Общая_климатологияКн1

носительная погрешность составляет 14–16%, причем в восточном районе она всего на 1–2% больше.

Отношение K1 является наибольшим в южном районе (в среднем равно 1,6), несколько меньше оно в западном районе (K1 = 1,3) и наименьшее в восточном районе (около 1). Поэтому, не смотря на то, что погрешности восстановления в восточном районе, определенные на зависимой информации, больше, чем в других частях европейской территории России, их откорректированные величины с учетом проверки на независимой информации являются наименьшими из всех, т. е. данные восстанавливаются надежнее. Однако для всех районов и месяцев относительный показатель K1´ практически не превышает 30%, что свидетельствует об эффективности проведенного восстановления рядов методом индивидуальных аналогов.

На второй стадии восстановления был применен метод пространственного моделирования и использованы уравнения как между полями отдельных лет вида (5.6), так и между средним климатическим полем и полем конкретного года вида (5.8). Причем в первом случае расчетное значение определялось двумя способами: как средневзвешенное по формуле (5.7) и как расчетное по одному уравнению с наибольшим коэффициентом корреляции (наименьшей погрешностью). В результате каждое восстановленное значение было определено 3 способами, и для каждого из них была осуществлена оценка эффективности восстановления.

На рис. 5.7 приведены основные осредненные показатели оценки эффективности восстановления вторым методом в целом для всей территории России, так как каких-либо различий результатов по районным признакам установить не удалось. Как видно из рис. 5.7, число восстановленных лет Δn существенно зависит от используемой модели. Так модель (5.6) вне зависимости от способа обобщения результатов дала возможность восстановить в месяцы холодного периода года данные за 15–20 лет, а за теплый период примерно за 5–7 лет.

260

Рис. 5.7. Показатели эффективности (Δn, σεН, К1, К1Δσε) восстановления рядов

температур воздуха каждого месяца года на ЕТР на основе пространственной модели 3 способами:

1 – средневзвешенное по всем расчетным уравнениям;

2 – восстановление на основе наилучшего регионального уравнения;

3 – восстановление на основе средней многолетней пространственной функции

Втоже время модель (5.8) имеет эффективность практически

в2 раза ниже: в среднем 7–10 лет восстановлено для месяцев холодного периода и 1–3 года – за летние месяцы. Хотя по сравнению с методом индивидуальных аналогов количество восстановленных лет не столь велико, однако надо принять во внимание, что восстановление на второй стадии основывалось на данных, которые уже были получены после первой стадии, когда основные возможности были исчерпаны. Вместе с тем, из следующего графика, представляющего собой сезонный ход погрешности восстановления, полученной на независимых данных (σεН), следует, что модель (5.6) в случае весового осреднения восстановленных данных и модель (5.8) дают примерно одинаковые результаты, а расчеты по уравнению с наименьшей погрешностью приводят к большим погрешностям на независимой информации. То, что погрешности больше зимой и меньше летом нисколько не противо-

261

речит выводу о том, что восстанавливается лучше температура в зимние месяцы, т. к. дисперсия многолетних колебаний зимой больше, что проявляется в меньших относительных погрешностях. Отношение K1 также имеет сезонный ход с максимумом в теплый сезон года. При этом K1 не превышает 2 при расчете первым и третьим методами и примерно в 1,5 раза выше при расчете вторым методом. Эта же закономерность проявляется и в показателе К1´(%), который во все месяцы не превышал 30% при расчете первым и третьим методами и только в месяцы холодного периода года является удовлетворительным при расчете вторым методом. Таким образом, для восстановления из трех методов можно оставить два: первый, как средневзвешенное из всех расчетных значений, и третий по зависимости с климатическим многолетним полем, имеющие одинаково малые погрешности, причем первый дал большее число восстановленных данных.

На третьей стадии рассматривалась возможность дальнейшего восстановления данных только на основе информации по отдельным станциям. Так как температура воздуха за месяцы холодного периода восстанавливалась на предыдущих стадиях лучше, чем за месяцы теплого периода, то существует потенциальная возможность на основе свойств сезонной функции несколько удлинить ряды температур воздуха теплых месяцев. На рис. 5.8 показан относительный процент восстановленных данных на основе сезонной функции по отношению к потенциально возможному объему для каждой станции. При этом потенциально возможный объем представлял собой сумму разностей между наибольшим числом лет наблюдений для данной станции и числом лет наблюдений за температурой в каждом из 12 рассматриваемых месяцев. В числитель входила сумма фактически восстановленных среднемесячных температур за все месяцы года для данной станции с помощью сезонной функции по уравнению (5.9). Как следует из рисунка, для большинства станций процент восстановленных данных составил всего 1–2. Практически для всей восточной части ЕТР ничего не было восстановлено, хотя в южной части ЕТР на некоторых станциях процент восстановленных данных превышал 40–50, также как и на отдельных станциях севера и северо-запада ЕТР было восстановлено 16–25% от потенциально возможного объема.

262

Рис. 5.8. Относительный процент восстановленных данных на основе сезонной функции по отношению к потенциально возможному объему

Итоговая информация по результатам восстановления среднемесячных температур воздуха на ЕТР приведена в табл. 5.1 с оценкой вклада каждого метода для температуры воздуха каждого месяца. Данные табл. 5.2 свидетельствуют, что, имея априори в среднем 80 лет наблюдений, за счет разных процедур восстановления удалось увеличить продолжительность многолетних рядов среднемесячных температур воздуха до 130 лет в холодные месяцы и до 110 лет – в месяцы теплого периода. При этом наибольший вклад (до 70–80%) в удлинение рядов дало использование метода индивидуальных аналогов. Оценка на зависимых и независимых данных показала, что восстановленные данные являются вполне надежными и их погрешность практически не превышает 20–30% по отношению к среднему квадратическому отклонению многолетнего ряда наблюдений.

263

Таблица 5.2

Вклад каждого из методов восстановления в общий объем восстановленных данных

(в годах в среднем для всех станций)

Вычислительная программа

Алгоритмы первого и второго метода восстановления пропусков и увеличения продолжительности многолетних рядов наблюдений реализованы в виде вычислительного модуля «Аналог» программного комплекса «Гидрорасчеты» (Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2010615886 от

09.09.2010).

Программа «Аналог» работает только с группой пунктов наблюдений, поэтому ее вызов осуществляется из главного меню программного комплекса «Гидрорасчеты», как показано на рис. 5.9, где рассматриваются многолетние ряды сумм месячных осадков января на 12 метеостанциях севера Западной Сибири.

264

Рис. 5.9. Вызов программы «Аналог» («Программа восст. пропусков и удл. рядов») из главного меню ПК «Гидрорасчеты»

После вызова программы появляется таблица выбора из списка, где отмечается рассматриваемая характеристика, в данном случае «Январь» для сумм осадков января. После выбора характеристик и нажатия кнопки «OK» появляется сообщение: «Выборка пунктов наблюдений передана в программу восстановления данных!» и после нажатия кнопки «OK» появляется исходный экран программы «Аналог», как показано на рис. 5.10.

Рис. 5.10. Главное меню программы «Аналог»

Работа начинается с нажатия меню «Расчет», где имеются три главные функции: метод восстановления пропусков, расчет и матрица парной корреляции. Просмотр матрицы парной корреляции представляет интерес до проведения вычислений с целью оценки степени связанности рядов, например, для того, чтобы задать пре-

265

дельное минимальное пороговое значение коэффициента корреляции и оценить возможные эффективные аналоги. Пример матрицы парных корреляций показан на рис. 5.11. Определение коэффициентов парной корреляции осуществляется за совместный период. Если коэффициенты не определены, то это означает, что совместный период составляет менее 6 лет.

Рис. 5.11. Матрица парных коэффициентов корреляции между многолетними рядами сумм осадков января

Из анализа матрицы парных коэффициентов корреляции для рядов осадков января по территории Западной Сибири следует, что их связанность достаточно низкая и наибольшие значения равны 0,666 и 0,723. Поэтому предельное минимальное значение коэффициента парной корреляции следует задавать в диапазоне от 0,6 до 0,7. Меньше 0,6 задавать не следует, т. к. в соответствии с формулой (5.3) погрешность восстановленных значений при R = 0,7 составляет 51%, а при R = 0,6 – уже 64%. Из многочисленных исследований следует, что осадки связаны по территории намного хуже, чем температура воздуха, поэтому при низких парных корреляциях предельное минимальное значение коэффициен-

266

та корреляции следует задавать для осадков не ниже 0,6–0,7, а для температур воздуха, которые связаны лучше, 0,8–0,85.

Затем следует выбрать пункты наблюдений, которые необходимо восстанавливать. Как правило, следует осуществлять восстановление для всех пунктов наблюдений, поэтому в меню <Таблица> выбирается функция <Выбрать пункт для восстановления>, и затем – функция <Выбрать все>, и в результате отметки выбора задаются для всех пунктов.

После выбора пунктов для восстановления в главном меню нажимаем функцию <Расчет>, и далее метод восстановления пропусков выбирается из двух вариантов: на основе связи с аналогами (при возможности включения в уравнение регрессии от одного до трех аналогов) или при построении однофакторных региональных зависимостей за разные годы. По умолчанию в функции <Метод восстановления пропусков> задан первый метод, что и требуется. Поэтому сразу переходим к функции <Расчет>, где появляется следующее окно, в котором требуется задать параметры

(рис. 5.12).

Минимальный совместный период наблюдений, лет – не менее 6 лет. Пункты, у которых совместный период наблюдений с постом, для которого восстанавливаются данные, менее 6 лет будут исключаться из списка аналогов. При задании числа аналогов

вуравнении 3 минимальный совместный период должен быть задан равным 10.

Максимальное количество аналогов в уравнении (от 1 до

3-х).

Минимально-допустимое значение коэффициента корреля-

ции R.

Среднее отношение коэффициента уравнения регрессии к его среднеквадратической ошибке R/ R (обычно задается 2.0).

Исключать отрицательные значения – отметка ставится для данных, которые не могут иметь отрицательных значений (например, осадки).

Учитывать погрешность определения характеристики – при установке флажка следует выбрать метод определения погрешности для восстановленных значений и задать максимально допустимое значение погрешности в %.

267

Рис. 5.12. Задание параметров уравнений для восстановления пропусков наблюдений и приведения непродолжительных рядов к многолетнему периоду

В данном случае задаем минимальный совместный период наблюдений 10 лет, минимальное количество аналогов в уравнении 3, минимальное допустимое значение коэффициента корреляции 0,65, среднее отношение коэффициента уравнения регрессии к его среднеквадратической ошибке 2,0 (следует задавать всегда, что соответствует 95%-ному доверительному интервалу), ставится отметка исключать отрицательные расчетные значения, чтобы необходимо для положительных значений такой климатической характеристики как осадки (для температур воздуха, не требуется, в том случае, если они могут быть отрицательными).

После нажатия кнопки <Расчет> выполняется приведение к многолетнему периоду и восстановление пропусков наблюдений для всех 12 рядов сумм осадков января, и основные результаты после завершения расчетов представлены в таблице (рис. 5.13).

Рис. 5.13. Итоговая таблица с результатами работы программы «Аналог»

268

Как следует из таблицы рис. 5.13, из 12 рядов наблюдений при заданных условиях восстановление было осуществлено только для 5 рядов. Полученная таблица имеет следующие поля:

-«Код» – пятизначный код пункта наблюдений по классификации ГВК;

-«Наименование» – название реки и пункта наблюдений;

-«Кол-во факт.» – количество фактических лет наблюдений;

-«Кол-во восст.» – количество восстановленных лет;

-«Эффект. восст.%» – показатель эффективности восстановления n’(%);

-«Средн. погр. восст.» – средняя из всех стандартных погрешностей восстановления (в размерности рассматриваемой характери-

стики) σεср;

-«Стд. откл. исх.» – среднее квадратическое (стандартное) отклонение исходного ряда наблюдений (σY);

-«Стд. откл. восст.» – среднее квадратическое (стандартное) отклонение восстановленных значений;

-«Критерий Фишера» – расчетное значение статистики критерия Фишера, как правило, если расчетная статистика меньше 2, то восстановленные данные можно считать однородными по дисперсиям исходным данным (вывод будет надежным в том случае, если объемы исходной и восстановленной подвыборок достаточны и значительно не отличаются);

-«Средн.исх.ряда» – среднее значение исходного ряда наблюдений;

-«Средн.восст.ряда» – среднее значение восстановленных значений;

-«Критерий Стьюдента» – расчетное значение статистики критерия Стьюдента, как правило, если расчетная статистика меньше 2, то восстановленные данные можно считать однородными по средним величинам исходным данным (вывод будет надежным в том случае, если объемы исходной и восстановленной подвыборок достаточны и значительно не отличаются).

Полученные результаты свидетельствуют о том, что количество восстановленных лет варьирует от 10 до 37, надежность вывода об однородности дисперсий и средних можно надежно считать только для ряда 23724 Няксимволь, где количество восста-

269