2.3. Передаточные функции автоматических систем

Системы автоматического управления и многие сложные элементы состоят из некоторого числа соединенных между собой динамических звеньев. Наиболее простыми и часто встречающимися (типовыми) соединениями звеньев являются (при этом имеется в виду разомкнутая цепь звеньев):

-последовательное,

-параллельное,

-встречно-параллельное или соединение с обратной связью.

При последовательном соединении выходная величина каждого из звеньев, кроме последнего, служит входной величиной последующего звена (рис. 2.1).

Рис. 2.1 Способы включения элементарных звеньев

Эквивалентная передаточная функция такого соединения или передаточная функция разомкнутой системы определяется как

где у1; у2, у3 - изображения по Лапласу переменных.

При параллельном соединении (рис. 2.1, б) все звенья имеют одну и ту же входную величину, а их выходные величины суммируются. Тогда для такого соединения можно записать выражение для эквивалентной передаточной функции

Для встречно-параллельного соединения (рис. 2.1, в), состоящего из звена в прямой цепи с передаточной функцией Wn и звена в обратной цепи с передаточной функцией W0, можно составить следующие равенства:

Разрешив эти уравнения относительно

получим эквивалентную передаточную функцию

где знак " + " в знаменателе соответствует отрицательной обратной связи, а знак "-" - положительной. В случае, если передаточная функция обратной связи W0(р) = 1 (жесткая единичная обратная связь), структурная схема имеет вид (рис. 2.1, г).

На практике наиболее употребительны жесткая отрицательная W0(р) = k0 и положительная W0(р) = kn обратная связь, гибкая (дифференциальная) отрицательная W0(р) = pk и изодромная отрицательная  , где k и Т0 - положительные постоянные. С помощью обратных связей изменяют в нужном направлении свойства типовых динамических звеньев. В общем случае передаточная функция разомкнутой системы представляет собой рациональную дробь

В реальных системах всегда m < n и коэффициент аm ¹ 0; аi; bi - вещественные коэффициенты, зависящие от параметров звеньев САР и САУ.

Многочлен b(р) называется характеристическим полиномом разомкнутой системы, а уравнение b(р) = 0 - характеристическим уравнением разомкнутой системы.

Целесообразно, как и для отдельного звена, передаточную функцию всей разомкнутой цепи в целом W(р) приводить к стандартному виду

где Q(р) и V(р) - многочлены с единичными коэффициентами при младших членах.

Множитель k в этом случае называется общим коэффициентом усиления всей разомкнутой цепи звеньев.

Для последовательного соединения звеньев

Для цепи из параллельно соединенных звеньев

Величина n (показатель степени при р) в выражении для стандартной формы записи разомкнутой системы называется порядком астатизма системы. При n = 0 астатическая система становится статической.

Список использованных источников

[1] Кулебякин, А.А. Диагностика компьютерных технологических систем: учебное пособие/ А.А Кулебякин, Л.А. Вахрин, К.А. Украженко – Ярославль, 2004. – 68 с.

[2] Интенсивность отказов [Статья]. – Электронные данные. – Режим доступа : https://ru.wikipedia.org/wiki/Интенсивность_отказов

[3] Бородин И. Ф., Кирилин Н. И. Основы автоматики и автоматизация производственных процессов. М., Колос, 1977. 207-213

[4] Колесов Л. В. Основы автоматики. М., Колос, 1978., 149-155

[5] Бородин И. Ф., Кирилин Н. И. Практикум по основам автоматики и автоматизации производственных процессов. М., Колос, 1974. 51-86

[6] Бохан Н. И., Фурунжиев Р. И. Основы автоматики и микропроцессорной техники: Учеб. пособие. - Мн.: Ураджай, 1987.-376 с.: ил. 236-248