Kanaeva_N_A_Zabolotnykh_E_L_-_Problema_vyvodnogo_znania_v_Indii_Logiko-epistemologicheskie_vozzrenia_Dignagi (1)

Данный текст в течение долгого времени оценивалсяспециалистами в области индийскойлогики как трудно поддающийся расшифровке. Но Ф.И.Щербатскомувсе-таки удалось понять замысел Дигнаги и изобразить описываемое «колесо причин» (см. [252, т. 1, с. 323]). Позднее Р.С.Чи выявил, что автором «Хетучакра» была произведена операция перемножения двух матриц из девяти элементов (см. «Хетучакра» (НС),4; 6.1-3, 5-7), а полученная матрица умножена на третью (см. НС 10.1-6). Проделав все это, мы сможем наблюдать упорядоченную сложную структуру:

280

В книге Р.С.Чи приводится интерпретация «колеса причин» в языке логики предикатов. Изучив этот уникальный во многих отношениях труд, мы подвергли результаты, полученные американским ученым, некоторой трансформации, дополнили их собственными разработками и комментариями. Введем обозначения предметных областей:

S(x) — «пакша», или меньший термин; М(х) — «хету», или средний термин;

-iS(x)&P(x) — «сапакша», или класс однородных объектов; -iP(x) — «випакша», или класс неоднородных объектов.

В отличие от Аристотеля, работавшего с простыми категорическими высказываниями четырех типов (А, Е, I и О), Дигнага при создании своей системы пользовался тремя логическими функторами (см. НС 2.1-3) и выделял соответственно три варианта объемной субординации понятий — «присутствие» (А), «отсутствие» (Е) и «присутствие и отсутствие» (U)1. Помня, что корректность буддийского вывода определяется «тремя свойствами логического признака», т.е. объемным соотношением «хету» с каждым из трех прочих компонентов («пакша», «сапакша» и «випакша»), рассмотрим (вслед за Р.С.Чи) возможные случаи попарной взаимозависимости терминов:

А. Связь «пакша» (S) и «хету» (М) (отражена в меньшей посылке):

Обратившись к тексту «Хетучакра», мы увидим, что некорректные варианты распределения «пакша» и «хету» относительно друг друга (2 и 3) (см. НС 2.4-6, 3.1-4) Дигнагой не анализировались. Данная проблема, судя по всему, его почти не интересовала. К слову, Дхармакирти тоже уделял ей мало внимания (см. NB Ш.59-67).

1 Хотя дигнаговские посылки невполне адекватны соответствующим аристотелевским, обозначения А и Е(как у Р.С.Чи) сохранены; Uже неследует путать с использовавшимся ранее обозначением для универсума.

Кроме того, поскольку существуют различные способы погружения силлогистики в исчисление предикатов (см.,например, [74, с. 19-29]), следует оговорить, чтомы (также вслед за Р.С.Чи) принимаем следующий вариант:

Асф =Vx [ а (х)-» р (х) ] & Зх [ а (х)& Р(х)]; Есф в Vx [ а (х) -*• -,р (х)] & Зх [ а (х)& -,р (х) ]; UaP =Зх [ а (х)& р (х) ] & Эх[ о (х)& -ф (х) ],

где V — квантор общности (Vx — «для всякого х»); 3 — квантор существования (Зх — «существует х такой, что...»).

Если использовать только квантор существования, можно представить дигнаговские общеутвердительное иобщеотрицательное высказывания так:

Асф =Зх [а (х)& р (х)] & -.Зх [ а (х)& -ф (х) ]; ЕаР s Эх[ а (х)& ^Р (х)] & -,Эх[ а (х)& Р(х) ].

281

B. Связь «сапакша» (-.SnP) и «хету» (М) — прямая связь «логического следствия» с «логическим основанием» (отражается в большей посылке «силлогизма сходства»)2:

C. Связь «випакша» (-iP) и «хету» (М) — обратная связь «логического основания» с «логическим следствием» (отражается в боль-

2 Обозначение р в формальной записи посылок 4, 5 и 6 решено сохранить, однако следует помнить, что поскольку «сапакша» отлично от Р, то во всех трех случаях мы работаем с классом -iS(x) &P(x), а не с Р(х).

3 Все девять конъюнкций записаны «в столбик» исключительно потому, что разместить на стандартной странице многосоставные формулы, записанные линейно, не представляется возможным.

282

->S(x)&-.M(x)&P(x) — однородные объекты, в которых оно отсутствует;

M(x)&-iP(x)— неоднородные объекты, в которых присутствует «хету»;

-iM(x)&-iP(x) — неоднородные объекты, в которых оно отсутствует.

Введем обозначения для пустых и непустых областей — 0 и 1 соответственно. Подставим их в матрицу <Н>, вернувшись к линейной записи:

"1010 1001 1011"

ОНО 0101 0111

.1110 1101 ПП .

Добавим к каждому из девяти сочетаний двух посылок (см. матрицу <1>) посылку 1 3x[S(x)&M(x)] & -n3x[S(x)&-,M(x)], или 1-0-, и работа по формализации дигнаговского «колеса причин» будет завершена. Стоило бы рассмотреть по отдельности все его компоненты, взятые в первозданном виде, вместе с соответствующими формальными структурами.

1.4.7.3x[S(x)&M(x)] & -,3x[S(x)&-.M(x)] &

&3x[S(x)&M(x)&P(x)] & -,3x[-,S(x)&-,M(x)&P(x)] &

«Хету» данного вывода является универсальным понятием — оно присутствует и во всех однородных, и во всех неоднородных объектах:

Звук (S)вечен (Р),

потому что он познаваем (М) подобно[вечному] пространству

ив отличиеот [невечного] горшка.

Всамом деле, познаваемость свойственна не только всем вечным (однородным) объектам, но и всем невечным (неоднородным). Такому соотношению терминов соответствует приведенная ниже схема Кейнса (область S(x) изображена трижды, так как возможны три варианта расположения ее относительно других рассматриваемых предметных областей):

4 Выделенные члены конъюнкции являются значимыми при определении формальных критериев корректности индийских выводов. Подробные разъяснения будут приведены в пункте В данного параграфа.

283

по объему «логическое следствие») «неопределенным основанием»

«Хету» присутствует во всех однородных и отсутствует во всех неоднородных объектах.

Звук (S) невечен (Р),

потому что он имеет происхождение (М) подобно [невечному] горшку и в отличие от [вечного] пространства.

Действительно, все невечные (однородные) объекты имеют происхождение, для вечных же (неоднородных) это не характерно:

Данное распределение терминов относительно друг друга характерно для общеутвердительного силлогизма по I фигуре (модус Barbara), средний и больший термины которого равны по объему. Поэтому в таких условиях осуществим вывод как от основания к следствию: Amp, Asm |- Asp, так и в обратную сторону: Apm, Asp |- Asm. Стагирит при таком соотношении терминов мог бы вывести Isp: Amp, Ims |- Isp (модус Datisi III фигуры). Но индийские логики, не знавшие частных посылок, не рассматривали последний вариант (см. NB II.5) — объектом их интереса неизменно была только та модель, которая представляла собой аналог «совершенного» силлогизма Аристотеля.

«Хету» присутствует во всех однородных объектах и в части неоднородных, в другой части неоднородных — отсутствует.

Звук (S) сотворен (Р), потому что он невечен (М)

подобно [сотворенному] горшку и в отличие от [несотворенных] пространства и молнии.

284

Невечность является отличительным свойством всех сотворенных (однородных) объектов, но оно присуще не только им, а и несотворенным (неоднородным) объектам, хоть и не всем (так, молния невечна, а пространство вечно):

Все, что было сказано про вывод с комбинацией посылок 1.4.7, применимо и к этому умозаключению. Единственная отличительная особенность модели 1.4.9 состоит в том, что «хету» в данном случае по объему уже универсума.

1.5.7.3x[S(x)&M(x)] & -,3x[S(x)&-.M(x)] &

&-,3x[S(x)&M(x)&P(x)] & 3x[-.S(x)&-.M(x)&P(x)] &

Происхождение имеют как раз все невечные (неоднородные) объекты, в то время как ни одному вечному (однородному) эта особенность не присуща:

Дхармакирти называл «логическое основание» вывода такого типа «обратным» (см. NB III.83), потому что из совокупности посылок Emp + Asm выводимо не искомое Asp, а контрарное ему Esp (модус Celarent I фигуры). В самом деле, в рассматриваемом случае можно умозаключать от «хету» к «випакша» (Am-ф, Asm |- As-ip), но никак

285

не от «хету» к «сапакша». Аристотель в этих условиях (а именно при совпадении классов «випакша» и «хету») усмотрел бы возможность построить вывод «в обратную сторону», так же как и в ситуации 1.4.8 (но при сочетании посылок 1.5.7 он будет иметь иной в и д — A-ipm, As-ф |- As-.m), или, обратив большую посылку, вывести также Esp, но другим путем: Epm, Asm |- Esp (модус Cesare II фигуры). Кроме того, из Emp + Ims и из Epm + Ims выводимо заключение, контрадик-

«неприкаянный» модус Fresison, отнесенный впоследствии Галеном к IV фигуре)5. Однако, на взгляд Дигнаги и его учеников, при подобном распределении терминов построить правильный вывод невозможно (см. НС 2.4-6, 3.1-4, 5.3-4, 7.4-5). Как уже говорилось в предыдущей главе, такой взгляд на вещи был обусловлен крайней жесткостью исходных методологических установок, на которые буддийские логики опирались, создавая свою систему.

объектах.

Звук (S) вечен (Р),

потому что он слышен (М) подобно [вечному] пространству и в отличие от [невечного] горшка.

Слышимым является только лишь сам звук. Никакие другие объекты — ни вечные (однородные), ни невечные (неоднородные) — этим свойством не обладают. Чтобы интерпретировать данную модель адекватно, нужно помнить, что буддийские логики не признавали возможности работы с пустыми понятиями. То есть ни один из двух классов — ни «хету», ни «сапакша» — не может быть пуст (см. NB 111.67). Такие условия не вступают в противоречие с исходными -i3x[-iS(x)&M(x)&P(x)] и -i3x[M(x)&-iP(x)], констатирующими факт отсутствия «хету» соответственно в однородных и в неоднородных объектах, в том и только в том случае, когда объем «хету» не превышает объема «пакша» (-i3x[-.S(x)&M(x)]). Если при этом выполняется известное требование (см. NB II.5), по которому объем меньшего тер-

5 Общая схема IV фигуры и собственно вывод по модусу Fresison имеют вид:

286

мина не должен превышать объема среднего (-.3x[S(x)&-.M(x)]), мы

имеем эквивалентные «пакша» и «хету»:

При таком распределении терминов относительно друг друга имеется возможность получить искомое Asp, построив вывод типа Barbara, меньший и средний термины которого равны по объему. Поэтому факт отнесения Дигнагой этой «ануманы» к разряду некорректных (см. НС 5.8-9, 8.4-7) поначалу воспринимается с недоумением, тем более что он признает правильной рассмотренную выше модель 1.4.8 с равнообъемными средним и большим терминами. Однако его идея становится понятной, если не упускать из виду одну особенность комбинации посылок 1.5.8, а именно: при таком раскладе нарушается условие непременного присутствия «хету» хотя бы в части однородных объектов, которые, как уже неоднократно подчеркивалось, по определению отличны от «пакша» (см. NB II.9). Иными словами, здесь не выполняется требование непустоты предметной области -iS(x)&M(x)&P(x). Именно по данной причине Дигнага ставит рассматриваемую модель «на одну доску» с теми неправильными (разумеется, на его взгляд) выводами, в которых нарушены два требования к «логическому основанию» — оно не просто не выходит за рамки меньшего термина и потому «не присутствует в однородных объектах», а еще и не «сосуществует с субъектом заключения в полном его объеме» (NB II.5), т.е. либо подчинено ему, либо вообще пус- т о — во всех этих случаях «хету» неизменно оценивается им как «слишком узкое».

1.5.9.3x[S(x)&M(x)] & -H3X[S(X)&-,M(X)] &

&-,3x[S(x)&M(x)&P(x)J & 3xbS(x)&^M(x)&P(x)] &

«Хету» отсутствует во всех однородных объектах, присутствует в неоднородных, но не во всех, а лишь в части их.

Звук (SJ вечен (Р),

потому что он сотворен (М) подобно [вечному] пространству

ив отличие от [невечных] горшка и молнии.

287

Сотворенность ни в коей мере не отличает вечные (однородные) объекты; данное качество присуще лишь некоторым невечным (неоднородным). Так, например, горшок сотворен, а молния имеет природное происхождение:

Об 1.5.9 можно сказать почти все то же, что говорилось о 1.5.7. Отличие лишь одно: «хету» и «випакша» этого вывода не равнообъемны, потому мы не можем умозаключать «в обратную сторону». Данная модель является в некотором роде противоположностью 1.6.8, которую мы рассмотрим ниже: там имеет место включение основания

вобъем следствия, здесь — исключение.

1.6.7.3x[S(x)&M(x)] & ^3x[S(x)&-,M(x)] &

&3c[~S(x)&M(x)&P(x)J & 3xbS(x)&-,M(x)&P(x)] &

Звук (S)не сотворен (Р), потому что он невечен (М)

подобно [несотворенным] молнии и пространству и в отличиеот [сотворенного] горшка.

Среди несотворенных (однородных) объектов есть и невечные — например, молния,— и такие, для которых невечность нехарактерна — например, пространство, — а сотворенные (неоднородные) объекты невечны все без исключения:

Понятие на роль «хету» выбрано неверно: оно «слишком широко», и предметная область М(х) выходит за пределы Р(х), так же как в мо-

288

делях 1.4.7 и 1.4.9. Только в данном случае имеет место не включение большего термина в средний, а пересечение этих двух понятий.

1.6.8.3x[S(x)&M(x)] & -,3x[S(x)&-,M(x)] &

&3x[S(x)&M(x)&P(x)] & 3X[-HS(X)&-,M(X)&P(X)] &

«Хету» присутствует в части однородных объектов, отсутствует в другой их части, а также во всех неоднородных.

Звук (S)невечен (Р),

потому что он сотворен (М) подобно[невечным]горшку имолнии

и в отличиеот [вечного] пространства.

Действительно, все вечные (неоднородные) объекты никем не сотворены, а среди невечных (однородных) есть и сотворенные — напри-

Такая субординация терминов обеспечивает возможность построить вывод с общеутвердительным заключением. И Аристотель, и индийские логики считали данную модель идеальной в плане доказательства. (Причины этого и смысл названия «совершенный силлогизм» были раскрыты в гл. П.)

«Хету» присутствует в части однородных и в части неоднородных объектов.

Звук (S)вечен (Р),

потому что он непрерывен (М)

подобно[вечным] атомами пространству и в отличиеот [невечных]движенияи горшка.

Среди вечных (однородных) объектов есть и непрерывные — такие, как пространство, и ограниченные — такие, как атомы. Невечные

289