- •СОДЕРЖАНИЕ
- •ВВЕДЕНИЕ
- •1. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО СВОЙСТВА
- •§ 1. Понятие неопределённого интеграла
- •§ 2. Основные свойства неопределённого интеграла
- •§ 3. Таблица основных интегралов
- •2. МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ
- •§ 3. Интегрирование по частям
- •Практическое занятие 1.
- •§ 1. Некоторые сведения о многочленах
- •§ 2. Рациональные дроби
- •§ 3. Интегрирование простейших рациональных дробей
- •§ 4. Метод неопределённых коэффициентов
- •§ 5. Интегрирование рациональных дробей
- •Практическое занятие 2.
- •Практическое занятие 3.
- •Практическое занятие 4.
- •Практическое занятие 5.
- •Практическое занятие 6.
- •ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
- •ЗАКЛЮЧЕНИЕ
- •СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- •ОТВЕТЫ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«Челябинская государственная академия культуры и искусств» Кафедра информатики
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
Учебно-методическое пособие
по дисциплинам «Математика» и «Высшая математика» для студентов гуманитарных вузов, обучающихся по направлениям
230700 «Прикладная информатика», 040100 «Социология», 080200 «Менеджмент», 100100 «Сервис», 100700 «Торговое дело»
Челябинск
2013
УДК 519.2(075.8) ББК 22.171я73
Н52
Рекомендовано на заседании кафедры информатики
28.01.2013, протокол № 5
Составитель:
Г. А. Таратута, доцент кафедры информатики. Рецензент:
В. Н. Худяков, доктор педагогических наук, профессор кафедры информатики
Неопределенный интеграл: учеб.-метод. пособие по дисциплинам «Математика» и «Высшая математика» для студентов гуманитарных вузов, обучающихся по направлениям 230700 «Прикладная информатика», 040100 «Социология», 080200 «Менеджмент», 100100 «Сервис», 100700 «Торговое дело» / сост. Г. А. Таратута; ФГБОУ ВПО «Челябинская государственная академия культуры и искусства». – Челябинск, 2013. – 60 с.
Издание предназначено в помощь освоению понятий первообразной функции и неопределённого интеграла и методов его вычисления. Может использоваться как на практических занятиях, так и для самостоятельной работы студентов.
Печатается по решению редакционно-издательского совета Челябинской государственной академии культуры и искусств
Учебное издание
Составитель Галина Анатольевна Таратута
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
Учебно-методическое пособие
Редактор В. А. Макарычева
Заказ № . Сдано 11.04.2013. Формат 60х84/16. Тираж 100 экз. Объем 3,5 п. л. Подписано в печать 3.09.2013
Отпечатано в Челябинской государственной академии культуры и искусств. Ризограф. 454091, г. Челябинск, ул. Орджоникидзе, 36а
© Челябинская государственная академия культуры и искусств, 2013
© Таратута Г. А., сост., 2013
СОДЕРЖАНИЕ |
|
Введение..................................................................................................................... |
4 |
1. Неопределенный интеграл и его свойства.......................................................... |
5 |
§ 1. Понятие неопределённого интеграла ........................................................... |
5 |
§ 2. Основные свойства неопределённого интеграла......................................... |
8 |
§ 3. Таблица основных интегралов...................................................................... |
9 |
2. Методы интегрирования..................................................................................... |
11 |
§ 1. Интегрирование разложением и введением под знак дифференциала... |
11 |
§ 2. Интегрирование методом замены переменной (методом |
|
подстановки)......................................................................................................... |
13 |
§3. Интегрирование по частям ........................................................................... |
15 |
Практическое занятие 1. ......................................................................................... |
16 |
3. Интегрирование рациональных дробей и некоторых функций, |
|
содержащих квадратный трехчлен в знаменателе дроби.................................... |
19 |
§ 1. Некоторые сведения о многочленах........................................................... |
19 |
§ 2. Рациональные дроби..................................................................................... |
21 |
§ 3. Интегрирование простейших рациональных дробей................................ |
23 |
§ 4. Метод неопределённых коэффициентов.................................................... |
24 |
§ 5. Интегрирование рациональных дробей...................................................... |
25 |
§ 6. Интегралы от некоторых функций, содержащих квадратный |
|
трёхчлен в знаменателе дроби............................................................................ |
26 |
Практическое занятие 2 .......................................................................................... |
28 |
Практическое занятие 3 .......................................................................................... |
31 |
Практическое занятие 4 ......................................................................................... |
33 |
4. Интегрирование некоторых классов тригонометрических и |
|
иррациональных функций...................................................................................... |
35 |
§ 1. Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций...... |
35 |
§ 2. Интегрирование некоторых классов иррациональных функций |
|
с помощью тригонометрических подстановок................................................. |
37 |
§ 3. Понятие об интегралах, не берущихся в элементарных функциях......... |
38 |
Практическое занятие 5 .......................................................................................... |
39 |
Практическое занятие 6 .......................................................................................... |
42 |
Задания для самостоятельного решения............................................................... |
46 |
Заключение .............................................................................................................. |
56 |
Список литературы ................................................................................................. |
57 |
Ответы...................................................................................................................... |
58 |
3
ВВЕДЕНИЕ
Изучение математики студентами способствует овладению культурой мышления, способностью к восприятию, обобщению и анализу информации, простановке цели и выбору путей её достижения. Дисциплина позволяет освоить методы количественного анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования. В современных условиях будущие специалисты должны знать основные понятия математического анализа, теории вероятностей, математической статистики, уметь решать типовые математические задачи, используемые при принятии управленческих решений. Среди основных понятий математического анализа особое место занимает неопределённый интеграл.
Данное издание предназначено в помощь студентам гуманитарных вузов в освоении понятий первообразной функции, неопределённого интеграла и методов его вычисления. Может использоваться для очной, заочной или дистанционной форм обучения, как на практических занятиях, так и для организации самостоятельной работы студентов. Представлено довольно полное изложение теории и большое число примеров решения задач по её применению. Содержатся задания для самостоятельного решения, преподаватели могут использовать материал как для текущего контроля, так и для проведения контрольных и семестровых работ. Пособие позволит освоить методы решения практических заданий и подготовиться к текущим зачётам и итоговым экзаменам.
Материал пособия полностью соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту третьего поколения и отражает основные требования и компетенции, формируемые в процессе обучения математике по перечисленным специальностям с целью подготовки студентов к профессиональной деятельности.
4