сопротивлений всех ветвей

Z k = Rk + jX Lk − jX Ck

3) Записать комплексы действующих значений заданных ЭДС (напряжений) цепи.

Здесь возможны два варианта:

а) напряжение источника задано модулем, например, U = 220 В. Полагаем U∙ = U = 220 В, т.е. совмещаем напряжение U с веществен-

ной осью (+1) комплексной плоскости и с этим допущением рассчитываем цепь;

б) напряжение (ЭДС) источника задано в функции времени. Например, e(t ) = 141sin(ω t + 120o ). Комплексная амплитуда эдс

Em = 141e j1200 , комплекс действующего значения

∙

E∙ = E2m = 100e j1200 = 100cos1200 + j100sin1200 = − 50 + j86,6 (В)

4) Дальнейший алгоритм расчета цепей синусоидального тока полностью совпадает с алгоритмом расчета цепей постоянного тока, только все действия выполняются над комплексными числами.

В результате расчета получим значение тока в комплексной форме.

5) Выражение для мгновенного значения тока i(t) или напряжения u(t) получают в порядке, обратном пункту 3), т.е. по алгебраической форме комплекса тока (напряжения) записывается показательная форма действующего значения, по ней комплексная ам-

плитуда I. m и по комплексной амплитуде – функция времени i(t).

6)Показание ваттметра определяется по выражению P = Re[U∙ w I w ] , где U∙ w - комплекс действующего значения напряже-

ния, на которое включен ваттметр, I w - сопряженный комплекс тока, протекающего по ваттметру.

Сопряженным комплексом называется комплексное число, отличающееся от заданого знаком перед мнимой частью.

7) По найденным значениям токов и напряжений строится векторная диаграмма, которая представляет собой векторное исполнение законов Кирхгофа.

Алгоритм расчета трехфазных цепей (задача 3.1, 3.2)

Алгоритм расчета трехфазных цепей зависит от схемы соединения генератора, потребителя и от характера нагрузки. В рассматриваемом случае, при схеме соединения «звезда» - «звезда» необходи-

мо учесть несимметрию нагрузки и состояние нулевого (нейтрального) провода.

а) При симметричной нагрузке расчет ведется по одной фазе (фазе А), а величины двух других фаз находятся путем умножения

на e-j120° и e-j240°

б) В случае несимметричной нагрузки и включенном нулевом проводе расчет трехфазной цепи ведется по всем фазам самостоятельно. Для этого изображаем трехфазную электрическую цепь и символическим методом определяем все токи и напряжения в фазах.

Так как сопротивление нулевого провода равно нулю (Z0 = 0; g0= ∞), то напряжение смещения нейтрали равно нулю.

Следовательно, напряжение на фазах эквивалентного приемника равны ЭДС соответствующих фаз Ú’A = ĖA; Ú’B=ĖB; Ú’C=ĖC;

1) Определяем линейные (фазные) токи: İA = ĖAyA; İB = ĖByB; İC = ĖCyC;

2)Определяем ток нулевого провода: İ0 = İА + İВ + İС .

3)По найденным значениям комплексов токов и напряжений (ЭДС) строим векторную диаграмму.

4)Определяем мощности фаз. Мощности трехфазной системы, независимо от характера нагрузки и положения нулевого провода, определяется как сумма соответствующих мощностей определенных фаз.

P = PA + PB + PC = I2ARA + I2BRB + I2CRC.

По этим данным строится векторная диаграмма.

в) Нулевой провод отключен и нагрузка неравномерная. В этом случае порядок расчета следующий.

1) Определим проводимость фаз y = Z1 (См).

2)Определим ЭДС фазы генератора Eф = U3л (В).

3)Определим напряжение между нулевыми точками, т.е. напряжение смещения нейтрали, например

4) Определяем напряжение на фазах потребителя, используя второй закон Кирхгофа:

Ú’A = ĖA - Ú0’0;

Ú’B = ĖB - Ú0’0 = ( -0.5 – j0.866)ĖA - Ú0’0; Ú’С = ĖС - Ú0’0 = ( -0.5 + j0.866)ĖA - Ú0’0.

5) Определяем линейные (фазные) токи: İA = ÚAyA; İB = ÚByB; İC = ÚCyC.

6) Определим мощности фаз и всей схемы:

P = PA + PB + PC = I2ARA + I2BRB + I2CRC ; Q= 0 т.к. P=S.

7) По найденным значениям комплексных токов и напряжений строим векторную диаграмму.

Методические указания для расчета цепей несинусоидального тока (задача 4.1)

Несинусоидальные токи и напряжения в электрических цепях возникают вследствие наличия различных нелинейных элементов, в том числе полупроводниковых и ферромагнитных.

Несинусоидальная функция, удовлетворяющая условию Дирихле, может быть разложена в ряд Фурье, который можно записать, например, в виде:

a(t) = A(0) + A1m sin(ω t ± ψ 1 ) ± A2m sin(2ω t ± ψ 2 ) ± ... ± Akm sin(kω t ± ψ k ) ,

где A(0) - постоянная составляющая, которая характеризуется нулевой частотой f(0) = 0;

A1m sin(ω t ± ψ 1) - первая (основная) гармоника, период которой совпадает с периодом несинусоидальной функции. Частота первой гармоники в энергосистеме f(1) = 50. Гц;

A2m sin(2ω t ± ψ 1) ± ...± Akm sin(kω t ± ψ 1) - высшие гармоники (вторая, третья и т.д.). Частота k-ой гармоники в k раз выше частоты 1ой гармоники f(1).

Линейные электрические цепи при воздействии несинусоидального напряжения (тока) рассчитываются методом наложения.

Таким образом, расчет заданной цепи надо вести для каждой гармоники и постоянной составляющей отдельно.

Расчет по постоянной (нулевой)составляющей.

Ее частота f(0) = 0, следовательно ω = 2π f = 0, тогда реактивные сопротивления X L = ω L = 0 , а X C = ω1C = ∞ .

Таким образом, по постоянной составляющей индуктивность представляет собой закороченный участок, а емкость – обрыв данной ветви. В итоге получаем резистивную схему замещения цепи.

Величины токов в ветвях определяются только сопротивлениями резистивных элементов R. Напряжения на конденсаторе определяются его схемой включения и рассчитывается из уравнения, записанного по второму закону Кирхгофа.

Расчет по первой(основной)гармонике ведется символическим методом. Сопротивление реактивных элементов в задаче обычно задаются по первой гармонике. Исходя из этого, записываем комплексы сопротивлений всех ветвей Z = R + j( X L − XC )

Дальнейший алгоритм расчета зависит от поставленной задачи и подробно рассматривается далее.

Расчет по высшим гармоникам ведется, так же символическим методом, как и по первой, но только необходимо помнить, что реактивные сопротивления X L и XC зависят от частоты,

т.е. сопротивление индуктивности растет пропорционально номеру гармоники – k, а сопротивление емкости падает обратно пропорционально номеру гармоники.

Закон Ома для участка цепи для k-ой гармоники имеет вид:

U˙ (k)

I˙ (k) = Z (k)

Более подробно рассмотрено в расчете цепей однофазного синусоидального тока

Следует помнить, что токи и напряжения различных гармоник имеют разные частоты, поэтому нельзя складывать их комплексы, а также строить векторные диаграммы разных гармоник в одной плоскости.

Контрольная работа №2 и 3

Переходные процессы

•

Магнитные цепи

•

Цепи с распределёнными параметрами